Диоптрика

часть общего учения о световых явлениях — оптики — и говорит о явлениях, сопровождающих переход световых лучей из одной (обычно однородной, или изотропной) среды в другую, отличную от первой. Свет, как предполагают, есть волнообразное распространение периодических колебаний частиц эфира; это распространение происходит в оптически однородных средах посредством шаровых волн, центр которых лежит в самом источнике света. Скорость распространения света различна в различных веществах и вообще во всех твердых и жидких телах меньше скорости распространения в воздухе (298000 км в сек.). Когда система световых волн при распространении своем встречает поверхность другой среды, оптически различной от первой, то на поверхности раздела сред образуются две новые системы волн, сумма энергии которых равна энергии первоначальной системы. Одна из этих систем есть система волн, отраженных от поверхности раздела сред, и продолжает свое распространение в первой среде, другая, называемая системой преломленных волн, самостоятельно распространяется во второй среде, следуя при этом некоторым законам и зависимостям, изучаемым в Д. Таковы теоретические представления, утвердившиеся в науке (см. Свет — теория).

Количество отраженного и преломленного света зависит от оптических свойств сред и от угла, составляемого поверхностью их раздела с направлением падающих на нее лучей. Световые лучи суть нормальные к поверхностям волн линии (в однородных средах), или специально в Д. — радиусы, проведенные из центра распространения световых колебаний к точке касания световых волн с поверхностью раздела сред. Свойства, приписываемые нами воображаемым световым лучам, наблюдаются в действительности на световых пучках, и поэтому этим последним мы приписываем a posteriori те законы, которые находим, исследуя теоретически путь фиктивных световых лучей. Предположим, что луч, свободно распространяющийся в некоторой среде А, встречает на пути своем поверхность раздела среды А от некоторой другой среды В. Этот падающий луч разбивается на два отдельных луча; один из которых отражается, другой же, претерпев некоторое изменение в направлении своего движения — преломившись, — продолжает свой путь в среде В. Законы, по которым происходит это явление преломления лучей, как показал опыт, следующие.

1) Падающий и преломленный луч лежат в той же плоскости, что и перпендикуляр, восстановленный к поверхности раздела сред в точке падения луча. 2) Отношение синуса угла (при всех величинах угла от 0° до 90°), составляемого падающим лучом с перпендикуляром к поверхности раздела сред, восстановленным в точке падения (угол падения), к синусу угла, составляемого с тем же перпендикуляром преломленным лучом (угол преломления), — величина постоянная для лучей одного рода (определенной длины волны или определенного цвета), преломляющихся в данной среде, находящейся при неизменяемых условиях, короче — отношение синуса угла падения луча к синусу угла преломления, называемое показателем преломления луча в определенной среде, или среды относительно определенного луча, есть величина постоянная. Эта величина вообще больше единицы при переходе луча из среды более плотной в среду менее плотную, и меньше единицы при переходе луча из среды менее плотной в среду более плотную. Представляются исключения из этого правила, и потому принято называть среду оптически более или менее плотной, чем другая. Показатель преломления поэтому есть некоторое отвлеченное число, значение которого вообще будем обозначать буквой μ.

sini/sinγ = μ (1),

где μ > 1 (фиг. 1), μ = 1, или μ < 1 (фиг. 2).

Фиг. 1.

Фиг. 2.

Величина μ есть относительный показатель преломления среды В по отношению к среде А, а μ' = 1/μ есть относительный показатель преломления среды А по отношению к среде В. Луч, падающий из безвоздушного пространства на поверхность какой-нибудь среды В, преломляется сильнее, чем при падении на нее из другой среды А; показатель преломления луча, падающего на среду из безвоздушного пространства, называется абсолютным его показателем преломления. Обозначаем абсолютные показатели преломления сред А и B буквами μ_А и μ_B и относительный показатель среды В при переходе в нее лучей из среды А — буквой μ; зависимость между названными тремя величинами выражается следующим образом:

μ_B = μ.μ_А.

