Конус (геометрическая фигура)

Конус (геометрическая фигура)
Прямой круговой конус

Ко́нус — тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность. Иногда конусом называют часть такого тела, полученную объединением всех отрезков, соединяющих вершину и точки плоской поверхности (последнюю в таком случае называют основанием конуса, а конус называют опирающимся на данное основание). Далее будет рассматриваться именно этот случай, если не оговорено обратное. Если основание конуса представляет собой многоугольник, конус становится пирамидой.

'== Связанные определения ==

  • Отрезок, соединяющий вершину и границу основания, называется образующей конуса.
  • Объединение образующих конуса называется образующей (или боковой) поверхностью конуса. Образующая поверхность конуса является конической поверхностью.
  • Отрезок, опущенный перпендикулярно из вершины на плоскость основания (а также длина такого отрезка), называется высотой конуса.
  • Если основание конуса имеет центр симметрии (например, является кругом или эллипсом) и ортогональная проекция вершины конуса на плоскость основания совпадает с этим центром, то конус называется прямым. При этом прямая, соединяющая вершину и центр основания, называется осью конуса.
  • Косой (наклонный) конус — конус, у которого ортогональная проекция вершины на основание не совпадает с его центром симметрии.
  • Круговой конус — конус, основание которого является кругом.
  • Прямой круговой конус (часто его называют просто конусом) можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей катет (эта прямая представляет собой ось конуса).
  • Конус, опирающийся на эллипс, параболу или гиперболу, называют соответственно эллиптическим, параболическим и гиперболическим конусом (последние два имеют бесконечный объём).
  • Часть конуса, лежащая между основанием и плоскостью, параллельной основанию и находящейся между вершиной и основанием, называется усечённым конусом.

Свойства

  • Если площадь основания конечна, то объём конуса также конечен и равен трети произведения высоты на площадь основания. Таким образом, все конусы, опирающиеся на данное основание и имеющие вершину, находящуюся на данной плоскости, параллельной основанию, имеют равный объём, поскольку их высоты равны.
  • Центр тяжести любого конуса с конечным объёмом лежит на четверти высоты от основания.
  • Телесный угол при вершине прямого кругового конуса равен
~2\pi \left(1 - \cos {\alpha \over 2} \right)
где ~\alpha — угол раствора конуса (то есть удвоенный угол между осью конуса и любой прямой на его боковой поверхности).
  • Площадь боковой поверхности такого конуса равна
~S = \pi R l
где ~R — радиус основания, ~l — длина образующей.
  • Объем кругового конуса равен
V={1 \over 3} \pi R^2H
  • Пересечение плоскости с прямым круговым конусом является одним из конических сечений (в невырожденных случаях — эллипсом, параболой или гиперболой, в зависимости от положения секущей плоскости).

Обобщения

В алгебраической геометрии конус — это произвольное подмножество \!K векторного пространства \!V над полем \!F, для которого для любого \lambda\in F

\!\lambda K = K

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

См. также в других словарях:

  • Конус (значения) — Конус: В математике Конус  геометрическая фигура. Конус над топологическим пространством. Конус(Теория Категорий). В технике Конус инструментальный  метод сопряжения инструмента и шпинделя в станках. Конусное устройство  узел… …   Википедия

  • ГЕОМЕТРИИ ОБЗОР — Геометрия раздел математики, тесно связанный с понятием пространства; в зависимости от форм описания этого понятия возникают различные виды геометрии. Предполагается, что читатель, приступая к чтению этой статьи, обладает некоторыми… …   Энциклопедия Кольера

  • компьютерная графика — визуализация изображения информации на экране дисплея (монитора). В отличие от воспроизведения изображения на бумаге или ином носителе, изображение, созданное на экране, можно почти немедленно стереть или (и) подправить, сжать или растянуть,… …   Энциклопедический словарь

  • История математики — История науки …   Википедия

  • Математика Древнего Востока — История науки По тематике Математика Естественные науки …   Википедия

  • ГЕОДЕЗИЯ — (греч. geodaisia, от ge Земля и daio делю, разделяю), наука об определении положения объектов на земной поверхности, о размерах, форме и гравитационном поле Земли и других планет. Это отрасль прикладной математики, тесно связанная с геометрией,… …   Энциклопедия Кольера