Двойное лучепреломление

Прозрачный кристалл минерала, называемого исландским шпатом (известковый шпат, кальцит), будучи положен на рисунок или чертеж, показывает их линии раздвоенными. Покрывая одну грань такого кристалла непрозрачной пластинкой, в которой сделан круглый прокол, и глядя с противоположной грани на свет через это отверстие, можно видеть два светлых кружка, которые отстоят друг от друга тем значительнее, чем толще кристалл [Можно также рассматривать через кристалл точку или линию, находящиеся в некотором расстоянии за кристаллом. Глаз наблюдателя может быть приложен к грани кристалла или удален от нее, раздвоение всегда видно, но в общем ходе лучей есть некоторые усложнения сравнительно с описанным в этой статье.]. Кристаллы, представляющие явление раздвоения луча, называются двупреломляющими кристаллы всех систем, кроме правильной (см. Кристаллография), обладают двойным лучепреломлением. В рассказанном опыте луч света, вступая через малое отверстие в кристалл, раздваивается в нем и остается раздвоенным по выходе из кристалла через его противоположную грань. Две образовавшиеся в кристалле части луча обладают неодинаковыми свойствами; одна из них при входе в кристалл и при выходе из него следует обыкновенным законам преломления света в некристаллических телах (в стекле, воде и др.) и потому называется обыкновенным лучом. Плоскость, содержащая направленный к кристаллу луч и перпендикуляр, восставленный к грани кристалла в точке входа в нее луча, называемая плоскостью падения луча, достаточно продолженная, содержит в себе и преломленный в кристалле и выходящий из кристалла лучи. Не то представляет другая часть раздвоившегося луча, которая в кристалле и по выходе из него лежит в плоскости, вообще составляющей некоторый угол с плоскостью падения луча. По причине такого необыкновенного преломления луча ему и дано название необыкновенного. Образовавшиеся два луча различаются между собой еще тем, что обыкновенный луч имеет постоянный показатель преломления, каково бы ни было направление падающего луча, а показатель необыкновенного луча не только не одинаков при различных плоскостях падения луча, но непостоянен даже при изменении угла падения луча в одной и той же плоскости за исключением одной (см. ниже).

Исландский шпат кристаллизуется в форме ромбоэдра (см. черт. 11).

Черт. 11. Ортоклаз (калиевый полевой шпат). M N Q P — положение плоскости оптических осей для лучей красного цвета. M' N' Q' P' — положение плоскости оптических осей для лучей фиолетового цвета (К ) Ф). Плоскость оптических осей изменяет при этом свое положение, поворачиваясь около линии, параллельной ребру кристалла ab.

Линия, соединяющая вершины двух противоположных телесных углов, составленных каждый тремя тупыми плоскостными углами ромбических граней, называется осью кристалла. Всякий луч, который после преломления направится по оси кристалла или по направлению, ей параллельному, не раздваивается. Ось кристалла и всякая линия, ей параллельная, называется оптическою осью кристалла; плоскость, проведенная через оптическую ось перпендикулярно к грани кристалла, называется главным сечением кристалла. Если плоскость падения луча совпадает с главным сечением кристалла и направление преломленного луча не совпадает с осью кристалла, то происходит раздвоение луча, но обе части его остаются в главном сечении. В случае падения луча в плоскости, перпендикулярной оси, обе части луча, и обыкновенная и необыкновенная, также остаются в этой плоскости и, кроме того, необыкновенный имеет в этой плоскости (и только в ней одной) постоянный показатель преломления. Его численная величина есть 1,48654, а луча обыкновенного = 1,65846 [Это суть показатели преломления желто-оранжевых лучей (линия D) по измерениям Маскара. Для линии А (в темно-красной части спектра) показатели преломления необыкновенного и обыкновенного лучей суть:

