Эллипс

Эллипс
Предположим, что на плоскости даны две точки F и F1. Геометрическое место точки М, для которой сумма расстояний MF и MF1 — величина постоянная, есть кривая линия, называемая Э. Точки F и F1 суть фокусы. Если в точке F ила F1 поместить источник света, то лучи после отражения от дуги Э. соберутся в F1 или F. Отсюда и происходит название фокус (очаг, foyer, Brennpunkt). Точка О, делящая прямолинейный отрезок FF1 пополам, есть центр кривой. Это значит, что в точке О делится пополам всякая хорда, проходящая через эту точку. Введем обозначения: MF + MF1 = , FF1 = , b = √2 —с2). Если начало координат возьмем в точке O, ось x-ов направим по линии FF1, ось у-ов по перпендикуляру к FF1, то уравнение Э. будет
x2/a2 + y2/b2 = 1.
Вид этой кривой изображен дстаточно описан. Отложим по оси х-ов расстояние OD, равное а2/c, в ту сторону, где находится точка F, и проведем прямую DE перпендикулярно к оси x-ов. Эта прямая называется директриссой. Расстояние M до этой прямой обозначим через MP. Для всякой точки M Э. отношение MF/MP есть величина постоянная, называемая эксцентриситетом и обозначаемая буквой е. В нашем случае е = с/а. Это показывает, что для Э. е < 1. По другую сторону центра лежит фокус F1 и соответствующая ему директрисса D1E1. Точки пересечения Э. с осью х-ов (на ней находятся фокусы) обозначим через А и a1, а с осью у-ов через В и В1. В таком случае
АА1 = , ВВ1 = 2b.
АА1 назыв. большой осью Э., а ВВ1 малой осью. Точки A, А1, B, B1 назыв. вершинами Э. Мы предполагаем, что А и В находятся на положительных частях осей координат, а А1 и B1 — на отрицательных. Если начало координат перенесем в А1 и сохраним прежнее направление осей координат, то уравнения Э. будет
у2 = 2px + qx2,
где p = b2/a2, q = — b2/a2. Число называется параметром.
Уравнение
r = p/(1 + eCosφ)
выражает Э. относительно полярной системы координат, причем полюс находится в фокусе, а полярная ось проходит через вершину Э. При пересечении конуса плоскостью, удовлетворяющей некоторым условиям, получется Э. См. Конические сечения (см.).
Д. С.

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон. 1890—1907.

Игры ⚽ Нужна курсовая?
Синонимы:

Полезное


Смотреть что такое "Эллипс" в других словарях:

  • эллипс — эллипс, а …   Русский орфографический словарь

  • ЭЛЛИПС — в грамматике пропуск к. н. маловажной части предложения, легко дополняемой в общей связи речи. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907. ЭЛЛИПС, ЭЛЛИПСИС (греч. elleipsis). 1) замкнутая кривая линия,… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • эллипс — 1. ЭЛЛИПС, а; м. [греч. elleipsis выпадение, опущение] 1. Матем. Замкнутая овальная кривая, обладающая тем свойством, что сумма расстояний каждой её точки от двух данных точек (фокусов) остаётся постоянной. 2. Контур предмета, очертания чего л.,… …   Энциклопедический словарь

  • эллипс — а, м., ЭЛЛИПСИС а, м. ellipse f. <гр. elleipsis недостаток, нехватка. 1. Замкнутая кривая, обладающая тем свойством, что сумма расстояний каждой ее точки от двух данных точек (фокусов) остается постоянной. БАС 1. Элипсис .. есть кривая линея в …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • Эллипс — Эллипс. ЭЛЛИПС (от греческого elleipsis недостаток), плоская кривая, сумма расстояний любой точки M которой до двух данных точек F1 и F2 (фокусов) постоянна.   …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • ЭЛЛИПС — плоская овальная кривая (2 го порядка). Эллипс множество точек М, сумма расстояний которых от двух данных точек F1 и F2 фокусов эллипса постоянна и равна длине большой оси. В надлежащей системе координат уравнение эллипса имеет вид x2/a2 + y2/b2 …   Большой Энциклопедический словарь

  • ЭЛЛИПС — (от греч. elleipsis выпадение опущение), фигура стилистическая, пропуск структурно необходимого элемента высказывания, обычно легко восстанавливаемого в данном контексте или ситуации ( Не тут то ЭЛЛИПСОИД замкнутая поверхность (2 го порядка).… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ЭЛЛИПС — ЭЛЛИПС, коническое сечение, которое получается, если разрезать правильный круговой конус плоскостью, наклоненной под таким углом, чтобы она не пересекала основание конуса. Когда эта плоскость располагается параллельно основанию, в сечении… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • ЭЛЛИПС — (от греческого elleipsis недостаток), плоская кривая, сумма расстояний любой точки M которой до двух данных точек F1 и F2 (фокусов) постоянна …   Современная энциклопедия

  • ЭЛЛИПС — и ЭЛЛИПСИС, эллипсиса, муж. (греч. elleipsis опущение, пропуск). 1. Замкнутая кривая, напоминающая по форме яйцо и получающаяся от пересечения конуса или цилиндра плоскостью (мат.). 2. Пропуск какого нибудь подразумеваемого члена предложения… …   Толковый словарь Ушакова

  • ЭЛЛИПС — и ЭЛЛИПСИС, эллипсиса, муж. (греч. elleipsis опущение, пропуск). 1. Замкнутая кривая, напоминающая по форме яйцо и получающаяся от пересечения конуса или цилиндра плоскостью (мат.). 2. Пропуск какого нибудь подразумеваемого члена предложения… …   Толковый словарь Ушакова


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»