Движение (геометрия)

Движение (геометрия)

Изоме́три́я, или движе́ние, или наложе́ние — биекция (преобразование), которая сохраняет расстояние между соответствующими точками, то есть если A' и B' — образы точек A и B, то | A'B' | = | AB | .

Термин «изометрия» более распространён в метрической геометрии, в частности в римановой геометрии. Термин «движение» более распространён в евклидовой геометрии и смежных областях.

В евклидовом (или псевдоевклидовом) пространстве изометрия автоматически сохраняет также углы, то есть сохраняются полностью все скалярные произведения.

В этой статье ниже подразумевается евклидово пространство, а в общем случае метрического пространства (например, для неплоского риманова многообразия) движения могут существовать далеко не всегда.

Содержание

Виды изометрии

На плоскости

В трёхмерном пространстве

  • Зеркальная симметрия (отражение) относительно плоскости
  • Параллельный перенос
  • Поворот
  • Скользящая симметрия — композиция переноса на вектор, параллельный плоскости, и симметрии относительно этой плоскости
  • Зеркальный поворот — композиция поворота вокруг некоторой прямой и отражения относительно плоскости, перпендикулярной оси поворота
  • Винтовое наложение — композиция поворота относительно некоторой прямой и переноса на вектор, параллельный этой прямой

В n-мерном пространстве

В n-мерном пространстве движения сводятся ко всем ортогональным преобразованиям, параллельным переносам и композициям того и другого.

В свою очередь ортогональные преобразования могут быть представлены как композиции (собственных) вращений и зеркальных отражений.

Общие свойства изометрии

Движения как композиции симметрий

Композиция двух отражений относительно несовпадающих параллельных осей дает параллельный перенос.
Композиция двух отражений относительно непараллельных осей дает поворот.

Любую изометрию в n-мерном евклидовом пространстве можно представить в виде композиции не более чем n + 1 отражений.

Так, параллельный перенос и поворот — композиции двух отражений, скользящее отражение и зеркальный поворот — трёх, винтовое наложение — четырёх.



Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "Движение (геометрия)" в других словарях:

  • Движение (в геометрии) — Движение в геометрии, преобразования пространства, сохраняющие свойства фигур (размеры, форму и др. ) Понятие Д. сформировалось путем абстракции реальных перемещении твердых тел. Д. евклидова пространства геометрическое преобразование… …   Большая советская энциклопедия

  • Геометрия — (греч. geometria, от ge Земля и metreo мерю)         раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре.          Происхождение термина «Г. , что… …   Большая советская энциклопедия

  • Движение — I Движение         способ существования материи, важнейший её атрибут; в самом общем виде Д. «...это изменение вообще» (см. Ф. Энгельс, в книге: Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20, с. 563), всякое Взаимодействие материальных объектов.… …   Большая советская энциклопедия

  • Движение Нью-Эйдж — Это статья о группе общественных движений. О музыкальном стиле см. статью Музыка нью эйдж Нью эйдж (англ. New Age, буквально «новая эра»)  общее название совокупности различных оккультно мистических течений (движений). Также называется движением… …   Википедия

  • Движение новой эры — Это статья о группе общественных движений. О музыкальном стиле см. статью Музыка нью эйдж Нью эйдж (англ. New Age, буквально «новая эра»)  общее название совокупности различных оккультно мистических течений (движений). Также называется движением… …   Википедия

  • ДВИЖЕНИЕ — преобразование пространства, сохраняющее геометрич. свойства фигур (размеры, форму и др.). Понятие Д. сформировалось путем абстракции реальных перемещений твердых тел в евклидовом пространстве. Д. принимается иногда в качестве основного понятия… …   Математическая энциклопедия

  • Евклидова геометрия —         геометрия, систематическое построение которой было впервые дано в 3 в. до н. э. Евклидом. Система аксиом Е. г. опирается на следующие основные понятия: точка, прямая, плоскость, движение и следующие отношения: «точка лежит на прямой на… …   Большая советская энциклопедия

  • НЕЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ — геометрия, сходная с геометрией Евклида в том, что в ней определено движение фигур, но отличающаяся от евклидовой геометрии тем, что один из пяти ее постулатов (второй или пятый) заменен его отрицанием. Отрицание одного из евклидовых постулатов… …   Энциклопедия Кольера

  • КОНФОРМНАЯ ГЕОМЕТРИЯ — раздел геометрии, в к ром изучаются свойства фигур, неизменные при конформных преобразованиях. Основным инвариантом К. г. является угол между направлениями. К. г. это геометрия, определенная в евклидовом пространстве, дополненном одной бесконечно …   Математическая энциклопедия

  • Механическое движение — Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. При этом тела взаимодействуют по законам механики. Раздел механики, описывающий геометрические свойства движения без учёта… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»