Двенадцатиричная система счисления

Двенадцатеричная система счисления — позиционная система счисления с целочисленным основанием 12. Используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Существует другая система обозначения, где для недостающих цифр используют не A и B, а t от (англ. ten десять) и e (от англ. eleven одиннадцать).

Число 12 могло бы быть очень удобным основанием системы счисления, так как оно делится без остатка на 2, 3, 4 и 6. Число же 10 — основание десятеричной системы счисления без остатка делится лишь на 2 и 5.

Исторический очерк

Двенадцатеричная система счисления возникла в древнем Шумере. Предполагается, что такая система возникала исходя из количества фаланг пальцев на руке при подсчёте их большим пальцем той же руки. Фаланги пальцев использовались как простейшие счёты (текущее состояние счёта засекалось большим пальцем), вместо загибания пальцев, принятого в европейской цивилизации. Некоторые народы Нигерии и Тибета используют двенадцатеричную систему счисления в настоящее время.

Так же существует гипотеза, что до 12 считали сидя, загибая не только 10 пальцев рук, но и 2 ноги. Хотя, возможно такое случалось, когда европейцам приходилось сталкиваться с восточным двенадцатеричным счётом.

Двенадцатые доли часто встречались и в европейских системах мер. У римлян стандартной дробью была унция (1/12). 1 английский пенс = 1/12 шиллинга, 1 дюйм = 1/12 фута и т. д.

Переход на двенадцатеричную систему счисления предлагался неоднократно. В XVII веке её сторонником был знаменитый французский естествоиспытатель Бюффон. Вольтер в «Истории Карла XII» утверждает, что этот монарх готовил указ о переходе на двенадцатеричную систему ^[1]. Во времена Великой французской революции была учреждена «Революционная комиссия по весам и мерам», которая длительный период рассматривала подобный проект, однако усилиями Лагранжа и других противников реформы дело удалось свернуть. В 1944 году было организовано «Двенадцатеричное общество Америки» (The Duodecimal Society of America), объединившее активных сторонников одноимённой системы счисления. Однако, главным аргументом против этого всегда служили огромные затраты и неизбежная путаница при переходе.

Двенадцатеричный счёт

Элементом двенадцатеричной системы в современности может служить счёт дюжинами. Первые три степени числа 12 имеют собственные названия:

• 1 дюжина = 12 штук
• 1 гросс = 12 дюжин = 144 штуки
• 1 масса = 12 гроссов = 1728 штук

Упоминание в фантастике

Двенадцатеричная система счисления упоминается и в фантастической литературе:

• применяется эльфами в книгах Дж. Р. Р. Толкина.
• используется расой, заселившей Землю, после экспансии людей в галактику в романе Уолтера Миллера «Банк крови».
• используется людьми будущего в романе Герберта Уэллса «Когда спящий проснётся», новелле Гарри Гаррисона «История конца» и рассказе Джеймса Блиша «Маникюр».

Примечания

1. ↑ Депман И. Я. История арифметики. (1965), с. 31.

См. также

• 12 (число)
• Двоичная система счисления
• Восьмеричная система счисления
• Шестидесятеричная система счисления

Ссылки

• Фомин С. В. Системы счисления. Серия «Популярные лекции по математике», выпуск 40. М.: Наука, 1987. 48 с.
• Сайт Двенадцатеричного общества Америки
• Сайт Дюжинного общества Великобритании