Квантовый эффект холла

Квантовый эффект холла

Ква́нтовый эффе́кт Хо́лла — эффект квантования холловского сопротивления или проводимости двумерного электронного газа в сильных магнитных полях и при низких температурах. Квантовый эффект Холла (КЭХ) был открыт Клаусом фон Клитцингом (совместно с Г. Дордой и М. Пеппером) в 1980 году [1], за что впоследствии в 1985 году он получил Нобелевскую премию [2].

Содержание

Введение

Рис. 1. Зависимости холловского сопротивления и удельного сопротивления от магнитного поля при постоянной концентрации носителей. На зависимости холловского сопротивления наблюдаются «плато». [3]

Эффект состоит в том, что при достаточно низких температурах в сильных магнитных полях на зависимости поперечного сопротивления (отношения возникающего поперечного напряжения к протекающему продольному току) вырожденного двумерного электронного газа (ДЭГ) от величины нормальной составляющей к поверхности ДЭГ индукции магнитного поля (или от концентрации при фиксированном магнитном поле) наблюдаются участки с неизменным поперечным сопротивлением или «плато».

Фон Клитцинг обнаружил так называемый нормальный (или целочисленный) квантовый эффект Холла (КЭХ), когда, значения сопротивления на «плато» равно ~\rho_{xy}=h/\nu e^2, где e — заряд электрона, h — постоянная Планка, ν — натуральное число (называемое фактором заполнения уровней Ландау) (рис. 1).

В 1982 году Д. Цуи и Х. Штёрмер открыли дробный квантовый эффект Холла (фактор заполнения при этом становится меньше единицы) [4].

Уже первая работа [1] по КЭХ, названная «Новый метод определения постоянной тонкой структуры с высокой точностью по квантованию холловского сопротивления» показала, что возможно его применение в качестве стандарта сопротивления. В настоящее время известно, что значения квантованного сопротивления Холла не зависят от качества образца и его материала. Поэтому, начиная с 1990 года, калибровки сопротивлений основаны на КЭХ с фиксированным значением Rэ = 25812,807 Ом.

Для наблюдения КЭХ существует ряд условий, которые должны выполняться, чтобы квантование было точным. Ниже приведены основные предпосылки возникновения плато.

Двумерный электронный газ

Если ограничить трёхмерный электронный газ в одном из направлений, таким образом, что в потенциальной яме (например, с ограничивающим потенциалом по оси Z) заполнен только один уровень размерного квантования, то говорят, что электронный газ стал двумерным. В этом случае движение в плоскости, перпендикулярной оси Z остаётся свободным и энергетический спектр ДЭГ выражается формулой:

E={\frac{\hbar^2}{2m}}(k_x^2+k_y^2)+E_n,

где n = 0, 1, 2…, mэффективная масса квазичастиц (электронов или дырок). Только если заполнен основной уровень размерного квантования (первая подзона размерного квантования) говорят о формировании ДЭГ [5].

Энергетический спектр носителей заряда в магнитном поле

Основная статья: Уровни Ландау

На классические заряженные частицы, движущиеся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Эта сила заставляет частицу двигаться по окружности с угловой скоростью ωc = eB / mc называемой циклотронной частотой (система единиц СГС). Согласно квантовой теории частицы, совершающие периодическое движение, обладают только дискретными значениями энергии, поэтому у заряженных частиц в магнитном поле появляются уровни энергии, называемые уровнями Ландау. Энергия k-го уровня определяется выражением [6]

E_k=(k+\frac{1}{2})\hbar\omega_c.

Энергетический спектр двумерного электронного газа становится полностью дискретным и каждый энергетический уровень обладает следующим вырождением

N_H=\frac{S}{2 s_0}=\frac{S eB}{\hbar c}=\frac{S}{2\pi l_B^2}=\frac{BS}{\Phi_0},

где Ф0 — квант магнитного потока. Это аналогично плотной упаковке циклотронных орбит в двумерном слое. Эту же величину можно получить, если представить, что из всех частиц ДЭГ, расположенных в интервале энергий, равных ħωс (то есть произведение двумерной плотности состояний D_0=\frac{m}{\pi \hbar^2} на энергию ħωс), формируется отдельный уровень Ландау.

Концентрация электронов в ДЭГ в магнитном поле определяется по формуле ns = NNH, если уровень Ферми попадает в щель между уровнями Ландау. В общем случае частичное заполнение одного из уровней Ландау характеризуется так называемым фактором заполнения \nu=\frac{n_s}{N_H}=\frac{n_{s}h}{eB} — отношение концентрации ДЭГ к вырождению уровней Ландау. Он может принимать как целые, так и дробные значения [5].

