Децибелл

Децибе́л — десятая часть бела, безразмерной единицы для измерения отношения некоторых величин (например, энергетических — мощности и энергии или силовых — напряжения и силы тока) по логарифмической шкале. Другими словами, децибел — это некая относительная величина. Не абсолютная физическая, как например, грамм или метр, а такая же относительная, как кратность или проценты, предназначенная для измерения отношения («разности уровней») других величин, обычно сигналов. Сегодня децибел в основном применяется в акустике (где в децибелах измеряется громкость звука) и электронике.

Децибел не является официальной единицей в системе единиц СИ, хотя, по решению Генеральной конференции по мерам и весам, допускается его применение без ограничений совместно с СИ, а Международная палата мер и весов рекомендовала включить его в эту систему.

Области применения

Первоначально децибел использовался для измерения отношений энергетических (мощность, энергия) или силовых (напряжение, сила тока) величин. В принципе, с помощью децибелов можно измерять что угодно, но в настоящее время рекомендуется употреблять децибелы только для измерения уровня мощности и некоторых других связанных с мощностью величин. Так децибелы сегодня используются в акустике для измерения громкости звука и в электронике для измерения мощности электрического сигнала. Иногда в децибелах также измеряют динамический диапазон (например, звучания музыкальных инструментов). Также децибел является единицей звукового давления.

Измерение мощности

Как уже было сказано выше, изначально белы использовались для оценки отношения мощностей, поэтому в каноническом, привычном смысле величина, выраженная в белах, означает логарифмическое отношение двух мощностей и вычисляется по формуле:

величина в белах = $\log_{10}{P_1 \over P_0}$

где P₁ / P₀ — отношение уровней двух мощностей, обычно измеряемой к т. н. опорной, базовой (взятой за нулевой уровень). Если говорить более точно, то это — «белы по мощности». Тогда отношение двух величин в «децибелах по мощности» вычисляется по формуле:

величина в децибелах (по мощности) = $10 \log_{10}{P_1 \over P_0}$

Измерение немощностных величин

Формулы для вычисления в децибелах разностей уровней немощностных (неэнергетических) величин, таких как напряжение или сила тока, отличаются от приведённой выше! Но в конечном итоге отношение этих величин, выраженное в децибелах, также выражается через отношение связанных с ними мощностей.

Так для линейной цепи справедливо равенство     $P= {{U^2} \over {R}}$ или $P={I^2}\,\!{R}$

Отсюда видим, что     ${P_1 \over P_2}={U_1^2 \over U_2^2}$     а значит     $\log_{10}{P_1 \over P_2}=\log_{10}{\left( {U_1 \over U_2} \right) }^2$

откуда получаем равенство:     $\log_{10}{P_1 \over P_2}=2 \log_{10}{U_1 \over U_2}$ которое представляет собой связь между «белами по мощности» и «белами по напряжению» в одной и той же цепи.

Из всего этого видим, что при сравнении величин напряжений (U₁ и U₂) или токов (I₁ и I₂) их отношения в децибелах выражаются формулами:

децибелы по напряжению = $20 \log_{10}{U_1 \over U_2}$

децибелы по току = $20 \log_{10}{I_1 \over I_2}$

Можно подсчитать, что при измерении мощности изменению на 1 дБ соответствует приращение мощности (P₂/P₁) в ≈1,25893 раза. Для напряжения или силы тока изменению на 1 дБ будет соответствовать приращение в ≈1,122 раза.

Пример вычислений

Предположим, что мощность P₂ в 2 раза больше начальной мощности P₁, тогда

10 log₁₀(P₂/P₁) = 10 log₁₀ 2 ≈ 3 дБ,

то есть изменение мощности на 3 дБ означает её увеличение в 2 раза. Аналогично изменение мощности в 10 раз:

10 log₁₀(P₂/P₁) = 10 log₁₀ 10 = 10 дБ,

а в 1000 раз

10 log₁₀(P₂/P₁) = 10 log₁₀ 1000 = 30 дБ,

И, наоборот, чтобы получить разы из децибел (dB), нужно

- для мощности ${\sqrt[10]{10^{dB}}} = 10^{\left( {dB \over 10}\right)}$
- для напряжения (тока) ${\sqrt[20]{10^{dB}}} = 10^{\left( {dB \over 20}\right)}$.

