- Квантовый эффект холла
-
Ква́нтовый эффе́кт Хо́лла — эффект квантования холловского сопротивления или проводимости двумерного электронного газа в сильных магнитных полях и при низких температурах. Квантовый эффект Холла (КЭХ) был открыт Клаусом фон Клитцингом (совместно с Г. Дордой и М. Пеппером) в 1980 году [1], за что впоследствии в 1985 году он получил Нобелевскую премию [2].
Содержание
Введение
Эффект состоит в том, что при достаточно низких температурах в сильных магнитных полях на зависимости поперечного сопротивления (отношения возникающего поперечного напряжения к протекающему продольному току) вырожденного двумерного электронного газа (ДЭГ) от величины нормальной составляющей к поверхности ДЭГ индукции магнитного поля (или от концентрации при фиксированном магнитном поле) наблюдаются участки с неизменным поперечным сопротивлением или «плато».
Фон Клитцинг обнаружил так называемый нормальный (или целочисленный) квантовый эффект Холла (КЭХ), когда, значения сопротивления на «плато» равно , где e — заряд электрона, h — постоянная Планка, ν — натуральное число (называемое фактором заполнения уровней Ландау) (рис. 1).
В 1982 году Д. Цуи и Х. Штёрмер открыли дробный квантовый эффект Холла (фактор заполнения при этом становится меньше единицы) [4].
Уже первая работа [1] по КЭХ, названная «Новый метод определения постоянной тонкой структуры с высокой точностью по квантованию холловского сопротивления» показала, что возможно его применение в качестве стандарта сопротивления. В настоящее время известно, что значения квантованного сопротивления Холла не зависят от качества образца и его материала. Поэтому, начиная с 1990 года, калибровки сопротивлений основаны на КЭХ с фиксированным значением Rэ = 25812,807 Ом.
Для наблюдения КЭХ существует ряд условий, которые должны выполняться, чтобы квантование было точным. Ниже приведены основные предпосылки возникновения плато.
Двумерный электронный газ
Если ограничить трёхмерный электронный газ в одном из направлений, таким образом, что в потенциальной яме (например, с ограничивающим потенциалом по оси Z) заполнен только один уровень размерного квантования, то говорят, что электронный газ стал двумерным. В этом случае движение в плоскости, перпендикулярной оси Z остаётся свободным и энергетический спектр ДЭГ выражается формулой:
где n = 0, 1, 2…, m — эффективная масса квазичастиц (электронов или дырок). Только если заполнен основной уровень размерного квантования (первая подзона размерного квантования) говорят о формировании ДЭГ [5].
Энергетический спектр носителей заряда в магнитном поле
На классические заряженные частицы, движущиеся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Эта сила заставляет частицу двигаться по окружности с угловой скоростью ωc = eB / mc называемой циклотронной частотой (система единиц СГС). Согласно квантовой теории частицы, совершающие периодическое движение, обладают только дискретными значениями энергии, поэтому у заряженных частиц в магнитном поле появляются уровни энергии, называемые уровнями Ландау. Энергия k-го уровня определяется выражением [6]
Энергетический спектр двумерного электронного газа становится полностью дискретным и каждый энергетический уровень обладает следующим вырождением
где Ф0 — квант магнитного потока. Это аналогично плотной упаковке циклотронных орбит в двумерном слое. Эту же величину можно получить, если представить, что из всех частиц ДЭГ, расположенных в интервале энергий, равных ħωс (то есть произведение двумерной плотности состояний на энергию ħωс), формируется отдельный уровень Ландау.
Концентрация электронов в ДЭГ в магнитном поле определяется по формуле ns = NNH, если уровень Ферми попадает в щель между уровнями Ландау. В общем случае частичное заполнение одного из уровней Ландау характеризуется так называемым фактором заполнения — отношение концентрации ДЭГ к вырождению уровней Ландау. Он может принимать как целые, так и дробные значения [5].
Эффект Холла
Явление, открытое Холлом в 1879 году, состоит в том, что в проводнике с током, помещенном в магнитное поле, перпендикулярное направлению тока, возникает электрическое поле в направлении, перпендикулярном направлениям тока и магнитного поля. Возникающее в проводнике электрическое поле, называемое полем Холла, вызвано действием силы Лоренца FL = eBv, заставляющей электроны отклоняться в направлении, перпендикулярном скорости v. В результате это поле EH уравновешивает силу Лоренца, и между боковыми гранями образца возникнет разность потенциалов VH, которая поддается измерению.
Ток через образец равен I = nevS, где S — площадь поперечного сечения проводника, S = bd, b — ширина, d — толщина.
Условие равновесия силы Лоренца и силы, вызванной холловским полем eEH = evB = eVH/b. Отсюда следует, что VH = bvB = IvB/nevd = IB/end = IRH, где RH называется холловским сопротивлением. В двумерных системах RH = B/ens, где ns — поверхностная концентрация.