Из вышесказанного непосредственно следует:

а) Когда падающий луч перпендикулярен к касательной плоскости, проведенной к поверхности раздела сред в точке падения, то луч проходит во вторую среду не преломившись, так как из

sini = μsinr

следует, что при i = 0 и r = 0, т. е. луч, падающий по направлению hb (фиг. 1 и 2), продолжает свой путь в другой среде по тому же направлению.

b) Если обе среды А и В оптически одинаковы, то луч, при всяком угле i, проходит не преломившись.

с) При переходе луча из менее плотной среды в более плотную, луч во второй среде приближается к перпендикуляру, восстановленному в точке падения (фиг. 1), при переходе же из более плотной среды в менее плотную — удаляется от него (фиг. 2).

Это соображение объясняет кажущееся смещение предметов, находящихся в одной среде и рассматриваемых наблюдателем, находящимся в другой оптически различной среде, напр. сломанный вид палки, частью погруженной в воду.

d) При переходе луча из более плотной среды в менее плотную можно, с увеличением угла i, достигнуть некоторого предела, при котором луч не войдет во вторую среду, а отразится от поверхности раздела и всецело продолжит свой путь в первой среде. Этот предельный угол наступит, когда r = 90°, sinr = 1, а следовательно, sini = μ', где μ' — показатель преломления менее плотной среды по отношению к более плотной

(μ' = 1/μ, μ' < 1).

При этой предельной величине i луч пойдет по касательной (r = 90°) к поверхности раздела в точке падения; при дальнейшем увеличении i луч вовсе не выйдет из первой среды (r > 90°), но продолжит свой путь в ней, отразившись от поверхности раздела. Формула не показывает этого результата (т. е. отражения луча), но он известен из опыта. Описанное явление (фигура 3) называется полным внутренним отражением; угол i, для которого sini = μ' — предельным углом для данных веществ.

Фиг. 3.

Для стекла, средний показатель преломления которого по отношению к воздуху будет 1,6, предельный угол равняется 38°40'. Полным внутренним отражением объясняется целый ряд явлений, напр. зеркальность наполненного воздухом сосуда, опущенного в воду, исчезновение видимости предмета, положенного за стаканом, если наполнить стакан водой и смотреть на него сверху, и т. п.

Если вторая среда ограничена поверхностью раздела от некоторой третьей среды, эта — произвольной поверхностью раздела от некоторой четвертой и т. д., то луч пройдет, последовательно преломляясь, через все эти среды, следуя, при переходе из одной среды в смежную, вышесказанным законам, в которых за величину μ следует всегда принимать относительный показатель преломления последующей среды по отношению к предыдущей. Если поверхности раздела целой системы сред параллельны и плотности сред идут, непрерывно убывая или возрастая, то, по мере уменьшения толщины отдельных слоев, ход луча будет при непрерывном и последовательном преломлении его приближаться по форме к кривой линии; это дает объяснение явлению земной рефракции (см.).

Фиг. 4.

Когда поверхность раздела двух сред А и В есть плоскость и среда В ограничена с противоположной стороны плоскостью, параллельной первой плоскости раздела ее от среды А, а за ней следует опять та же первая среда A, то луч, дважды преломившись, выйдет, как показывает рассуждение и подтверждает опыт, параллельным своему первоначальному направлению в первой среде, но перемещенным относительно его на некоторую величину К — вниз, если среда В более плотная (фиг. 4), и — вверх, если она менее плотная (фиг. 5), причем

K = e[1 — (1/n)(cosi/cosr)]... (2)

где е толщина слоя, n — отн. показ. пред. второй среды по отношению к первой.

Фиг. 5.

Это замечание объясняет кажущееся перемещение вверх предметов, рассматриваемых через наклонно расположенную пластинку стекла.

Весьма важен в Д. случай прохождения луча через слой более плотной среды, ограниченный двумя непараллельными поверхностями — в частности, плоскостями, и погруженной в среду менее плотную. Простейший и наиболее важный случай — прохождение луча через трехгранную призму; сечение таковой представлено на фиг. 6.

Фиг. 6.

