Электроемкость

Это отношение количества электричества, имеющегося на каком-либо проводящем теле, к величине потенциала этого тела при условии, что все проводящие тела, находящиеся вблизи этого тела, соединены с землей. Обозначая Э. тела через С, заряд на теле через Q и потенциал через V, имеем C = Q/V.

Употребляя абсолютные электростатические единицы в системе CGS, мы получаем Э. какого-либо тела, выражающуюся в единицах длины, т. е. в сантиметрах. В самом деле, при такой системе единиц "измерения" количества электричества будут: см ^3/2 г^1/2 сек.^-1, а "измерения" потенциала — см^1/2г^1/2 сек.^-1, или, употребляя для единиц длины, массы и времени символы L, M, T, мы можем представить: "измерения" Q в виде [Q] = [L^3/2M¹/²T^-1], "измерения" V в виде [V] = [L^1/2 M¹/²T ^—1]. Отсюда находим: измерения Э.

[C] = [L^3/2M^1/2/ T^—1]/[L^1/2M^1/2T^—1] = [L].

В электростатике доказывается, что Э. шара, помещенного в воздухе вдали от каких-либо проводящих тел, выражается величиной радиуса этого шара, т. е. для одинокого шара в воздухе C = R, если R выражает радиус шара. Э. плоского конденсатора выражается формулой:

С = KS/4πd.

Здесь S обозначает величину собирательной поверхности конденсатора, d — толщину изолирующего слоя в конденсаторе и K — диэлектрический коэффициент вещества этого слоя. Эта формула будет истинная только для конденсатора с охранным кольцом и с охранной коробкой (см. Конденсатор). Э. сферического конденсатора выражается формулой:

C = K(R₁R₂)/(R₂—R₁).

Здесь R₁ и R₂ обозначают радиусы соответственно внутренней и внешней сферической поверхности конденсатора, K — диэлектрический коэффициент изолирующего слоя.

Э. цилиндрического конденсатора выражается (приблизительно) как

C = ½KL/lg(R₂/R₁).

Здесь L — длина конденсатора, R₁ и R₂ — радиусы соответственно внутреннего и внешнего цилиндра, K — диэлектрический коэффициент изолирующего слоя. lg обозначает натуральный логарифм. Э. лейденской банки выражается приблизительно как

C = S/4πd,

если S обозначает поверхность внутренней обкладки этой балки, d — толщину стенок её и K — диэлектрический коэффициент стекла.

Э. круглого тонкого стержня (приближенно) выражается через

C = K[a/lg(2a/b)].

Здесь а обозначает длину стержня, b — радиус его, lg — натуральный логарифм и K — диэлектрический коэффициент окружающей среды. Если окружающая среда — воздух, то K = 1.

Употребляя абсолютные электромагнитные единицы в системе CGS, мы имеем: "измерения" количества электричества [Q] = [L^1/2M^1/2], "измерения" потенциала [V] = [L³/³M¹/²T^—2], отсюда находим "измерения" Э.:

[C] = [L^1/2M^1/2] / [L^3/2M^1/2T^—2] = [L^—1T²].

Если мы обозначим единицу Э., соответствующую абсолютной электростатической системе, через С_e а единицу Э., соответствующую абсолютной электромагнитной системе, через С_m, то, как это может быть доказано, мы получим

C_m /C_e = v²,

где v обозначает скорость света, т. е. v = 3 x 10¹⁰см/сек.

Практической единицей Э. принимается ныне фарада или, еще чаще, миллионная доля фарады, называемая микрофарадой. Фарада обозначается обыкновенно через F, микрофарада — через μF. Фарада — это электроемкость такого тела, в котором при потенциале равном 1 вольту, содержится один кулон электричества.

1F = 10^—9 абсол. электромагнитн. ед. Э. = 9 x 10¹¹ абс. электрост. ед. Э.

l μF = 10^—6 F = 10^—15 абс. электром. ед. Э. = 9 х 10⁵ абс. электростат. ед. Э.

Э., равную одной микрофараде, имеет шар, радиус которого приблизительно равняется 9 км.

Для сравнения электроемкостей тел существует несколько способов. Упомянем только о трех, наиболее часто употребляемых.

1) Способ разделения заряда. Положим, что мы имеем два тела, у которых электроемкости суть С₁ и С₂. Сообщаем первому телу какой-либо заряд электричества Q, и пусть потенциал на этом теле, измеряемый электрометром, емкость которого ничтожно мала, оказывается равным V₁. Соединим это тело при помощи очень тонкой проволоки (емкостью этой проволоки пренебрегаем) со вторым телом. Заряд, имевшийся на первом теле, распределится теперь на обоих телах, и потенциал на том и на другом теле пусть сделается равным V₂. Мы можем написать:

Q = C₁V₁,

Q = (C₁ + C₂) V₂.

Отсюда получаем

(C₁ + C₂) V₂ = С₁V₁,

а потому находим

C₂/C₁ = (V₁ — V₂)/V₂.

2) Способ баллистического гальванометра. Присоединим тело, Э. которого равна С₁, с источником электричества, развивающим потенциал V. На теле получится заряд Q₁ = C₁V. Разрядим это тело через баллистический гальванометр. Пусть первое отклонение магнита этого гальванометра будет θ₁. Сделаем то же со вторым телом, имеющим Э. С₂. Заряд на нем будет Q₂ = C₂V, и первое отклонение магнита гальванометра при разряде этого тела пусть будет θ₂. Тогда имеем

Q₁/Q₂ = C₁V/C₂V = θ₁/θ₂,

т. е. получаем

С₁/C₂ = θ₁/θ_2.

3) Способ сравнения электроемкостей двух конденсаторов при помощи переменных токов. Расположим проводники по схеме мостика Уитстона, причем в ветви AB и АС поместим только сравниваемые конденсаторы, электроемкости которых суть С₁ и С₂, а в ветви BD и DC — сопротивления R₁ и R₂. В одну диагональную ветвь поместим вторичную обмотку катушки Румкорфа E, в другую диагональную ветвь, т. е. в самый мостик BC, — телефон.

Подбором сопротивлений ветвей BD и DC, которые обозначим соответственно через r₁ и r₂, мы можем достигнуть наибольшего ослабления звука в телефоне. В этом случае мы будем иметь:

С₁/C₂ = r₂ /r₁.

В настоящее время имеются ящики электроемкостей, т. е. ящики, содержащие в себе конденсаторы различных электроемкостей, долей микрофарады, а также целых микрофарад, которые можно комбинировать в желаемые группы. Сами конденсаторы изготовляются из тонких листов олова (станиоль), отделенных друг от друга листами парафинированной бумаги, и заливаются парафином.

И. Боргман.