идеал кольца
21МИНИМАЛЬНЫЙ ИДЕАЛ — минимальный элемент частично упорядоченного множества идеалов определенного типа нек рой алгебраич. системы. Поскольку порядок в множестве идеалов определяется отношением включения, М. и. идеал, не содержащий отличных от себя идеалов того же типа …
22МАКСИМАЛЬНЫЙ ИДЕАЛ — максимальный элемент в частично упорядоченном множестве тех или иных собственных идеалов соответствующей алгебраич. системы. М. и. играют существенную роль в теории колец. Всякое кольцо с единицей обладает левыми (а также правыми и двусторонними) …
23Первичный идеал — Первичным идеалом кольца называется всякий идеал (не совпадающий со всем …
24Модулярный идеал — или регулярный идеал ― правый (левый) идеал кольца , обладающий следующим свойством: в кольце найдется хотя бы один такой элемент , что для всех разность принадлежит (соответственно …
25Регулярный идеал — Модулярный идеал или регулярный идеал ― правый (левый) идеал I кольца R, обладающий следующим свойством: в кольце R найдется хотя бы один такой элемент e, что для всех разность x − ex принадлежит I (соответственно ). Элемент e называется левой… …
26ПРОСТОЙ ИДЕАЛ — двусторонний идеал Ркольца Rтакой, что из , где Аи В идеалы в R, следует, что либо , либо . Для ассоциативного кольца экливалентным определением на языке элементов будет следующее: или , где а, b элементы кольца R. Всякий примитивный идеал прост …
27ПРИМИТИВНЫЙ ИДЕАЛ — правопримитивный идеал, такой двусторонний идеал Рассоциативного кольца R, что факторкольцо R/P является (правым) примитивным кольцом. Аналогично, с помощью левых примитивных колец может быть определен левопримитивный идеал. Множество П всех П. и …
28МОДУЛЯРНЫЙ ИДЕАЛ — правый (левый) идеал J кольца R, обладающий следующим свойством: в кольце R найдется хотя бы один такой элемент е, что для всех хиз R разность х ех принадлежит J (соответственно ). Элемент еназ. левой (правой) единицей по модулю идеала J. В… …
29Конечнопорождённый идеал — Конечнопорождённым идеалом ассоциативного кольца называется такой идеал, который порождается конечным числом своих элементов. Для одностороннего (например, правого) идеала это означает, что существует конечное множество элементов таких, что любой …
30Конечнопорожденный идеал — Конечнопорождённым идеалом I ассоциативного кольца A назвается такой идеал, который порождается конечным числом своих элементов. Для одностороннего (например, правого) идеала это означает, что существует конечное множество элементов таких, что… …
