Граничные условия Борна — фон Кармана

Граничные условия Борна — Кармана (цикличные граничные условия) — один из видов граничных условий, накладывающее ограничения на периодическую волновую функцию кристалла. Эти условия часто применяются при моделировании идеального кристалла.

Данные условия могут быть записаны в виде:

$\psi(\bold{r}+N_i \bold{a}_i)=\psi(\bold{r})$,

где i принимает значения, соответствующие размерности решётки Бравэ, a_i — вектор элементарной трансляции, N_i — любое целое число. Это может быть записано в виде:

$\psi(\bold{r}+\bold{T})=\psi(\bold{r})$

для любых трансляций решетки вектор T:

$\bold{T} = \sum_i N_i \bold{a}_i$.

Граничные условия Борна — Кармана — важное понятие физики твёрдого тела для анализа многих свойств кристаллов, таких как дифракция и зонная структура.

Для случая одномерного кристалла это соответствует зацикливанию одномерной атомарной цепочки самой на себя при условии, что радиус полученного кольца много больше постоянной решётки.

Ссылки

• Фистуль В. И. Введение в физику полупроводников. М.: Высшая школа, 1984.
• Епифанов Г. И., Мома Ю. А. Твердотельная электроника. М.: Высшая школа, 1986.