Трение

(Frottement, Reibung, Friction). — А) Т. между твердыми телами является в виде сопротивления движению, как при скольжении тел одно по другому, так и при катании. На основании опытов Кулона и более позднейших опытов Морена принимают, что Т. при скольжении подчиняется следующим законам. При скольжении тела по другому телу сила Т. F противоположна скорости скользящего тела и пропорциональна нормальному давлению N, оказываемому телом на ту поверхность, по которой оно скользит, так что F = fN, где f есть численный коэффициент Т., отвлеченное число, величина которого зависит только от природы трущихся тел. Коэффициент Т. не зависит ни от величины трущейся поверхности, ни от скорости движения. Введение смазывающего вещества между трущимися поверхностями уменьшает величину коэффициента трения. Когда тело не движется, но находится в покое на поверхности другого тела, то при действии на него сил, стремящихся сообщить ему скольжение, Т. является в виде противодействия движению; оно и в этом случае пропорционально нормальному давлению, так что F = f₁N, но f₁ может иметь всевозможные величины между нулем и величиною f коэффициента при движении. Если на тело действует сила R под каким-либо углом α к нормали, восстановленной к плоскости соприкосновения тела с поверхностью, так что составляющая Rcosα силы R нажимает тело на поверхность и представляет нормальное давление N, а перпендикулярная к N составляющая Rsinα стремится сдвинуть тело, то сила Т. F урав-новесит эту силу, если только Rsinα не будет более fN или fRcosα. Следовательно, тело под действием силы R не придет в движение, если величина Rsinα не превзойдет величины fRcosα или если tgα не превзойдет коэффициента f. Угол α, тангенс которого равен f, называется углом Т. (см.). Таким образом видно, что какая-либо нажимающая тело на поверхность сила не приведет его в движение, если сила эта будет составлять с нормалью к поверхности угол не больший угла Т. между теми веществами, из которых состоят трущиеся тела. Величины коэффициентов Т. приводятся в специальных сочинениях и в справочных книгах для инженеров. Наибольшие величины имеет коэффициент Т. между пеньковым канатом и дубом (f = 0,8), между кирпичом и бетоном (0,76), между камнями и кирпичом (0,50); тут и смазка не уменьшает, а увеличивает Т. Между дубом и дубом коэффициент около 0,38. Менее коэффициенты Т. между несмазанными металлами, и притом между разнородными, например, при давлении 27 кг на кв. см коэффициент Т. железа по железу равен 0,36, а железа по латуни 0,2. Позднейшие наблюдения Боше, Гальтона, Ренни и др. показали, что коэффициент Т. возрастает с увеличением давления и уменьшается с увеличением скорости. Т. катания является вследствие взаимного вдавливания катящегося тела и того тела, по которому производится катание. Это сопротивление рассматривают как пару сил, противодействующую катанию и момент M этой пары полагают тоже пропорциональным давлению между катящимися друг по другу телами; так что, если давление есть Q, то М = nQ, где n есть некоторая длина. Длина эта при катании чугуна по чугуну равна 0,05 см.

Д. Б.

— Б) Т. жидкостей. Если слой жидкости движется по другому неподвижному жидкому слою, то между ними, вследствие взаимного притяжения частиц обоих слоев, обнаруживается трение, действие которого будет заключаться в том, что скорость текущего слоя уменьшается, а слой, остававшийся неподвижным, начнет двигаться в ту же сторону, что и другой. Если слой жидкости течет с некоторою скоростью v по другому, тоже двигающемуся со скоростью, большею или меньшею, чем ν, направленною в одну сторону с первою, то движение одного слоя будет замедлено, а другое ускорено, как замедляющая сила, в другом как ускоряющая. Если один слой двигался по другому, который сам движется по направлению, противоположному первому, то результатом Т. было бы замедление обоих течений. Течение жидкости по поверхности твердого тела также сопровождается Т., но если это твердое тело вполне смачивается жидкостью, то весьма тонкий ее слой удерживается твердым телом и становится неподвижным, и поэтому жидкость, текущая по такому смоченному твердому телу, течет как бы по жидкости, и если такое твердое тело имеет форму трубки, то жидкость протекает как бы по жидкой трубке. Величина Т. пропорциональна поверхности жидкости, соприкасающейся с твердою стенкою, и скорости течения параллельно поверхности стенки; сверх того, величина Т. какой-либо жидкости зависит от свойств твердого тела, по поверхности которого течет жидкость, не вполне смачивающая это тело. Таким образом, обозначая величину скорости течения по неподвижному слою буквою v, а величину поверхности через s, можно выразить замедляющее или ускоряющее действие Т. произведением kvs, где k есть так называемый коэффициент Т. (внешнего). Жидкость, текущую в цилиндрической трубке, можно мысленно разделить на произвольно большое число тонкостенных жидких цилиндров, имеющих одну общую ось, и движущихся один в другом. Прилегающей к внутренней стенке трубки жидкий цилиндр будет несколько задержан в своем движении и сам замедлит движение следующего внутреннего, более близкого к оси жидкого цилиндра, и т. д., так что скорость движения жидкости в трубке будет различна в некотором поперечном круглом сечении трубки, замедляясь от центра к окружности. В том случае, когда внутренняя поверхность твердой трубки вполне смачивается жидкостью, можно принимать коэффициент внешнего Т. бесконечно великим и прилипающий к этой поверхности чрезвычайно тонкостенный жидкий цилиндр неподвижным, так что жидкость течет как бы в жидком цилиндре, а потому скорость ее истечения обусловливается лишь коэффициентом внутреннего Т. (жидкости о ту же жидкость), длиною трубки (от длины зависит поверхность Т.), ее радиусом и разностью гидростатических давлений в начале и в конце трубки.

