идеал кольца
71ДЖЕКОБСОНА РАДИКАЛ — кольца A идеал J(А)ассоциативного кольца А, удовлетворяющий следующим двум условиям: 1) J(A) наибольший квазирегулярный идеал в А(кольцо Rназ. квазирегулярным, если для любого его элемента аразрешимо уравнение а+x + ах=0);2) в факторкольце нет… …
72СТРУКТУРНОЕ ПРОСТРАНСТВО — кольца множество всех его примитивных идеалов с топологией, замкнутые множества в к рой суть такие подмножества что Ссодержит всякий идеал, содержащий пересечение всех идеалов из С(ср. Зариского топология). С. п. кольца Rгомеоморфно С. п.… …
73ФАКТОРКОЛЬЦО — кольца Rпо идеалу I факторгруппа аддитивной группы кольца Rпо подгруппе I с умножением (a + I)(b + I) = ab + I. Ф. оказывается кольцом и обозначается R/I. Отображение где является сюръективным кольцевым гомоморфизмом, к рый наз. естественным (ср …
74АЛГЕБРА — часть математики, посвященная изучению алгебраических операций. Исторический очерк. Простейшие алгебраич. операции арифметич. действия над натуральными и положительными рациональными числами встречаются в самых ранних математич. текстах,… …
75МОДУЛЬ — абелева группа с кольцом операторов. М. является обобщением (линейного) векторного пространства над полем Кдля случая, когда Кзаменяется нек рым кольцом. Пусть задано кольцо А. Аддитивная абелева группа Мназ. левым А модулем, если определено… …
76Эвклидово кольцо — Евклидово кольцо (эвклидово кольцо) в абстрактной алгебре кольцо, в котором «работает» алгоритм Евклида. Содержание 1 Определение 1.1 Замечание 2 Примеры 3 Алг …
77Евклидово кольцо — В абстрактной алгебре евклидово кольцо (эвклидово кольцо)  кольцо, в котором существует аналог алгоритма Евклида. Содержание 1 Определение 1.1 Замечание 2 Примеры …
78Кольцо частных — В коммутативной алгебре кольцом частных S 1R кольца R (коммутативного с единицей) по мультипликативной системе называется пространство дробей с числителями из R и знаменателями из S с арифметическими операциями и отождествлениями, обычными для… …
79ЛОКАЛЬНОЕ КОЛЬЦО — коммутативное кольцо с единицей, имеющее единственный максимальный идеал. Если А Л. к. с максимальным идеалом то факторкольцо является полем и наз. полем вычетов Л. к. А. Примеры Л. к. Любое поле или кольцо нормирования является локальным.… …
80Локальное кольцо — Локальное кольцо  коммутативное кольцо, обладающее единственным максимальным идеалом. Если в кольце максимальный идеал единствен, то он состоит из всех необратимых элементов кольца, и наоборот: если все необратимые элементы кольца образуют… …