Например, зная опорный уровень (P₁) и значение в дБ можно найти значение мощности, например, при P₁ = 1 мВт и известном отношении 20 дБ (dB):

${P_2} = {\left( {\sqrt[10]{10^{dB}}} \right) } {P_1} = {\left( {\sqrt[10]{10^{20}}} \right) } {0.001}=0.1$Вт.

Аналогично для напряжения, при U₁ = 2 В и отношении в 6 дБ :

${U_2} = {\left( {\sqrt[20]{10^{dB}}} \right) } {U_1} = {\left( {\sqrt[20]{10^{6}}} \right) } {2}$ ≈ 4 В.

Вычисления вполне реально производить в уме, для этого достаточно помнить примерную несложную таблицу (для мощностей):

1 дБ 1.25

3 дБ 2

6 дБ 4

9 дБ 8

10 дБ 10

20 дБ 100

30 дБ 1000

Сложению (вычитанию) значений дБ соответствует умножение (деление) самих отношений. Отрицательные значения дБ соответствуют обратным отношениям. Например, уменьшение мощности в 40 раз это 4*10 раз или −6 дБ-10 дБ= −16 дБ. Увеличение мощности в 128 раз это 2^7 или 3 дБ*7=21 дБ. Увеличение напряжения в 4 раза эквивалентно увеличению мощности в 4*4=16 раз, это 2^4 или 3 дБ*4=12 дБ.

Практическое применение

Поскольку децибел — не абсолютная, а относительная величина и вычисляется для различных физических величин по-разному (см. выше), то во избежание путаницы при использовании децибелов на практике существуют дополнительные договорённости.

чаще всего нужно знать отношение двух уровней (напряжений), выраженное в децибелах, есть несколько значений, которые легко запомнить:

6 дБ — отношение 2:1

20 дБ — отношение 10:1

40 дБ — отношение 100:1

60 дБ — отношение 1000:1

80 дБ — отношение 10000:1

100 дБ — отношение 100000:1

120 дБ — отношение 1000000:1

Промежуточные значения можно легко вычислить по формуле — 20*Lg(U1/U2), где U1 — уровень(напряжение) сигнала,U2 — уровень(напряжение) шума, напомним, что измерения проводятся средне-квадратичным милливольтметром, либо анализатором спектра с фильтром МЭК(А), где МЭК — Международная электротехническая комиссия

Зачем вообще применять децибелы и оперировать логарифмами, если то же самое можно выразить привычными процентами или долями? Представим себе, что в совершенно тёмной комнате включили лампочку некоторой светосилы. При этом, комната разительно отличается по виду до и после включения. Изменение освещённости, выраженное в дБ, тоже огромно, теоретически бесконечно. Допустим, что теперь включили ещё одну такую же лампочку. Теперь эффект будет совсем не тот, может быть даже человек не сразу заметит изменения, если её включить плавно. И в децибелах это будет всего 3 дБ. Итак, на практике, в децибелах удобно выполнять измерения как сильно меняющихся величин, так и почти постоянных.

Условные обозначения

Для различных физических величин одному и тому же числовому значению, выраженному в децибелах, могут соответствовать разные уровни сигналов (вернее разности уровней). Поэтому во избежание путаницы такие «конкретизированные» единицы измерения обозначают теми же буквами «дБ», но с добавлением индекса — общепринятого обозначения измеряемой физической величины. Например «дБВ» (децибел относительно вольта) или «дБмкВ» (децибел относительно микровольта), «дБВт» (децибел относительно ватта) и т. п. В соответствии с международным стандартом МЭК 27-3 при необходимости указать исходную величину ее значение помещают в скобках за обозначением логарифмической величины, например для уровня звукового давления: L_P (re 20 µPA) = 20 dB; L_P (исх. 20 мкПа) = 20 дБ

Применение в теории автоматического регулирования

Децибел также используется в теории автоматического регулирования и управления (ТАУ) и является одним из важнейших параметров при сравнении амплитуд выходного и входного сигналов.

