Кополная категория

Категория называется полной, если в ней любая диаграмма имеет предел. Дуальное понятие — кополная категория, то есть та, в которой любая диаграмма имеет копредел.

Связанные определения

• Конечно полная категория — категория, в которой любая конечная (имеющая конечное число стрелок и объектов) диаграмма имеет предел. Дуально определяется конечно кополная категория.
• Полная в малом категория — категория, имеющая предел любой малой диаграммы.

Свойства

• Если в категории существует терминальный объект и для любых двух морфизмов с общим концом $a \to b \leftarrow c$ существует декартов квадрат, то категория является конечно полной.
• Дуально, если в категории существует начальный объект и для любых двух морфизмов с общим началом $a \leftarrow b \to c$ существует кодекартов квадрат, то категория является конечно кополной.

Литература

• С. Маклейн Категории для работающего математика, — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 352 с — ISBN 5-9221-0400-4.
• Р. Голдблатт Топосы. Категорный анализ логики, — М.: Мир, 1983. — 487 с.