Волчья квинта

Волчья квинта (букв. пер. с нем. Wolfsquinte) — музыкальный интервал, название очень фальшивой квинты, которая возникала в различных музыкальных строях.

Пифагорейская волчья квинта

При использовании пифагорейского строя, ступени 12-ступенного звукоряда определялись с помощью наложенных друг на друга чистых квинт. После двенадцати шагов (каждый из которых определял одну из ступеней) основной тон должен был бы повториться через семь октав. На самом деле двенадцать квинт превосходят семь октав на пифагорейскую комму. В результате один из шагов приходилось делать меньше (у́же) на пифагорейскую комму, и последняя квинта имела ощутимый дефект.

Волчья квинта имеет следующие соотношения частот:

$\frac{2^7}{\left(\frac{3}{2}\right)^{11}} = \frac{2^{18}}{3^{11}} = \frac{262144}{177147} \approx \frac{2{,}9596}{2} \approx 678{,}50\;\mathrm{Cent}$.

Пифагорейская волчья квинта меньше чистой квинты (соотношение частот 3 : 2 ≈ 701,96 цента) на ≈ 23,46 цента (пифагорейскую комму), и меньше равномерно темперированной квинты (700 центов) на ≈ 21,50 цента.

Среднетоновая волчья квинта

В среднетоновом строе также есть одна квинта, которую старались не использовать (чаще всего Gis-Dis), по аналогии с пифагорейским строем её тоже иногда называют волчьей квинтой. В отличие от пифагорейской эта больше натуральной и ближе к малой сексте, чем к тритону, поэтому диссонанс несколько мягче.

Соотношение частот:

$\frac{\frac{64}{27} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0,75}}{\frac{25}{16}}\approx \frac{49}{32} \approx 737{,}64\;\mathrm{Cent}$.

Среднетоновая волчья квинта превосходит чистую квинту на ≈ 35,68 цента, больше равномерно темперированной квинты на ≈ 37,64 цента и больше среднетоновой квинты на ≈ 41,06 цента.

Равномерно темперированный строй

Волчья квинта считалась сильным диссонансом, и её старались избегать при сочинении и исполнении музыки. С развитием музыкальной мысли постепенно возникла потребность в широком применении транспозиций и модуляций. На струнных смычковых инструментах есть возможность скорректировать интервал во время игры. Однако с массовым распространением инструментов с фиксированным строем (и прежде всего клавишных) проблема стала острой, пока не разрешилась распространением равномерно темперированного строя, в котором пифагорейская комма равномерно распределялась по всем ступеням и теряла остроту.