Вторая фундаментальная форма

Вторая квадратичная форма n-мерной поверхности, вложенной в пространство $\mathbb{R}^{n+1}$, — квадратичная форма, задающая нормальную кривизну. Пусть $\bold{n}$ — нормальный вектор в точке P, а $\bold{r}:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^{n+1}$ — локальная карта поверхности в точке P. Тогда вторая квадратичная форма вычисляется по формуле $q_{ij}=(\bold{n},\frac{\partial^2 \bold{r}}{\partial x^i \partial x^j})$.

Нормальная кривизна k_n по направлению $\bold{u}$ вычисляется по формуле $\frac{q(\bold{u},\bold{u})}{g(\bold{u},\bold{u})}$, где g — первая квадратичная форма.

См. также

• Первая квадратичная форма