Важно отметить, что RH — это отношение возникающей поперечной разности потенциалов к продольному току, RH = Rxy = Vy/Ix. При этом продольное сопротивление, Rxx = Vx/Ix, слабо зависит от индукции магнитного поля, оставаясь по величине близким к своему значению при B = 0 [7].
Целочисленный квантовый эффект Холла
Как было замечено Клитцингом [1] при измерении эффекта Холла в инверсном слое кремниевого МОП транзистора при низких температур (Т ~ 1 K) и в сильных магнитных полях (B > 1 Тл) линейная зависимоть холловского сопротивления сменяется чередой ступеней (плато) как показано на Рис. 2. Величина сопротивления на этих ступеньках равна комбинации фундаментальных физических констант, деленной на целое число ν:
Когда на зависимости холловского сопротивления RH наблюдается плато, продольное электрическое сопротивление становится очень малой величиной (оно равно нулю с высокой экспериментальной точностью). При низких температурах ток в образце может течь без диссипации (рассеяния).
Прецизионные измерения также показали, что на точности квантования RH не сказываются такие существенные параметры эксперимента, как размеры образцов, влияние границ и важное в обычном эффекте Холла закорачивание холловского напряжения омическими контактами, а также степень совершенства структур, то есть наличие большого количества примесей и дефектов, тип материала, в котором находится 2D-электронный газ, температура и сила измерительного тока. Экспериментальная точность квантования так высока, что встал вопрос о метрологических применениях КЭХ: проверке формул квантовой электродинамики с помощью прецизионного определения постоянной тонкой структуры или создания нового эталона сопротивления.
Экспериментальная установка
Для наблюдения эффекта гетероструктуру со сформированным двумерным электронным газом помещают в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости электронного газа. При пропускании тока через образец измеряют ток, а также возникающее напряжение вдоль и поперек образца.
Качественная интерпретация целочисленного квантового эффекта Холла
Влияние неоднородностей
О сопротивлении, проводимости и потенциале в условиях квантования холловского сопротивления
Дробный квантовый эффект Холла
В 1982 году Даниэль Цуи (Daniel Tsui) и Хорст Штёрмер (Horst Stormer) заметили, что «плато» в Холловском сопротивлении наблюдаются не только при целых значениях n, но и в существенно более сильных магнитных полях [4], при n=1/3. В дальнейшем были обнаружены плато электрического сопротивления и при других дробных значениях n, например при n=2/5, 3/7…
Природа дробного квантового эффекта Холла была объяснена Р. Лаффлином в 1983 году [9]. В 1998 году Цуи, Штёрмер и Лаффлин получили Нобелевскую премию по физике за открытие и объяснение этого явления [10].
Примечания
- ↑ 1 2 3 K. v. Klitzing, G. Dorda, M. Pepper New Method for High-Accuracy Determination of the Fine-Structure Constant Based on Quantized Hall Resistance Phys. Rev. Lett. 45, 494 (1980) DOI:10.1103/PhysRevLett.45.494
- ↑ Нобелевский лауреат по физике за 1985 год [1]
- ↑ К. фон Клитцинг «Квантовый эффект Холла: Нобелевские лекции по физике — 1985 г.» УФН 150, 107 (1985).
- ↑ 1 2 D. C. Tsui, H. L. Stormer, A. C. Gossard Two-Dimensional Magnetotransport in the Extreme Quantum Limit Phys. Rev. Lett. 48, 1559 (1982). DOI:10.1103/PhysRevLett.48.1559
- ↑ 1 2 Ando T., Fowler A. B. and Stern F. Electronic properties of two-dimensional systems Rev. Mod. Phys. 54, 437 (1982).
- ↑ L. D. Landau Quantum Mechanics: Nonrelativistic Theory. — Pergamon Press, 1997.
- ↑ B. M. Askerov Electron Transport Phenomena in Semiconductors, 5-е изд.. — Singapore: World Scientific, 1994. — С. 416. — ISBN ISBN 981-02-1283-6
- ↑ Е. Н. Бормонтов Квантовый эффект Холла СОЖ 9, 81 (1999). [2]
- ↑ R. B. Laughlin, Anomalous Quantum Hall Effect: An Incompressible Quantum Fluid with Fractionally Charged Excitations Phys. Rev. Lett. 50, 1395 (1983) DOI:10.1103/PhysRevLett.50.1395
- ↑ Нобелевские лауреаты по физике за 1998 год [3]
Дополнительная литература
- О. В. Кибис Квантовый эффект Холла СОЖ 9, 89 (1999). [4]
- Laughlin R. B. Quantized Hall conductivity in two dimensions // Phys. Rev. B — 1981. — Vol. 23 — P. 5632. DOI:10.1103/PhysRevB.23.5632
- Halperin B. I. Quantized Hall conductance, current-carrying edge states, and the existence of extended states in a two-dimensional disordered potential // Phys. Rev. B — 1982. — Vol. 25 — P. 2185. DOI:10.1103/PhysRevB.25.2185
См. также
Ссылки
- Квантовый эффект Холла в двумерных системах — научно-популярная статья в электронном журнале МИФ, N2, (1998—1999).
Wikimedia Foundation. 2010.