Теоретические соображения, основанные на вышевысказанных положениях, привели к следующему алгебраическому выражению величины скорости ν истечения жидкости, имеющей коэффициент внутреннего Т. k, из цилиндрической трубки, длиною l мм при радиусе сечения, равном r, и разности давлений в начале и конце трубки р₁ — р₂:

v = [π(p₁ — p₂)]/[8kl]

Здесь все величины подлежат непосредственному измерению, кроме коэффициента k, но удобнее определять вместо скорости v истечения — объем жидкости, протекшей по трубке в продолжение некоторого времени, или время, необходимое для истечения определенного объема жидкостей, из чего просто вычисляется и скорость. Гаген и Пуазейль (1842) делали опыты над истечением жидкостей через волосные трубки еще до развития теории этого явления; результаты, найденные первым из них, были вполне подтверждены еще более точными исследованиями второго. Прибор Пуазейля состоял из стеклянного шарика с двумя диаметрально противоположными трубками; нижняя, отогнутая на прямой угол, соединялась с волосными трубками различных размеров. С открытого конца верхней трубки В производилось сжатым воздухом давление на жидкость, наполнявшую шарик, измеряемое высотой водяного столба, доходившей иногда до 41 метра, иногда же меньшей, чем 1 метр. Между чертами, сделанными на трубках выше и ниже шарика, заключался объем жидкости, который при различных давлениях был прогоняем через различные волосные трубки, причем определялось всякий раз время (число секунд), для этого необходимое. Так как давления на жидкость и размеры трубки измерялись миллиметрами, то и количество истекающей жидкости определялось куб. мм. Пуазейль нашел величину коэффициента внутреннего Т. для воды при температуре 0° равною 0,0001816. Определяя для трубок одного и того же поперечного сечения, но различной длины, время, нужное для истечения одного и того же количества воды при одной и той же температуре, Пуазейль нашел, что времена пропорциональны длинам трубок. Подобным образом он нашел, что времена истечения пропорциональны четвертой степени диаметров или радиусов трубки (т. е. ее канала). Вообще, количество вытекающей воды в некоторое время t может быть вычислено из выражения следующего вида, найденного Пуазейлем

v = [(kPd⁴)/l]t

(v — объем жидкости, k — коэффициент, зависящий от внутреннего Т. жидкости, P — давление, под которым течет вода по горизонтальной трубке, имеющей длину l и радиус канала r, t — продолжительность истечения). Величины t, вычисленные по этой формуле. превосходно согласуются с величинами, найденными из непосредственных наблюдений, но во всех опытах длина трубки была значительна относительно поперечника ее. Так, трубка с поперечником в 0,252 мм должна иметь не менее 54 мм, при давлении столба около 1500 мм, т. е. l с лишком в 400 раз более r. Математическая теории дает выражение

v = [(πPr⁴)/(8ηl)]t

где r есть радиус трубки, a η — коэффициент внутреннего Т. Из сравнения этой формулы с тою, которую дал Пуазейль, видно, что коэффициент k в последней связан с коэффициентом внутреннего Т. следующим образом:

k = π/(128η).