Опорный уровень

Несмотря на то, что децибел служит для определения отношения двух величин, иногда децибелы используют и для измерения абсолютных значений. Для этого достаточно условиться, какой уровень измеряемой физической величины будет принят за опорный уровень (условный 0). На практике распространены следующие опорные уровни и специальные обозначения для них:

• dBc (русское дБн) — опорным является уровень несущей частоты (англ. carrier) или основной гармоники в спектре; например, «уровень искажений составляет −60 дБн».
• dBu — опорное напряжение 0,775 В, соответствующее мощности 1 мВт на нагрузке 600 Ω; например, стандартизованный уровень сигнала для профессионального аудиооборудования составляет +4 dBu, то есть 1.23 В.
• dBV (русское дБВ) — опорное напряжение 1 В на номинальной нагрузке (для бытовой техники — обычно 47 кΩ); например, стандартизованный уровень сигнала для бытового аудиооборудования составляет −10 dBV, то есть 0.316 В.
• dBuV (русское дБмкВ) — опорное напряжение 1 мкВ; например, «чувствительность приёмника составляет −10 дБмкВ».
• dBm (русское дБм) — опорная мощность 1 мВт, соответствующее мощности 1 милливатт на номинальной нагрузке (для профессиональной техники — обычно 10 кОм для частот менее 10 МГц, 50 Ом для высокочастотных сигналов, 75 Ом для телевизионных сигналов); например, «чувствительность сотового телефона составляет −110дБм»^[1].
• dBm0 (русское дБм0) — опорная мощность в дБм в точке нулевого относительного уровня.
• dBrn — опорное напряжение соответствует тепловому шуму идеального резистора сопротивлением 50 Ω при комнатной температуре в полосе 1 Гц: $V_{noise}=\sqrt{4k_{B}TR}=9\cdot 10^{-4}\left[ \mu \text{V} \right]=-61\text{ dBuV}=-168\text{ dBm}$. Например, «уровень шума усилителя составляет 6 dBrn».
• dBFS (англ. Full Scale — «полная шкала») — опорное напряжение соответствует полной шкале прибора; например, «уровень записи составляет −6 dBfs». Для линейного цифрового кода каждый разряд соответствует 6 дБ, и максимально возможный уровень записи равен 0 dBFS.
• dBSPL (англ. Sound Pressure Level — «уровень звукового давления») — опорное звуковое давление 20 мкПа, соответствующее порогу слышимости; например, «громкость 100 dBSPL».
• dBPa — опорное звуковое давление 1 Па или 94 дБ звуковой шкалы громкости dBSPL; например, «для громкости 6 dBPa микшером установили +4 dBu, а регулятором записи −3 dBFS, искажения при этом составили −70 dBc».
• dBA, dBB, dBC, dBD — опорные уровни выбраны в соответствии с частотными характеристиками «весовых фильтров» в соответствии с кривыми равной громкости (см. Фон).
• dBi — изотропный децибел. Характеризует идеальную антенну, у которой диаграмма направленности выглядит в виде идеальной сферы. Как правило, если не оговорено специально, характеристики усиления реальных антенн даются именно относительно усиления изотропной антенны. То есть, когда говорят, что коэффициент усиления какой-то антенны равен 12 децибел, подразумевается 12 dBi.

Во избежание путаницы желательно указывать опорный уровень явно, например −20 дБ (относительно 0,775 B).

При пересчёте уровней мощностей в уровни напряжений и обратно надо обязательно учитывать сопротивление, являющиеся стандартным для данной задачи:

• дБВ для 50-омной СВЧ-цепи соответствует (дБм−13 дБ);
• дБмкВ для 50-омной СВЧ-цепи соответствует (дБм+107 дБ)
• дБВ для 75-омной ТВ-цепи соответствует (дБм−11 дБ);
• дБмкВ для 75-омной ТВ-цепи соответствует (дБм+109 дБ)

Следует чётко помнить математические правила:

• перемножать или делить относительные единицы нельзя;
• суммирование или вычитание относительных единиц производится независимо от их исходной размерности и соответствует умножению или делению абсолютных.

Например, подав на один конец 50-омного кабеля с коэффициентом передачи −6 дБ, мощность 0 дБм, что эквивалентно 1 мВт, или 0,22 В, или 107 дБмкВ, на выходе получим мощность −6 дБм, что эквивалентно 0,25 мВт (в 4 раза меньше по мощности) или 0,11 В (в два раза меньше по напряжению) или 101 дБмкВ (на те же 6 дБ меньше).

Примечания

1. ↑ http://www.convertworld.com/ru/power/

Ссылки

• Что такое децибел?

См. также

• Громкость звука
• Закон Вебера — Фехнера