Импульс (механика) это:

Импульс (механика)

Импульс (количество движения) — аддитивный интеграл движения механической системы; соответствующий закон сохранения связан с фундаментальной симметрией — однородностью пространства.

Содержание

История появления термина

Ещё в первой половине XVII века понятие импульса введено Рене Декартом. Так как физическое понятие массы в то время отсутствовало, он определил импульс как произведение «величины тела на скорость его движения». Позже такое определение было уточнено Исааком Ньютоном. Согласно Ньютону, «количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе».

«Школьное» определение импульса

В классической механике полным импульсом системы материальных точек называется векторная величина, равная сумме произведений масс материальных точек на их скорость

\vec p=\sum_{i}m_i \vec{v}_i, (отсюда следует закон сохранения импульса)

соответственно величина \vec p_i=m_i \vec{v}_i называется импульсом одной материальной точки. Это векторная величина, направленная в ту же сторону, что и скорость частицы. Единицей измерения импульса в Международной системе единиц (СИ) является килограмм-метр в секунду (кг·м/с)

Если мы имеем дело с телом конечного размера, для определения его импульса необходимо разбить тело на малые части, которые можно считать материальными точками и просуммировать по ним, в результате получим:

\vec p=\int \rho(x,y,z)\vec{v}(x,y,z)dx dy dz

Импульс системы, на которую не действуют никакие внешние силы (или они скомпенсированы) сохраняется во времени:

\frac{d\vec p}{dt}=0. (*)

Сохранение импульса в этом случае следует из второго и третьего закона Ньютона: написав второй закон Ньютона для каждой из составляющих систему материальных точек и просуммировав по всем материальным точкам, составляющим систему, в силу третьего закона Ньютона получим равенство (*).

В релятивистской механике трёхмерным импульсом системы невзаимодействующих материальных точек называется величина

\vec p = \sum_i \frac{m_i \vec v_i}{\sqrt{1-v_i^2/c^2}},

где mi — масса покоя i-й материальной точки.

Для замкнутой системы не взаимодействующих материальных точек эта величина сохраняется. Однако трёхмерный импульс не есть релятивистски инвариантная величина, так как он зависит от системы отсчёта. Более осмысленной величиной будет четырёхмерный импульс, который для одной материальной точки определяется как

p=(E/c,\vec p)=\left(\frac{m_0 c}{\sqrt{1-v_i^2/c^2}},\frac{m_0 \vec v}{\sqrt{1-v_i^2/c^2}}\right).

В принципе, для системы невзаимодействующих материальных точек их 4-импульсы суммируются. Однако для взаимодействующих частиц в релятивистской механике следует учитывать импульсы не только составляющих систему частиц, но и импульс поля взаимодействия между ними. Поэтому гораздо более осмысленной величиной в релятивистской механике является тензор энергии-импульса, который в полной мере удовлетворяет законам сохранения.

Обобщённый импульс в аналитической механике

В теоретической механике обобщённым импульсом называется частная производная лагранжиана системы по обобщённой скорости  p_i = \partial {\mathcal L}/\partial \dot{q}_i. В случае, если лагранжиан системы не зависит от некоторой обобщённой координаты, то в силу уравнений Лагранжа dp_i/dt=0\,\!.

Для свободной частицы функция Лагранжа имеет вид: \mathcal L=-mc^2 \sqrt{1-v^2/c^2}, отсюда:

\overrightarrow {p}= \frac{m \overrightarrow {v}}{ \sqrt{1-v^2/c^2}}

Независимость лагранжиана замкнутой системы от её положения в пространстве следует из свойства однородности пространства: для хорошо изолированной системы её поведение не зависит от того, в какое место пространства мы её поместим. По теореме Нётер из этой однородности следует сохранение некоторой физической величины. Эту величину и называют импульсом (обычным, не обобщённым).

Формальное определение импульса

Импульсом называется сохраняющаяся физическая величина, связанная с однородностью пространства (инвариант относительно трансляций).