Луч Sb, дважды преломившись в подобной призме, получит направление cD, отклоненное к основанию призмы и составляющее с первоначальным направлением луча SS₁ угол SoD, величина которого зависит от величины угла падения луча i, от μ — относ. коэфф. преломления среды В по отношению к А, и от величины α — двугранного угла, образуемого непараллельными плоскостями раздела сред и называемого преломляющим углом призмы.

При изменении i, в пределах возможности выхода луча из призмы, меняется и величина угла S₁oD, причем эта последняя сначала, по мере уменьшения i, также уменьшается, затем достигает наименьшей величины и снова начинает расти; наименьшей величины угол S₁oD достигает, когда i = i', где i' угол выхода луча из призмы (i' = DcH') (фиг. 6). Угол наименьшего преломления призмы (который обозначим через Δ_m) представляет для каждой данной призмы и луча данной длины волны величину постоянную. Между Δ_m и величинами μ и α существует зависимость

μ.sin(α/2) = sin(α + Δ_m)/2... (4)

дающая основание для простейшего метода определения величины μ.

Чем больше μ, тем при тех же условиях больше Δ, и наоборот — чем μ меньше, тем меньше и Δ. По мере увеличения α, Δ πастет до известных пределов, пока i', продолжая увеличиваться, не сделается больше 90° и луч CD, по причине полного внутреннего отражения, не выйдет более из среды В в среду А, но продолжит свой путь в среде В. Это произойдет тогда, когда α равен двойному предельному углу для данного вещества или больше его (α = 2γ или α > 2γ); из подобной призмы луч света, под каким бы углом он ни падал, выйти не может. Если α < 2γ, но α > γ, то луч выходит только в известных пределах для величины i. Предел i_e, меньше которого i не должно быть для того, чтобы луч мог выйти из призмы, определяется из зависимости:

sini_e = sinα√(μ² — 1) — cosα... (3).

При α = 45° и n = 1,6 имеем i_e = 10°8'.

Если α < γ, то всякий луч, под каким бы углом он ни падал, всегда выйдет из призмы.

Величина μ меняется в зависимости от длины волны преломляемого света (и цвета) луча. Поэтому преломление луча сложного бесцветного (белого), состоящего из бесконечного множества разных лучей различной длины волн, сопровождается разложением этого луча на пучок расходящихся лучей, из которых наибольшее преломление испытают лучи, для которых μ есть наибольшее (лучи с наиболее короткой длиной волны — фиолетовые), а наименьшее — лучи, для которых μ есть наименьшее (лучи с наибольшей длиной волны — красные). Это явление наблюдается при всяком прохождении неоднородного света через некоторую однородную среду, ограниченную непараллельными поверхностями, и называется светорассеянием (см.), или дисперсией. Это дает нам объяснение цветных полос, окаймляющих предметы при рассматривании их через призму. Сочетанием двух или нескольких сред с различными коэффициентами преломления можно построить сложные призмы, имеющие кажущийся показатель преломления одинаковый для нескольких лучей с различными длинами волн. Подобные призмы называются ахроматическими, и условия их конструкции — условиями ахроматизма. См. Диаспораметр.

Обратное явление прохождения луча через призму, погруженную в среду, оптически более плотную, сопровождается теми же общими явлениями преломления, отклонения и светорассеяния и подчиняется тем же общим законам. Вид явления, ввиду того, что μ < 1, изменяется: луч отклоняется не к основанию, а к вершине призмы, и наиболее отклоненным к вершине призмы лучом будет луч красный. Особенно важны случаи преломления света, когда поверхности раздела двух сред различной оптической плотности суть отрезки сферы. Стекла, ограниченные двумя сферическими отрезками или одним сферическим отрезком и одной плоскостью, получающие при этом форму чечевицы, называются оптическими стеклами; они составляют основную часть многих оптических инструментов; поэтому преломление света в таких стеклах будет с некоторой подробностью рассмотрено в отдельной ст. Стекла (оптические). Устройство оптических инструментов см. Микроскоп, Зрительные трубы и Оптич. инструменты.