1,48285 и 1,65012, для крайнего фиолетового (линия Н) 1,49777 и 1,68330]; в других плоскостях падения необыкновенный луч имеет для каждого угла падения особенный показатель преломления, у которого численная величина заключается между вышепоказанными. На какую бы грань кристалла ни падал луч и какое бы направление он ни имел, в случае раздвоения луча всегда из другой грани, если она параллельна первой, выходят лучи обыкновенный и необыкновенный, параллельные падающему лучу. Образующиеся раздвоением падающего луча (для определенности положим, что падает солнечный луч), лучи обыкновенный и необыкновенный обладают еще другими особенными свойствами, отличающими их и от падающего луча, и между собою. Солнечный луч при всяких направлениях падения на грань кристалла выходит из другой грани, параллельной первой, в виде двух лучей, сила света каждого из которых равна половине силы света луча до раздвоения (если не считать некоторой потери при отражениях от граней кристалла). Обыкновенный же или необыкновенный лучи, каждый отдельно принятый на (второй) кристалл исландского шпата, хотя вообще и разделяются — каждый на два луча, но вновь образовавшиеся части вообще не имеют равной силы света. Такое равенство обнаруживается, однако, в том случае, когда плоскость главного сечения второго кристалла составляет угол в 45° (или 45°+90°, или 45°+180°, или 45°+270°) с главным сечением кристалла, из которого вышли лучи обыкновенный и необыкновенный. Эта новая особенность обоих лучей (изменяемость силы света при изменении угла между сечениями кристаллов), приобретенная ими при раздвоении, называется поляризацией, а сами лучи — поляризованными. Из второго кристалла при падении на него обыкновенного и необыкновенного лучей выходят 4 луча, имеющие одинаковую силу света при сказанном относительном положении главных сечений кристаллов. Принимая эти 4 луча на третий кристалл, которого главное сечение составляет угол в 45° с главным сечением второго кристалла, можно увидеть, что из третьего луча выходят 8 лучей одинаковой силы. Со всяким новым кристаллом происходит новое удвоение числа лучей, но каждый из них будет вдвое слабее прежних. При этом всегда половинное число лучей будет иметь свойства обыкновенного луча, а другая — свойства необыкновенного. Дальнейшее различие между лучами обыкновенным и необыкновенным обнаруживается при дальнейшем их исследовании двойным лучепреломлением в кристаллах или отражением от зеркала и другими способами (см. Поляризация света). Для таких исследований отделяют один луч от другого, удерживая тот или другой непрозрачной пластинкой или употребляя для этого поляризующие призмы (см. это слово, а также Вращение плоскости поляризации).

Общий ход явлений при употреблении двух кристаллов исландского шпата заключается в следующем. Если главное сечение второго кристалла составляет продолжение такого же сечения первого или оба параллельны между собой, то два луча переходят из первого кристалла во второй без нового раздвоения. Раздвоение обнаруживается уже при небольшом повороте одного из кристаллов, следовательно, при небольшом угле между их главными сечениями. При этом лучи каждой новой пары (одной, образовавшейся из обыкновенного, другой — из необыкновенного) не будут равной силы света, но сравняются в этом отношении при угле поворота в 45°, причем один из лучей ослабевает, а другой усиливается. С увеличением угла поворота продолжает ослабевать один луч и усиливаться другой, т. е. они опять становятся неравными. При достижении прямого угла между главными сечениями из каждой пары остается только по одному лучу, но за прямым углом опять появляются две пары, состоящие из лучей неравной силы. Во второй четверти полного оборота происходят изменения, подобные прежним, и т. д. Во время полного поворота одного из кристаллов не происходит нового удвоения лучей при углах между сечениями кристалла в 0°, 90°, 180°, 270°.

В исландском шпате, как и во многих других кристаллах, только в одном направлении (но не по одной линии) луч не раздваивается; в них есть только одна ось симметрии, и такие кристаллы называются одноосными. В одних одноосных кристаллах показатель преломления необыкновенного луча меньше показателя обыкновенного: это — отрицательные кристаллы (исландский шпат); в других одноосных — наоборот (циркон). См. ниже табл. кристаллов.

В двуосных кристаллах имеются два направления, по которым не обнаруживается раздвоения луча (топаз), но из образующихся по другим направлениям двух лучей ни один не следует законам правильного преломления. Однако в кристалле могут быть проведены две взаимно перпендикулярные плоскости; в одной из них один из лучей следует обоим законам правильного преломления, в другой же плоскости правильно преломляется только другой луч. Показатель преломления одного луча не равен показателю преломления другого. Во всех других плоскостях оба луча выходят из плоскости падения луча и не имеют постоянных показателей преломления. Линия, разделяющая угол между осями пополам, называется средней линией; линия, разделяющая другой угол (дополнительный к первому до двух прямых) между осями, есть дополнительная. Средняя и дополнительная линия взаимно перпендикулярны и лежат в одной плоскости с осями кристалла. Плоскость, проведенная через среднюю линию перпендикулярно к общей плоскости осей, назыв. средним сечением; проведенная через дополнительную линию плоскость, перпендикулярная первой проведенной плоскости, есть дополнительное сечение. В этих именно двух сечениях происходит правильное преломление, в первом — одного, а во втором — другого луча. Угол между оптическими осями какого-нибудь кристалла имеет неодинаковую величину для лучей различной преломляемости (и разного цвета), т. е. существует дисперсия лучей. В одних кристаллах угол между осями для красных лучей больше угла для фиолетовых лучей, в других — наоборот (черт. 1).