Эффект Холла

Основная статья: Эффект Холла

Явление, открытое Холлом в 1879 году, состоит в том, что в проводнике с током, помещенном в магнитное поле, перпендикулярное направлению тока, возникает электрическое поле в направлении, перпендикулярном направлениям тока и магнитного поля. Возникающее в проводнике электрическое поле, называемое полем Холла, вызвано действием силы Лоренца FL = eBv, заставляющей электроны отклоняться в направлении, перпендикулярном скорости v. В результате это поле EH уравновешивает силу Лоренца, и между боковыми гранями образца возникнет разность потенциалов VH, которая поддается измерению.

Ток через образец равен I = nevS, где S — площадь поперечного сечения проводника, S = bd, b — ширина, d — толщина.

Условие равновесия силы Лоренца и силы, вызванной холловским полем eEH = evB = eVH/b. Отсюда следует, что VH = bvB = IvB/nevd = IB/end = IRH, где RH называется холловским сопротивлением. В двумерных системах RH = B/ens, где ns — поверхностная концентрация.

Важно отметить, что RH — это отношение возникающей поперечной разности потенциалов к продольному току, RH = Rxy = Vy/Ix. При этом продольное сопротивление, Rxx = Vx/Ix, слабо зависит от индукции магнитного поля, оставаясь по величине близким к своему значению при B = 0 [7].

Целочисленный квантовый эффект Холла

Рис. 2. Зависимости холловского сопротивления от магнитного поля. На зависимости холловского сопротивления указаны факторы заполнения для некоторых «плато».

Как было замечено Клитцингом [1] при измерении эффекта Холла в инверсном слое кремниевого МОП транзистора при низких температур (Т ~ 1 K) и в сильных магнитных полях (B > 1 Тл) линейная зависимоть холловского сопротивления сменяется чередой ступеней (плато) как показано на Рис. 2. Величина сопротивления на этих ступеньках равна комбинации фундаментальных физических констант, деленной на целое число ν:

R_H=\frac{h}{\nu e^2}

Когда на зависимости холловского сопротивления RH наблюдается плато, продольное электрическое сопротивление становится очень малой величиной (оно равно нулю с высокой экспериментальной точностью). При низких температурах ток в образце может течь без диссипации (рассеяния).

Прецизионные измерения также показали, что на точности квантования RH не сказываются такие существенные параметры эксперимента, как размеры образцов, влияние границ и важное в обычном эффекте Холла закорачивание холловского напряжения омическими контактами, а также степень совершенства структур, то есть наличие большого количества примесей и дефектов, тип материала, в котором находится 2D-электронный газ, температура и сила измерительного тока. Экспериментальная точность квантования так высока, что встал вопрос о метрологических применениях КЭХ: проверке формул квантовой электродинамики с помощью прецизионного определения постоянной тонкой структуры или создания нового эталона сопротивления.

Экспериментальная установка

Геометрия измерения квантового эффекта Холла. RH=V2/I

Для наблюдения эффекта гетероструктуру со сформированным двумерным электронным газом помещают в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости электронного газа. При пропускании тока через образец измеряют ток, а также возникающее напряжение вдоль и поперек образца.

Качественная интерпретация целочисленного квантового эффекта Холла

Локализация состояний спектра и осцилляции компонент проводимости 2D электронного газа в сильном магнитном поле. Локализованные состояния закрашены зелёным. [8]

Влияние неоднородностей

О сопротивлении, проводимости и потенциале в условиях квантования холловского сопротивления

Эквипотенциали в образце с двумя контактами в условиях квантового эффекта Холла.

Дробный квантовый эффект Холла

В 1982 году Даниэль Цуи (Daniel Tsui) и Хорст Штёрмер (Horst Stormer) заметили, что «плато» в Холловском сопротивлении наблюдаются не только при целых значениях n, но и в существенно более сильных магнитных полях [4], при n=1/3. В дальнейшем были обнаружены плато электрического сопротивления и при других дробных значениях n, например при n=2/5, 3/7…

Природа дробного квантового эффекта Холла была объяснена Р. Лаффлином в 1983 году [9]. В 1998 году Цуи, Штёрмер и Лаффлин получили Нобелевскую премию по физике за открытие и объяснение этого явления [10].

