Варианта

Варианта

Последовательность — функция x\,\! одного натурального переменного, обладающая следующим свойством:

каково бы ни было принадлежащее области определения функции x\,\! натуральное число n\,\!, любое удовлетворяющее условию m<n\,\! натуральное число m\,\! также принадлежит области определения функции x\,\!.

Областью значений функции x\,\! может при этом быть произвольное множество X. Желая уточнить характер этой области, нередко говорят о «последовательности элементов множества X».

Значение x(n)\,\! обычно называют членом последовательности x\,\!, имеющим номер n\,\!.

Упорядоченные наборы \langle x(1),\,\!x(2),\ldots x(n)\rangle первых n\,\! членов последовательности (рассматриваемые в предположении о существовании члена x(n)\,\!) называют начальными отрезками последовательности.

Содержание

Символика

При записи членов последовательностей номер обычно пишут не в скобках после символа функции, а в качестве нижнего индекса при этом символе. Например, вместо записи x(n) для n-го члена последовательности x применяют запись xn.

Чаще всего рассматриваются последовательности, областью определения которых является весь натуральный ряд. С целью указать на такой характер области определения функции x используют обозначение (x_n)_{n=1}^{\infty}. Аналогично, для последовательностей, областью определения которых является отрезок натурального ряда вида

I_N=\{n\in\mathbb N\mid n\leqslant N\},

используют обозначение (x_n)_{n=1}^N.

Примеры

  • Функция \left((-1)^n\right)_{n=1}^{\infty} является бесконечной последовательностью целых чисел. Начальные отрезки этой последовательности имеют вид \langle -1, 1, -1, 1, -1,\ldots\rangle.
  • Функция (1/n)_{n=1}^{\infty} является бесконечной последовательностью рациональных чисел. Начальные отрезки этой последовательности имеют вид \langle 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5,\ldots\rangle.
  • Функция, сопоставляющая каждому натуральному числу n\leqslant 12 одно из слов «январь», «февраль», «март», «апрель», «май», «июнь», «июль», «август», «сентябрь», «октябрь», «ноябрь», «декабрь» (в порядке их следования здесь) представляет собой последовательность вида (x_n)_{n=1}^{12}. В частности, пятым членом x5 этой последовательности является слово «май».

Типы последовательностей

  • Бесконечно малая — последовательность, предел которой равен 0.
  • Бесконечно большая — последовательность, предел которой равен бесконечности.
  • Стационарная — последовательность, все члены которой, начиная с некоторого, равны.

Вариации и обобщения

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Варианта" в других словарях:

  • варианта — (лат.; см. вариант) в статистике каждый член ряда чисел. Новый словарь иностранных слов. by EdwART, , 2009. варианта [ < лат.; см. вариант] – 1) биол. одна из разновидностей меняющегося вида; 2) в статистике – каждый член ряда чисел Большой… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • варианта — вариант (варианта) разноречие в рукописях, различие изложения Ср. Слухи эти разрастались и проникли в публику уже в совершенно неправдоподобных вариантах. К.М. Станюкович. Откровенные. 2, 19. Ср. Variante (фр.) различие текста. Ср. Varius… …   Большой толково-фразеологический словарь Михельсона

  • варианта — варианта, варианты, варианты, вариант, варианте, вариантам, варианту, варианты, вариантой, вариантою, вариантами, варианте, вариантах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») …   Формы слов

  • варианта — вари анта, ы (в статистике) …   Русский орфографический словарь

  • ВАРИАНТА — термин, обозначающий отдельное полученное значение переменного признака (напр., величина отдельного листа дуба). Те из В., величина которых больше среднего значения признака, называют плюс вариантами, те у которых она меньше среднего размера,… …   Словарь ботанических терминов

  • ВАРИАНТА — – единица выборки, значение статистической совокупности, результат отдельного измерения [73, c. 104; 89, c.173] …   Современный образовательный процесс: основные понятия и термины

  • варианта — вари/ант/а …   Морфемно-орфографический словарь

  • Мясо по-французски - 4 варианта — Тип блюда: Категория: Время приготовления (минуты): 45 Продукты: Рецепт приготовления …   Энциклопедия кулинарных рецептов

  • Болгарский суп Таратор - 2 варианта — Тип блюда: Категория: Продукты: Рецепт приготовления …   Энциклопедия кулинарных рецептов

  • Гречаники (Два варианта) — Кухня: Украинская кухня Тип блюда: Вторые блюда Продукты: Мука гречневая 80, яйцо 1/4 шт., масло сливочное 5, сахар 2, дрожжи 3, молоко 30, масло растительное 10, сметана 20. Рецепт приготовления …   Энциклопедия кулинарных рецептов


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»