КХД

Ква́нтовая хромодина́мика (КХД) — калибровочная теория квантовых полей, описывающая сильное взаимодействие элементарных частиц. Наряду с электрослабой теорией КХД составляет общепринятый в настоящее время теоретический фундамент физики элементарных частиц.

История КХД

С изобретением пузырьковой камеры и искровой камеры в 1950-х гг., экспериментальная физика элементарных частиц обнаружила большое и постоянно растущее число частиц, названных адронами. Стало ясно, что все они не могут быть элементарными. Частицы были классифицированы по электрическому заряду и изоспину; затем (в 1953 г.) Мюрреем Гелл-Манном и Кадзухико Нисидзимой — по странности. Для лучшего понимания общих закономерностей адроны были объединены в группы и по другим сходным свойствам: массам, времени жизни и пр. В 1963 г. Гелл-Манн и, независимо от него, Джордж Цвейг, высказали предположение, что структура этих групп (фактически, SU(3)-мультиплетов) может быть объяснена существованием более элементарных структурных элементов внутри адронов. Эти частицы были названы кварками. Все многообразие известных на тот момент адронов могло быть построено всего из трёх кварков: u, d и s. Впоследствии было открыто ещё три более массивных кварка. Каждый из этих кварков является носителем определённого квантового числа, названного его ароматом.

Однако, в подобном описании одна частица, Δ⁺⁺(1232), оказалась наделена необъяснимыми свойствами; в кварковой модели, она составлена из трех u-кварков со спинами, ориентированными в одном направлении, причем орбитальный момент их относительного движения равен нулю. Все три кварка в таком случае должны находиться в одном и том же квантовом состоянии, а так как кварк является фермионом, подобная комбинация запрещается принципом исключения Паули. В 1965 году Н. Н. Боголюбов, Б. В. Струминский и А. Н. Тавхелидзе^[1], и также Хан Мо Ён совместно с Ёитиро Намбу^[2] и Оскаром В. Гринбергом независимо друг от друга решили эту проблему, предположив, что кварк обладает дополнительными степенями свободы калибровочной группы SU(3), позже названными «цветовыми зарядами». Результаты работы Н. Н. Боголюбова, Б. Струминского и А. Н. Тавхелидзе были представлены Альбертом Тавхелидзе в мае 1965 года на международной конференции по теоретической физике в Триесте^[3]. Ёитиро Намбу представил свои результаты осенью 1965 года на конференции в США^[4][5]. На необходимость приписать кваркам дополнительное число было указано Б. В. Струминским в препринте от 7 января 1965 года^[6][7].

Хан и Намбу отметили, что кварк взаимодействует через октет векторных калибровочных бозонов, названных глюонами (англ. glue «клей»).

Поскольку свободных кварков не было обнаружено, считалось, что кварки были просто удобными математическими конструкциями, а не реальными частицами. Эксперименты по глубоконеупругому рассеянию электронов на протонах и связанных нейтронах показали, что в области больших энергий рассеяние происходит на каких-то элементах внутренней структуры, имеющих значительно меньшие размеры, чем размер нуклона: Ричард Фейнман назвал эти элементы «партонами» (так как они являются частями адронов). Результаты были окончательно проверены в экспериментах в SLAC в 1969 г. Дальнейшие исследования показали, что партоны следует отождествить с кварками, а также с глюонами.

Хотя результаты изучения сильного взаимодействия остаются немногочисленными, открытие асимптотической свободы Дэвидом Гроссом, Дэвидом Полицером и Франком Вилчеком позволило сделать множество точных предсказаний в физике высоких энергий, используя методы теории возмущений. Свидетельство существования глюонов было обнаружено в трехструйных событиях в PETRA в 1979 г. Эти эксперименты становились все более точными, достигая высшей точки в проверке пертурбативной КХД на уровне нескольких процентов в LEP в асимптотической свободы — конфайнмент. Так как сила взаимодействия между цветовыми зарядами не уменьшается с расстоянием, предполагается, что кварки и глюоны никогда не могут быть освобождены из адрона. Этот аспект теории подтвержден расчетами решёточной КХД, но математически не доказан. Поиск этого доказательства — одна из семи «задач тысячелетия», объявленных Математическим институтом Клэя. Другие перспективы непертурбативной КХД — исследование фаз кварковой материи, включая кварк-глюнную плазму.

Формулировка КХД (квантовая хромодинамика)

КХД простыми словами

Квантовая хромодинамика начинается с того, что мы постулируем, что каждый кварк обладает новым внутренним квантовым числом, условно называемым цветовым зарядом, или просто цветом. Термин «цвет», конечно же, не имеет никакого отношения к оптическим цветам и введён исключительно для целей популяризации. Дело в том, что инвариантная в цветовом пространстве комбинация есть сумма трёх различных цветов. Это сильно напоминает то, что сумма трёх основных оптических цветов — красного, зелёного и синего — дает белый цвет, т.  е. бесцветное состояние. Именно в этом смысле базисные векторы в цветовом пространстве часто называют не первый, второй, третий, а «красный» (к), «зелёный» (з) и «синий» (с). Антикваркам соответствуют анти-цвета (ак, аз, ас), причём комбинация «цвет + антицвет» тоже бесцветна. Глюоны же в цветовом пространстве есть комбинации «цвет-антицвет», причём такие комбинации, которые не являются инвариантными относительно вращений в цветовом пространстве. Таких независимых комбинаций оказывается восемь, и выглядят они следующим образом:

к-аз, к-ас, з-ак, з-ас, с-ак, с-аз, (к-ак − з-аз)/$\sqrt{2}$, (к-ак + з-аз − 2с-ас)/$\sqrt{6}$

Например, «синий» кварк может испустить «синий-антизелёный» глюон и превратиться при этом в «зелёный» кварк.