Примечания

  1. 1 2 3 K. v. Klitzing, G. Dorda, M. Pepper New Method for High-Accuracy Determination of the Fine-Structure Constant Based on Quantized Hall Resistance Phys. Rev. Lett. 45, 494 (1980) DOI:10.1103/PhysRevLett.45.494
  2. Нобелевский лауреат по физике за 1985 год [1]
  3. К. фон Клитцинг «Квантовый эффект Холла: Нобелевские лекции по физике — 1985 г.» УФН 150, 107 (1985).
  4. 1 2 D. C. Tsui, H. L. Stormer, A. C. Gossard Two-Dimensional Magnetotransport in the Extreme Quantum Limit Phys. Rev. Lett. 48, 1559 (1982). DOI:10.1103/PhysRevLett.48.1559
  5. 1 2 Ando T., Fowler A. B. and Stern F. Electronic properties of two-dimensional systems Rev. Mod. Phys. 54, 437 (1982).
  6. L. D. Landau Quantum Mechanics: Nonrelativistic Theory. — Pergamon Press, 1997.
  7. B. M. Askerov Electron Transport Phenomena in Semiconductors, 5-е изд.. — Singapore: World Scientific, 1994. — С. 416. — ISBN ISBN 981-02-1283-6
  8. Е. Н. Бормонтов Квантовый эффект Холла СОЖ 9, 81 (1999). [2]
  9. R. B. Laughlin, Anomalous Quantum Hall Effect: An Incompressible Quantum Fluid with Fractionally Charged Excitations Phys. Rev. Lett. 50, 1395 (1983) DOI:10.1103/PhysRevLett.50.1395
  10. Нобелевские лауреаты по физике за 1998 год [3]

Дополнительная литература

  • О. В. Кибис Квантовый эффект Холла СОЖ 9, 89 (1999). [4]
  • Laughlin R. B. Quantized Hall conductivity in two dimensions // Phys. Rev. B — 1981. — Vol. 23 — P. 5632. DOI:10.1103/PhysRevB.23.5632
  • Halperin B. I. Quantized Hall conductance, current-carrying edge states, and the existence of extended states in a two-dimensional disordered potential // Phys. Rev. B — 1982. — Vol. 25 — P. 2185. DOI:10.1103/PhysRevB.25.2185

См. также


Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "Квантовый эффект холла" в других словарях:

  • КВАНТОВЫЙ ЭФФЕКТ ХОЛЛА — макроскопический квантовый эффект, наблюдаемый при низких температурах в тонком поверхностном слое полупроводника, помещенного в сильное магнитное поле Н, перпендикулярное поверхности слоя. При этом сопротивление, обусловленное Холла эффектом, в… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Квантовый эффект Холла — Квантовый эффект Холла  эффект квантования холловского сопротивления или проводимости двумерного электронного газа в сильных магнитных полях и при низких температурах. Квантовый эффект Холла (КЭХ) был открыт Клаусом фон Клитцингом (совместно …   Википедия

  • квантовый эффект Холла — макроскопический квантовый эффект, наблюдаемый при низких температурах в тонком поверхностном слое полупроводника, помещённого в сильное магнитное поле Н, перпендикулярное поверхности слоя. При этом сопротивление, обусловленное Холла эффектом, в… …   Энциклопедический словарь

  • Квантовый эффект Холла (графен) — Квантовый эффект Холла в графене или необычный квантовый эффект Холла эффект квантования холловского сопротивления или проводимости двумерного электронного газа или двумерного дырочного газа в сильных магнитных полях в графене. Этот эффект был… …   Википедия

  • Квантовый эффект Холла в графене — или необычный квантовый эффект Холла эффект квантования холловского сопротивления или проводимости двумерного электронного газа или двумерного дырочного газа в сильных магнитных полях в графене. Этот эффект был предсказан теоретически[1][2] и… …   Википедия

  • КВАНТОВЫЙ ЭФФЕКТ ХОЛЛА — макроскопич квантовый эффект, наблюдаемый при низких темп pax в тонком поверхностном слое полупроводника, помещённого в сильное магн. поле Н, перпендикулярное поверхности слоя. При этом сопротивление, обусловленное Холла эффектом, в плоскости… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Необычный квантовый эффект Холла — Квантовый эффект Холла в графене или необычный квантовый эффект Холла эффект квантования холловского сопротивления или проводимости двумерного электронного газа или двумерного дырочного газа в сильных магнитных полях в графене. Этот эффект был… …   Википедия

  • Дробный квантовый эффект Холла — Дробный квантовый эффект Холла  одно из проявлений квантового эффекта Холла, когда при дробных числах заполнения уровней Ландау в двумерном электронном газе на графической зависимости холловского сопротивления от величины магнитной индукции… …   Википедия

  • Дробный квантовый эффект Холла (графен) —     Графен …   Википедия

  • Эффект Холла — 1. Электроны 2. Зонд 3. Магниты 4. Магнитное поле 5. Источник тока Эффект Холла  явление возникновения поперечной разност …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»