Черт. 1. Схематическое изображение двуосн. кристалла; K(Ф. MNPQ — положение плоскости оптических осей.

Угол между осями для одного и того же цвета неодинаков в различных кристаллах (см. ниже табл. кристаллов). Измерение углов между оптическими осями основано на наблюдении фигур, появляющихся в поле зрения поляризационных приборов (см.), где между поляризующей и анализирующей частями их помещается кристалл, подлежащий исследованию. Появление этих фигур есть одно из явлений цветной, или хроматической, поляризации (см.). Преломление в двуосных кристаллах поляризует лучи при раздвоении подобно тому, как и в кристаллах одноосных; но явление поляризации здесь сложнее, чем в исландском шпате. Двуосные кристаллы представляют кроме того, еще особый случай преломления и поляризации, когда падающий луч не остается одиночным при выходе из кристалла, но и не раздваивается, а образует полый световой конус, который, будучи принят на бумагу, образует на ней светлое кольцо. Это так наз. коническое лучепреломление (см.) было найдено в кристаллах аррагонита Лойдом по указаниям Гамильтона, кот. на основании математического исследования движения световых лучей в двуосных кристаллах предсказал существование конического преломления при известном направлении падающих на кристалл лучей. Коническое лучепреломление сопровождается и особенной поляризацией.

Причины двойного лучепреломления. Двупреломляющие кристаллы представляют многие физические особенности; их теплопроводность, электропроводность, упругость, частичное слепление неодинаковы по различным направлениям в противоположность телам аморфным или кристаллам правильной системы, в которых скорость распространения тепла и электричества, а также упругость независимы от направления (см. Кристалл). В этих последних телах и скорость распространения света по всем направлениям одинакова, тогда как в двупреломляющих кристаллах — различна. В пользу последних заключений есть, кроме аналогий, еще и прямые доказательства. Скорость распространения света (см.), по непосредственным измерениям, больше в воздухе, чем в воде в отношении 4 к 3; это отношение 1,33 есть в то же время показатель преломления (см.) света в воде. Вообще можно заключить, согласно и с установившимися теоретическими взглядами на распространение света, что чем более показатель преломления света в какой-нибудь среде, тем менее в ней скорость распространения света. В исландском шпате постоянный показатель преломления обыкновенного луча больше переменного показателя необыкновенного луча; следовательно, обыкновенный луч распространяется в исландском шпате медленнее необыкновенного луча. Точнее: световая волна обыкновенного луча движется скорее волны необыкновенного луча. Световые волны происходят, по теории, от колебательных движений эфира, сложных в солнечном неполяризованном свете, но простых в поляризованном. Луч поляризованного света происходит в простейшем случае от колебательного движения эфира по прямой линии. Эфирные колебания солнечного луча при вступлении его в исландский шпат распадаются на два прямолинейные и взаимно перпендикулярные колебания. А так как эфир, помещающийся в междучастичном пространстве, под влиянием неодинакового распределения частиц кристалла по разным направлениям сам получает неодинаковую упругость, то и колебания, происходящие по двум различным направлениям в кристалле, не могут распространяться в нем с одинаковой скоростью. Потому образуются две раздельные волны и два раздельных луча с различными показателями преломления.

Необходимость допустить различие в расположении частичек тела по разным направлениям в двупреломляющем кристалле подтверждается разнообразными опытами: напр., свет, проходящий через ряд стеклянных призм, раздваивается в них при продольном сжатии их прессом; но раздвоение пропадает, когда сжатие уничтожено. Явления хроматической поляризации (см.) происходят только в двупреломляющих телах и обнаруживаются при всяких в строении тел изменениях, даже столь слабых, когда раздвоение лучей еще незаметно. Наоборот, существование хроматической поляризации при прохождении света через тела при некоторых условиях, доказывая неоднородность их строения по разным налравлениям, служит признаком возможной двупреломляемости этих тел. Стекла нагретые и быстро охлажденные; стекла, подвергнутые сгибающему действию пресса; стекла, звучащие от продольных колебаний; многие твердые и жидкие тела, помещенные в электрическом поле, — все эти тела обнаруживают признаки Д. лучепреломления. Явления вращения плоскости поляризации (см.) могут происходить только в двупреломляющих телах, а так как многие растворы и некоторые самостоятельные жидкости (скипидар) производят такие явления, то и они суть двупреломляющие, т. е. имеют строение, различное по разным направлениям, по крайней мере в частицах, если не в массе. Явления хроматической поляризации происходят неодинаково в кристаллах одноосных и двуосных; наблюдение таких явлений дает средство отличать одного рода кристаллы от других.

