- Каратеодори-Фейера задача
-
Теорема Каратеодори — Фейера:
Пусть
многочлен,
. Существует единственная рациональная функция
вида
регулярная в
и имеющая в своём разложении в ряд Маклорена n первых коэффициентов, равных соответственно
. Эта функция, и только она, реализует наименьшее значение
в классе всех регулярных в круге
функций f(z) вида
и указанное наименьшее значение равно
Число
равно наибольшему положительному корню уравнения 2n-й степени
Если
— действительные числа, то
являются наибольшим из абсолютных значений корней уравнения
-й степени
Литература
- Carathéodory C., Fejer L. Rend. Circolo mat. Palermo, — 1911, v. 32, p. 218—239.
- Голузин Г. М. Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., — М., 1966.
Wikimedia Foundation. 2010.