Волшебный квадрат

Волшебный или магический квадрат (фиг. A и C) разделен на квадратные клетки, в которых написаны числа таким образом, что суммы чисел в каждом горизонтальном ряде имеют одну и ту же величину; ту же самую величину имеют суммы чисел в каждом из вертикальных рядов и ту же величину имеют суммы чисел по двум диагоналям ad и bc; на фиг. A каждая из таких сумм равна 65, а на фиг. C — 34.

Составление В. квадратов с нечетным числом клеток в каждом ряду делается по правилу, для объяснения которого служит фиг. B; для составления же В. квадратов с четным числом клеток в каждом ряду правила несколько сложнее. На фиг. D и E объясняется правило для построения В. квадрата фиг. B; надо сначала написать, как показано на фиг. D, только в диагональных клетках те числа из ряда 1, 2, 3, 4, 5,...15, 16, которые пришлись бы в них, если бы заполняли все клетки, идя слева направо и сверху вниз; затем надо в остальных клетках написать остальные цифры, как показывает фиг. E, идя от угла d" справа налево и снизу вверх.

В Средние века таким квадратам приписывали волшебные свойства. Подробнее о составлении В. квадратов и о литературе по этому предмету можно найти в "Лексиконе чистой и прикладной математики" В. Я. Буняковского (1839).

Д. Б.