Искусственное подражание одноосному кристаллу можно получить, напр., сжимая стеклянный куб по нормальному направлению к какой-нибудь его грани; по этому направлению частицы будут сближены, и упругость светового эфира от действия на него частиц тела изменится; по всем же направлениям, перпендикулярным к первому, расположение частиц, а также и упругость эфира будут одинаковы, но отличны от первого. Если стеклянный куб, сжатый уже, положим, по вертикальному направлению, сжать, кроме того, но с меньшей или большей силой, по горизонтальному направлению между двумя взаимно противоположными гранями, то в этом кубе по трем взаимно перпендикулярным, направлениям (аа, bb, cc — черт. 2) плотность и упругость тела будут различны, а также упругость эфира будет наибольшей по одному из этих, наименьшей по другому и промежуточной по третьему.

Черт. 2

Строение стекла, таким образом сжатого, уподобляется строению двуосного кристалла. Сжимая одноосный кристалл по направлению, перпендикулярному его оси, можно обратить его в двуосный (Муаньо и Солейль, Пфафф). Наоборот, при нагревании двуосного кристалла, происходящее от того расширение его по различным направлениям, будучи неодинаково, может изменить строение кристалла настолько, что угол между двумя осями уменьшается (Френель) и, если этот угол был невелик, обе оси сольются в одну, т. е. кристалл сделается одноосным (кристаллический гипс, по опытам Брюстера).

Построение хода лучей в одно— и двуосных кристаллах. Если на некоторой точке поверхности аморфного тела (напр., стекла) произойдет колебательное движение светового эфира, то внутри этого тела колебания распространяются с одинаковой скоростью по всем направлениям. По истечении некоторого очень малого промежутка времени последние частицы, пришедшие в движение, будут размещены на поверхности полушара (на чертеже 3 — полукруг, т. е. образуется волна шаровой поверхности.

Черт. 3

Сложные колебания этой частицы эфира на поверхности двупреломляющего одноосного кристалла распадаются внутри его на два простых колебания. Одно, соответствующее обыкновенному лучу, образует шаровую волну; другое, соответствующее необыкновенному лучу, образует эллипсоидальную волну (на чертеже 4 — полукруг и половина эллипса).

Черт. 4

Если на поверхность MN стекла (черт. 5) падают параллельные лучи Sc и S'n, то первый дойдет до точки с прежде, чем второй до точки n, и потому из с уже успеет образоваться полушаровая волна, когда колебание второго луча только что коснулось точки n. Линия nm есть касательная к шару; линия ck, перпендикулярная к касательной, покажет направление преломленного луча. Если же лучи Sc и S'n попадают на двупреломляющий кристалл, то образуются из точки с две волны, изображенные на черт. 6 полукругом и полуэллипсом.

Черт. 5

Черт. 6

Из точки n проводим касательную к кругу и касательную к эллипсу. Проведенные из точки с линии ck, ct, перпендикулярные каждая к одной из касательных, изобразят направления лучей обыкновенного (ck) и необыкновенного (ct) [Заметить надо, что направление лучей может отличаться от направления распространения волн. Направление необыкновенного луча определяется линией, проведенной к точке касания MN к эллипсоиду, а направление волны определяется линией, проведенною из центра колебания перпендикулярно к линии MN]. В этом заключается в главных чертах построение, данное Гюйгенсом, позволяющее чертежом определить направление обоих лучей. Чертеж 6 относится к случаю, когда оба луча находятся в одной плоскости и когда ось кристалла параллельна линии nc (см. выше). Результаты построения Гюйгенса были найдены совершенно верными для всех случаев из сравнения построений с опытами (Волластон, Малюс, Билье, Бернар). Из подобного построения ясно обнаруживаются и случаи преломления, когда необыкновенный луч не содержится в плоскости падения луча.