История Д. Явления преломления не получали какого-либо известного нам объяснения или толкования до времени великих греческих философов. Платон (429-347), как кажется, первый определил явление прямолинейного распространения света в однородной среде. Аристотель (384-322) и его ученики первые начали обсуждать явление прозрачности и непрозрачности средин. Исследование явления преломления мы встречаем позже у знаменитого геометра Эвклида (ок. 300) в его Катоптрике; в этом сочинении Эвклид указывает на явление преломления (διάκλασις) λучей водой и воздухом, ясно отличая его от явления отражения (άνάκλασις), θ старается объяснить преломлением светов. лучей в воздухе кажущееся увеличение диаметра Луны и Солнца у горизонта. Гелиодор из Лариссы в своей "Оптике" не дал каких-либо новых сведений по Д., и лишь в "Трактате об Оптике", приписываемом Птолемею (70-147 по Р. X.), мы находим более подробное изложение законов Д. Птолемею известны явления преломления через более и менее плотные среды и зависимость угла преломления от угла падения; эту последнюю он принимает пропорциональной и на основании опытов составляет эмпир. таблицу для стекла и воды. Альгазен (1038) в своем "Opticae thesaurus" (найден в 1572) опровергает это мнение Птолемея, дает описание глаза и теорию преломления света в шаре. К теории преломления сферическими поверхностями возвращается, спустя два века, Бэкон (1214-1294); к тому же времени, кажется, следует отнести и изобретение очков (XIII ст.). Лишь три столетия позже Мауроликус (1494-1575) в своих "Theoremata de lumine et umbra", дает, основываясь на мнении Леонардо да Винчи (1452-1519), уподобившего глаз камере-обскуре, правильную теорию роли хрусталика и очков, указывает на существование фокуса у чечевиц и объясняет сущность близорукости и дальнозоркости. К XVI ст. относится еще объяснение радуги, данное Флейшером (1571), изобретение камеры-обскуры с чечевицей, описанное Дж. Порта (1589) в его "Magia naturalis", а также изобретение (1590-1600) Левенгуком простого микроскопа. В XVII веке, Кеплера и Ньютона, началось развитие теоретической Д. Знаменитый Кеплер исследует на опыте зависимость угла преломления от угла падения, опровергает предположение Птолемея о пропорциональности и выводит довольно сложный закон зависимости (1604), на основании которого вычисляет фокусы для стекол различных видов и разбирает диоптрику глаза. Побуждаемый изобретением зрительной трубы, он подробнее исследует явление преломления, открывает полное внутреннее отражение и дает теорию сложных труб. Д. глаза сильно двинул вперед также современник Кеплера патер Шейнер (1630), впервые показавший изображение на сетчатке глаза. К 1620 г., по свидетельству Гюйгенса, относится открытие Виллибальдом Снеллиусом истинного закона преломления. Немного позже (1627-28) знаменитый Рене Декарт, независимо от Снеллиуса, пришел к тому же закону и изложил его в своих "Principia Philosophiae" (1644). Наблюдениями над светорассеянием занимались также уже в начале XVII стол. ученые Marcus Marci (1639), Исаак Фоссий (1662) и патер Гримальди (1618-63); но лишь Ньютон в своих оптических исследованиях дал (1666-1676) теорию этих явлений, показал зависимость показателя преломления от цвета, указал на роль хроматической аберрации в оптических инструментах, но впал в ошибку, предсказав невозможность ахроматической комбинации стекол, осуществленной уже в 1757 г. Доллондом. Нужды практической Д. побуждали знаменитейших математиков XVII и XVIII в. заниматься теорией оптических систем (см. Стекла оптические). Успехи физической оптики, работы Френеля, Малюса и Био отодвинули в нач. XIX ст. вопрос Д. на задний план, и лишь в 1831 г. Гаусс вернулся к этому предмету. Введением новых понятий он чрезвычайно упростил сложную теорию оптических систем и указал путь позднейшим исследователям этих вопросов — Листинги, Гельмгольцу, Аббе и др.

Д. посвящены отделы во всех учебниках физики. Из новейших соч.: Verdet, "Leçons d'Optique" и Mascart "Traité d'Optiques (v. 1.). См. еще Свет — теория.

А. Гершун.