- Вероятностей теория
-
Тео́рия вероя́тностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Содержание
История
Возникновение вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей. [1]
Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний. В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П. Л. Чебышёв, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.
Основные понятия теории
- Вероятность
- Вероятностное пространство
- Случайная величина
- Локальная теорема Муавра — Лапласа
- Функция распределения
- Математическое ожидание
- Дисперсия случайной величины
- Независимость
- Условная вероятность
- Закон больших чисел
- Центральная предельная теорема
См. также
- Аксиоматика Колмогорова
- Плотность вероятности
- Список вероятностников
- Парадокс Монти Холла
- Линейная частичная информация
Ссылки
- Материалы по теории вероятностей на сайте "Учитесь.ру"
- А.И. Орлов. Математика случая. Вероятность и статистика – основные факты. Учебное пособие. М.: МЗ-Пресс, 2004.
Литература
# А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
Б
- Боровков, А.А. "Математическая статистика", М.: Наука, 1984.
- Боровков, А.А. "Теория вероятностей", М.: Наука, 1986.
- Булдык, Г.М. "Теория вероятностей и математическая статистика", Мн., Высш. шк., 1989.
- Булинский, А.В., Ширяев, А.Н. "Теория случайных процессов", М.: Физматлит, 2003.
- Бекарева, Н.Д. "Теория вероятностей. Конспект лекций", Новосибирск НГТУ
В
- Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1969. – 576 с.
Г
- Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. — М.: Наука, 1977
- Горбань, И.И. "Справочник по теории случайных функций и математической статистике", Киев: Институт кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, 1998.
- Горбань, И.И. "Теория гиперслучайных явлений", Киев: ИПММС НАН Украины, 2007.
- Гмурман, В.Е. "Теория вероятностей и математическая статистика": Учеб. пособие — 12-е изд., перераб.- М.: Высшее образование, 2006.-479 с.:ил (Основы наук).
- Гмурман, В.Е. "Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике": Учеб. пособие — 11-е изд., перераб. - М.: Высшее образование, 2006.-404 с. (Основы наук).
- Гнеденко, Б.В. "Курс теории вероятностей", — М.: Наука, 1988.
- Гнеденко, Б.В. "Курс теории вероятностей", УРСС. М.: 2001.
- Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. "Элементарное введение в теорию вероятностей", 1970.
К
- Колемаев, В.А. и др. "Теория вероятностей и математическая статистика", — М.: Высшая школа, 1991.
- Колмогоров, А.Н. "Основные понятия теории вероятностей", М.: Наука, 1974.
- Коршунов, Д.А., Фосс, С.Г. "Сборник задач и упражнений по теории вероятностей", Новосибирск, 1997.
- Коршунов, Д.А., Чернова, Н.И. "Сборник задач и упражнений по математической статистике", Новосибирск. 2001.
- Кузнецов, А.В. "Применение критериев согласия при математическом моделировании экономических процессов", Мн.: БГИНХ, 1991.
Л
- Лихолетов И.И., Мацкевич И.П. "Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике", Мн.: Выш. шк., 1976.
- Лихолетов И.И. "Высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика", Мн.: Выш. шк., 1976.
М
- Мацкевич И.П., Свирид Г.П. "Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика", Мн.: Выш. шк., 1993.
- Мацкевич И.П., Свирид Г.П., Булдык Г.М. "Сборник задач и упражнений по высшей математике. Теория вероятностей и математическая статистика", Мн.: Выш. шк., 1996.
- Мейер П.-А. Вероятность и потенциалы. Издательство Мир, Москва, 1973.
П
- Прохоров, А.В., В.Г. Ушаков, Н.Г. Ушаков. "Задачи по теории вероятностей", Наука. М.: 1986.
- Пугачев, В.С. "Теория вероятностей и математическая статистика", Наука. М.: 1979.
С
- Свирид, Г.П., Макаренко, Я.С., Шевченко, Л.И. "Решение задач математической статистики на ПЭВМ", Мн., Выш. шк., 1996.
- Севастьянов, Б.А., Чистяков, В.П., Зубков, А.М. "Сборник задач по теории вероятностей", М.: Наука, 1986.
- Соколенко А.И. "Высшая математика", учебник. М.: Академия, 2002.
Ш
- Ширяев, А.Н. "Вероятность", Наука. М.: 1989.
- Ширяев, А.Н. "Основы стохастической финансовой математики В 2-х т.", ФАЗИС. М.: 1998.
Ч
- Чистяков, В.П. "Курс теории вероятностей", М., 1982.
Ф
- Феллер, В. "Введение в теорию вероятностей и её приложения".
Примечания
- ↑ «Элементы теории вероятностей» методическое пособие, 2006, Е.К.Лейнартас, Е.И.Яковлев ссылка проверена 14 февраля 2009
Wikimedia Foundation. 2010.