Лагранжиан КХД

Новая внутренняя степень свободы, цвет, означает, что кварковому полю приписывается определённый вектор состояния qⁱ единичной длины в комплексном трёхмерном цветовом пространстве C(3). Вращения в цветовом пространстве C(3), т.  е. линейные преобразования, сохраняющие длину, образуют группу SU(3), размерность которой равна 3²-1=8.

Поскольку группа SU(3) связна, все её элементы можно получить экспоненциированием алгебры ASU(3). Следовательно, любое вращение в C(3)

$q^i = U^i_j q^j$

можно представить в виде U = exp(ic_at^a), где 3×3 матрицы t^a (a = 1 … 8) называются матрицами Гелл-Манна и образуют алгебру ASU(3). Поскольку матрицы Гелл-Манна не коммутируют друг с другом, $[t^a, t^b] = i\,f^{ab}_c t^c$, калибровочная теория, построенная на группе SU(3), является неабелевой (то есть является теорией Янга — Миллса).

Далее используется стандартный принцип калибровочной инвариантности. Рассмотрим лагранжиан свободного кваркового поля

$L = \bar{q} (i \partial_\mu \gamma^\mu - m) q\,$

Этот лагранжиан инвариантен относительно глобальных калибровочных преобразований кварковых и антикварковых полей: $q \to \exp(i c_a t^a) q,\ \bar q \to \exp(-i c_a t^a)\bar q$, где c_a не зависят от координат в обычном пространстве.

Если же потребовать инвариантность относительно локальных калибровочных преобразований (то есть при c_a(x_μ)), то приходится вводить вспомогательное поле $A_\mu^a$. В результате, лагранжиан КХД, инвариантный относительно локальных калибровочных преобразований, имеет вид (суммирование по ароматам кварков также предполагается)

$L = \bar{q} (i \partial_\mu \gamma^\mu + g A^\mu - m)q - {1\over 2} \mathrm{Tr\,} G^{\mu\nu} G_{\mu\nu}$

где $G_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu - i g[A_\mu,A_\nu]$ тензор напряжённостей глюонного поля, а $A_\mu \equiv \sum_{a=1}^{8} A^a_\mu t^a$ есть само глюонное поле.

Видно, что этот лагранжиан порождает наряду с вершиной взаимодействия кварк-антикварк-глюон и трёхглюонные и четырёхглюонные вершины. Иными словами, неабелевость теории привела к взаимодействию глюонов и к нелинейным уравнениям Янга — Миллса.

Подтверждения

Объединённая команда физиков доказала работоспособность квантовой хромодинамики на решётке (lattice quantum chromodynamics). В созданной ими компьютерной программе пространство представляло собой не континуум, а трёхмерный массив точек, время также было не сплошным, а в виде дискретных точек. Таким образом, пространство-время стало четырёхмерной решёткой, кварки учёные привязали к определённым точкам решётки, а глюоны — к связям между ними. Были сделаны и другие улучшения/допущения, которые позволили оценить массы нуклонов с точностью порядка 2%. ^[8]

Применимость КХД к реальным процессам

Расчёты на основе квантовой хромодинамики хорошо согласуются с экспериментом в тех ситуациях, когда кварки и глюоны являются адекватным выбором степеней свободы. Такая ситуация имеет место при адронных столкновениях высоких энергий, в особенности, когда передача импульса от одной частицы к другой тоже велика по сравнению с типичным адронным энергетическим масштабом (порядка 1 ГэВ). При более низких энергиях, из-за сильных многочастичных корреляций работа в терминах кварков и глюонов становится малоосмысленной, и приходится на основе КХД строить эффективную теорию взаимодействия бесцветных объектов — адронов.

Подробно про применение квантовой хромодинамики к описанию адронных столкновений см в статье Современное состояние теории сильных взаимодействий.

Примечания

1. ↑ N. Bogolubov, B. Struminsky, A. Tavkhelidze. JINR Preprint D-1968, Dubna 1965.
2. ↑ M. Y. Han and Y. Nambu, Phys. Rev. 139, B1006 (1965).
3. ↑ A. Tavkhelidze. Proc. Seminar on High Energy Physics and Elementary Particles, Trieste, 1965, Vienna IAEA, 1965, p. 763.
4. ↑ К вопросу об открытии квантового числа «ЦВЕТ» на сайте ИЯИ РАН.
5. ↑ Квантовое число цвет и цветные кварки.
6. ↑ Б. В. Струминский, Магнитные моменты барионов в модели кварков. ОИЯИ-Препринт P-1939, 1965.
7. ↑ F. Tkachov, A contribution to the history of quarks: Boris Struminsky's 1965 JINR publication
8. ↑ MEMBRANA: Учёные подтвердили знаменитую формулу Эйнштейна

Ссылки

• И.М. Дремин, А.Б. Кайдалов Квантовая хромодинамика и феноменология сильных взаимодействий // Успехи физических наук. Том 176, № 3., с. 275, 2006 г.

Учебные материалы

• Альтарелли Г. Введение в КХД (лекции, прочитанные на Европейской школе по физике высоких энергий)
• Индурайн Ф. Квантовая хромодинамика. М.: Мир, 1986. 288с.

Исторические материалы

• С. Адлер Заметки к истории Квантовой Хромодинамики.
• К вопросу об открытии квантового числа «ЦВЕТ»
• F. Tkachov, A contribution to the history of quarks: Boris Struminsky's 1965 JINR publication