Французский физик Кулон (Coulomb) первый занимался изучением внутреннего Т. жидкостей. Для его опытов служил тонкий кружок, висящий горизонтально на тонкой проволоке, прикрепленной к его центру. Если несколько закрутить проволоку, то кружок начнет вращаться в сторону кручения, затем — в обратную сторону, т. е. будет совершать вращательные колебания около проволоки. В сосуде с водою кружок будет также совершать вращательные колебания, но Т. поверхностей кружка о воду станет замедлять эти колебания; если кружок смачивается водою, то сопротивление колебаниям кружка обусловливается коэффициентом внутреннего Т. жидкости. Видоизменение этого способа представляют вращательные колебания шара, висящего на проволоке в жидкости (Мейер, Кёниг). Еще иной способ употребляли Гельмгольц, Пиотровский и потом другие, приводя во вращательные колебания в воздухе полый шар или прямой цилиндр (Умани), наполненные испытуемою жидкостью, прилипающею ко внутренней поверхности сосуда; при вращательном движении сосуда она посредством Т. передается и жидкости из слоя в слой по направлению к оси цилиндра, а жидкость со своей стороны замедляет качания цилиндра. Теория всех этих методов приводит к формулам, гораздо более сложным, чем способ истечения жидкостей через волосные трубки. Тем не менее полезно отметить, что опыты и измерения, сделанные Мютцелем по способу Гельмгольца, дали для коэффициента внутреннего Т. воды при 20° число, очень близкое к найденному Пуазейлем (0,01009), а именно 0,01014. Если прилипание жидкости к твердому телу неполное, как, напр., при течении ртути по стеклянным трубкам, то, как по теории, так и по опытам Пуазейля, простые вышеупомянутые законы истечения усложняются. Однако, Варбург из своих опытов нашел, что и ртуть вытекает через стеклянную трубку, повинуясь тем же законам, что и вода. Внутреннее Т. жидкости обуславливает так назыв. вязкость ее (см.). Внутреннее Т. и вязкость сильно уменьшается при повышении температуры жидкости; так, напр., для воды коэффициент η при 0° равен 0,081, а при 70° только 0,0042 или, если вязкость воды при 0° измерять числом 100, то при 70° вязкость воды выразится числом 23,5. Вязкость ртути при 340° (недалеко от кипения ртути) почти вдвое меньше ее вязкости при 0°. Особенно сильно изменяется вязкость некоторых растительных масел: для миндального масла, при нагревании его от 20° до 80°, вязкость уменьшается в 6 1/2 раз, для оливкового — тоже от 20° до 80°, вязкость уменьшается с лишком в 7 раз. Для практического определения относительно вязкости жидкостей заставляют их выливаться из сосуда определенной емкости по вертикальной волосной трубке. При этом давление жидкости уменьшается по мере ее истечения, но закон изменения давления в опытах с различными жидкостями остается один и тот же, поэтому результаты опытов сравнимы между собою. Давление жидкостей при этих условиях пропорционально их удельным весам. Обозначая в двух опытах удельные веса буквами p и р₁, продолжительность истечения t и t₁, и коэффициенты внутреннего Т. по-прежнему через η и η₁ получим η : η₁ = tp : t₁p₁, отсюда и отношение между вязкостями. Обыкновенный серный эфир, жидкость весьма подвижная, имеет при 10° вязкость впятеро меньшую, чем вода.

Жирные масла, напротив, имеют очень большую вязкость, а глицерин при 2,8° представляет в 2500 раз большую вязкость, чем вода при той же температуре.

Ф. П.

В) Т. между твердыми телами гораздо больше Т. в жидкостях, поэтому различные части машин, в которых движение сопровождается Т., смазывают различными материалами (см. Жирные масла). Из работ по этому предмету укажем на определения механической роли различных смазочных жидкостей, употребляемых для смазки механизмов и машин, сделанные проф. Петровым в 80-х гг. Исходя из уравнений гидродинамики жидкостей, обладающих Т., он получил следующее выражение для коэффициента Т. между шипом и подшипником:

f = [μv]/[(ε + μ/λ + μ/λ₁)p]

где μ — коэффициент внутреннего Т. смазывающего масла, λ и λ₁ — коэффициенты внешнего Т. смазки о шип и подшипник, ε — толщина слоя смазки, ν — скорость (линейная) вращения шипа, p — нормальное давление на квадр. единицу поверхности. Подробнее см. Н. Петров, "Т. в машинах" ("Инженерный Журнал", 1883); его же, "Описание и результаты опытов над Т. жидкостей и машин" ("Известия СПб. Технологического Института", 1886); его же, "Практические результаты опытов и гидродинамической теории с применением к железным дорогам и бумагопрядильням" ("Инженерный Журнал" за 1887 г.).

Д. Б.