Импульс в нерелятивистской квантовой механике

Формальное определение

В квантовой механике импульсом частицы называют оператор — генератор группы трансляций. Это эрмитов оператор, собственные значения которого отождествляются с импульсом системы частиц. В координатном представлении для системы нерелятивистских частиц он имеет вид

\hat\mathbf{P} = \sum_j \hat\mathbf{p}_j= \sum -i\hbar \nabla_j

где \nabla_j — оператор набла, соответствующий дифференцированию по координатам j-ой частицы. Гамильтониан системы выражается через оператор импульса:

\hat{H} = \sum_i \frac{1}{2m_i}\hat\mathbf{p}_i^2 + U(\mathbf{r_1},\dots)

Для замкнутой системы (U = 0) оператор импульса коммутирует с гамильтонианом и импульс сохраняется.

Определение через волны де Бройля

Формула де Бройля связывает длину волны с импульсом. Длина волны обратно пропорциональна импульсу частицы.

Литература

См. также



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Импульс (механика)" в других словарях:

  • МЕХАНИКА — (от греч. mechanike (techne) наука о машинах, искусство построения машин), наука о механич. движении матер. тел и происходящих при этом вз ствиях между ними. Под механич. движением понимают изменение с течением времени взаимного положения тел или …   Физическая энциклопедия

  • Импульс тела — Импульс (количество движения)  аддитивный интеграл движения механической системы; соответствующий закон сохранения связан с фундаментальной симметрией  однородностью пространства. Содержание 1 История появления термина 2 «Школьное» определение… …   Википедия

  • Механика жидкости — Механика сплошных сред Сплошная среда Классическая механика Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса …   Википедия

  • Импульс силы — Размерность LMT−1 Единицы измерения СИ Н·с С …   Википедия

  • Механика жидкостей — Механика сплошных сред Сплошная среда Классическая механика Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса …   Википедия

  • импульс силы за конечный промежуток времени — Величина, равная определенному интегралу от элементарного импульса силы, где пределами интеграла являются моменты начала и конца данного промежутка времени. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика. Академия наук СССР.… …   Справочник технического переводчика

  • Механика (терминология) — Эта статья содержит список основных определений классической механики. Содержание 1 Кинематика 2 Вращательное дви …   Википедия

  • МЕХАНИКА — раздел физики, в котором изучается движение тел под действием сил. Механика охватывает очень широкий круг вопросов в ней рассматриваются объекты от галактик и систем галактик до мельчайших, элементарных частиц вещества. В этих предельных случаях… …   Энциклопедия Кольера

  • Импульс — У этого термина существуют и другие значения, см. Импульс (значения). Импульс Размерность LMT−1 Единицы измерения СИ …   Википедия

  • Механика/Основные определения — Предупреждение. Здесь приведены определения некоторых терминов в школьной, элементарной формулировке. При этом некоторыми более сложными эффектами может быть пренебрежено. Содержание 1 Кинематика 2 Вращательное движение тела вокруг неподвижной… …   Википедия

Книги

  • Занимательная физика. Механика. Манга, Нитта Хидео. Эту занятную книгу никак не назовешь учебником физики, хотя в ней, как и положено добропорядочному учебнику, вводятся основные понятия классической механики. Каждая глава книги начинается… Подробнее  Купить за 672 руб
  • Введение в общую физику, Красин В. П., Музычка А. Ю.. Настоящая книга является первым томом курса физики и предназначена для изучения соответствующих разделов общей физики студентами, обучающимися по техническим направлениям подготовки… Подробнее  Купить за 315 руб
  • Дюжина лекций, Фейнман Р. Ф.. Приводятся избранные лекции выдающегося американского физика, лауреата Нобелевской премии Р. Фейнмана. В них рассматриваются этапы становления современной физики и ее концепций, связь физики… Подробнее  Купить за 250 руб
Другие книги по запросу «Импульс (механика)» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»