Существование шаровой и эллипсоидальной волн наглядно доказывается следующим опытом (Десен — Desains). Параллельные лучи принимаются на маленькое выпуклое стекло, покрытое непрозрачной пластинкой с кольцевым прорезом и маленьким круглым отверстием в центре. За стеклом образуется полый световой конус, которого вершина придется в главном фокусе стекла; кроме того, по оси этого конуса проходит тонкий пучок лучей. Это стекло, у которого фокусное расстояние должно быть очень коротко, помещается перед одноосным кристаллом, так чтобы фокус пришелся на поверхности кристалла, а ось светового конуса была бы перпендикулярна к этой поверхности. Лучи после пересечения в фокусе образуют два конуса в кристалле — один с круговым, другой с эллиптическим кольцевыми основаниями, что и обнаруживается по выходе их из второй грани кристалла, которая должна быть параллельна первой. Осевой пучок конуса падающих лучей дает два круглых пятна в центре фигуры. В зависимости от положения граней кристалла относительно его оптической оси образуются или круг и эллипс, как показано на черт. 7, или два концентрические круга, или же круг и эллипс, имеющие общий центр.

Черт. 7

Всякое изменение внутреннего строения тела, действуя изменяющим образом на плотность эфира, влечет за собою изменение скорости света; следовательно, изменение показателя преломления и затем раздвоение луча (хотя бы местное и слабое, а потому прямо не открываемое). Случаи же разделения падающего луча на три части неизвестны. Явления двойного лучепреломления исследованы во всей полноте при помощи математического анализа благодаря преимущественно трудам знаменитого Френеля (см. Свет, теория). Ниже следуют таблицы одноосных и двуоосных кристаллов с указанием их цвета и кристаллографических систем, к которым кристаллы принадлежат.

Ф. Петрушевский

Кристаллы одноосные:

Положительные:

Киноварь, гексагональной системы (ромбоэдрическое отделение), кошенилево-красного цвета, прозрачна.

Кварц, гексагональной системы (трапецоэдрическая тетартоэдрия), бесцветен и прозрачен (черт. 8).

Оловянный камень, квадратной системы (бурый, буро-красный и др. цветов).

Циркон, квадратной системы (буровато-красный, иногда бесцветный, прозрачный; черт. 9).

Шеелит, квадратной системы (пирамидальная гемиэдрия), желтовато-белый, полупрозрачный.

Отрицательные:

Идокраз, квадратной системы (зеленого цвета, прозрачен).

Турмалин гексагональной системы (ромбоэдрическое отделение), красного, бурого, зеленого и др. цветов, прозрачен и не прозрачен.

Изумруд, гексагональной системы (зеленого цвета, прозрачен).

Кальцит, гексагональной системы (ромбоэдрическое отделение), бесцветен и прозрачен (черт. 10).

Апатит, гексагональной системы (пирамидальная гемиэдрия), желтовато-зеленого цвета, прозрачен.

Корунд, гексагональной системы (ромбоэдрическое отделение), голубого и розового цвета, прозрачен.

Черт. 8. Кварц (положительный)

Черт. 9. Циркон (положительный)

Черт. 10. Кальцит (отрицательный)

Кристаллы двуосные:

Здесь буква к означает угол или дисперсию осей для красных лучей, ф — фиолетовых лучей; углы между оптическими осями даны для желтых лучей, а именно той части спектра, где находится Фраунгоферова линия D (см. Спектр).

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

|                                                                                            | Угол между оптическими           |

|                                                                                            | осями.                                      |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

|                                     | Сера            | для D                      | 69°40'   | к ( ф                          |

|                                     |---------------------------------------------------------------------------------------------------------|

|                                     | Селитра       | для D                      | 7°12'    |                                    |

|                                     |---------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Ромбической системы: | Аррагонит     | для D                      | 18°11'   | к ( ф                           |

|                                     |---------------------------------------------------------------------------------------------------------|

|                                     | Топаз           | для D                      | 56°39'   | к ) ф                           |

|                                     |---------------------------------------------------------------------------------------------------------|

|                                     | Оливин        | для Na                    | 87°46'   | к ( ф                           |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

|                                                           | для красных лучей  | 73°48'   |                                    |

| Эпидот (одноклиномерной системы)   |---------------------------------------------| Следовательно, к ) ф  |

|                                                           | для зеленых лучей  | 73°36   |                                    |

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

С. Ф. Глинка.