Число в математике

— Для того чтобы описать совокупность однородных предметов, надо указать, какие предметы и сколько их. Например, на этом столе лежат пять карандашей, в этой комнате семь стульев, в этом шкафу двести тридцать шесть книг... Слова: пять, семь, двести тридцать шесть...суть числа. В отличие от чисел другого рода, числа, получаемые при счете однородных предметов, называются целыми положительными.

Чтобы описать какую-нибудь величину, указывают отношение данной величины к другой с ней однородной, называемой единицей. Приняв, например, длину сантиметра за единицу, можно сказать, что длина этого стола равна ста шестидесяти одному сантиметру. Здесь сто шестьдесят один есть Ч.

Величины не всегда могут быть описаны при помощи чисел целых положительных. Необходимо понятие о Ч. расширить и ввести числа дробные (см.), отрицательные (см.), иррациональные (см.) и комплексные (см.).

Вполне достаточно чисел рациональных (целых или дробных) и иррациональных, чтобы описать всякую длину.

Если мы желаем описать не только длину, но и направление данного прямолинейного отрезка, то необходимо обратиться к числам отрицательным или комплексным.

Всякое целое Ч., большее единицы, есть сумма равных слагаемых, из которых каждое равно единице. Например:

5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1.

Ч. называется первоначальным или простым, если оно не есть сумма равных слагаемых, больших единицы. Легко составить ряд простых чисел при помощи так называемого решета Эратосфена (см.).

Составное Ч. есть сумма равных слагаемых. Например:

15 = 5 + 5 + 5.

Единица не принадлежит ни к простым, ни к составным числам.

Д. С.

Число — системы счисления — см. Нумерация.