Релятивистская механика это:

Релятивистская механика

Релятивистская механика — раздел физики, рассматривающий законы механики (законы движения тел и частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света. При скоростях значительно меньших скорости света переходит в классическую (ньютоновскую) механику.

Содержание

Общие принципы

Релятивистская механика — теория, в которой, в отличие от классической механики, где пространственные координаты и время являются независимыми, при отсутствии голономных связей зависящих от времени, (время является абсолютным, то есть течёт одинаково во всех системах отсчёта) и действуют преобразования Галилея, события происходят в четырёхмерном пространстве, объединяющем физическое трёхмерное пространство и время (пространство Минковского) и действуют преобразования Лоренца. Таким образом, в отличие от классической механики, одновременность событий зависит от выбора системы отсчёта.

Основные законы релятивистской механики — релятивистское обобщение второго закона Ньютона и релятивистский закон сохранения энергии-импульса являются следствием такого «смешения» пространственных и временной координат при преобразованиях Лоренца.

Второй закон Ньютона в релятивистской механике

Сила определяется как \vec F= \frac {d\vec p}{dt}, также известно выражение для релятивистского импульса:

\vec p = \frac{m \vec {v}}{ \sqrt{1-v^2/c^2}}.

Взяв для определения силы производную по времени от последнего выражения, получим:

\frac {d\vec {p}}{dt}=m\gamma\vec a +m\gamma^3\vec{\beta} (\vec {\beta} \vec {a} ),

где введены обозначения: \vec{\beta}\equiv \frac {\vec{v}}{c} и \gamma \equiv \frac {1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}.

В результате выражение для силы приобретает вид:

\vec F= m\gamma\vec a +m\gamma^3 \vec{\beta} (\vec {\beta} \vec {a} ).

Отсюда видно, что в релятивистской механике в отличие от нерелятивистского случая ускорение не обязательно направлено по силе, в общем случае ускорение имеет также и составляющую, направленную по скорости.

Функция Лагранжа свободной частицы в релятивистской механике

Запишем интеграл действия, исходя из принципа наименьшего действия: S= -\int\limits_{a}^{b}\alpha ds, где \alpha-положительное число. Как известно из специальной теории относительности (СТО) ds=c \sqrt{1-v^2/c^2}dt, подставляя в интеграл движения, находим: S=- \int\limits_{t_1}^{t_2} \alpha c  \sqrt{1-v^2/c^2}dt. Но, с другой стороны, интеграл движения, можно выразить через функцию Лагранжа: S=\int\limits_{t_1}^{t_2}\mathcal{L}dt. Сравнивая последние два выражения, нетрудно понять, что подынтегральные выражения должны быть равны, то есть:

\mathcal{L}=-  \alpha c  \sqrt{1-v^2/c^2}.

Далее, разложим последнее выражение по степеням \frac{v}{c}, получим:

\mathcal{L}\simeq \alpha c  + \frac{\alpha v^2}{2c}, первый член разложения не зависит от скорости, а значит не вносит никаких изменений в уравнения движения. Тогда, сравнивая с классическим выражением функции Лагранжа:  \frac{m v^2}{2}, нетрудно определить константу \alpha:

\alpha = mc. Таким образом, окончательно получаем вид функции Лагранжа свободной частицы:

\mathcal{L}=-mc^2\sqrt{1-v^2/c^2}.

Рассуждения, приведенные выше, можно рассматривать не только для частицы, но и для произвольного тела, лишь бы его части двигались как одно целое.

Релятивистская частица как неголономная система

Поскольку квадрат 4-вектора импульса P_{\alpha} является постоянной величиной:

 P_{\alpha} P^{\alpha} - m^2 c^2=0,

то релятивистская частица может рассматриваться как механическая система с неголономной связью в 4-мерном псевдоевклидовом пространстве[1][2][3].

Источники

См. также

Литература



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Релятивистская механика" в других словарях:

  • РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА — раздел теор. физики, рассматривающий классич. законы движения тел (ч ц) при скоростях движения v, сравнимых со скоростью света с. Р. м. основана на спец. теории относительности. Осн. ур ния Р. м. релятив. обобщение 2 го закона Ньютона и релятив.… …   Физическая энциклопедия

  • РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА — рассматривает классические (неквантовые) законы механического движения тел (частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света; основана на специальной относительности теории …   Большой Энциклопедический словарь

  • РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА — раздел теоретической физики, рассматривающий классические законы движения тел (частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света в вакууме. Р. м. основана на специальной теории относительности …   Большая политехническая энциклопедия

  • релятивистская механика — рассматривает классические (неквантовые) законы механического движения тел (частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света; основана на специальной относительности теории. * * * РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА, рассматривает… …   Энциклопедический словарь

  • релятивистская механика — reliatyvistinė mechanika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. relativistic mechanics vok. relativistische Mechanik, f; Relativitätsmechanik, f rus. релятивистская механика, f pranc. mécanique relativiste, f …   Fizikos terminų žodynas

  • РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА — (от лат. relati vus относительный) механика тел, движущихся со скоростями v, близкими к скорости с распространения электромагнитных волн в вакууме (м/с<1). Р. м. согласуется с требованиями спец. относительности теории. Законы Р. м. применимы… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Релятивистская механика — (от лат. relativus относительный + механика) механика Эйнштейна, основанная на принципе относительности и на постулате о постоянстве скорости света по всем направлениям относительно любой инерциальной системы отсчета. Отличается от механики… …   Начала современного естествознания

  • Релятивистская механика —         раздел теоретической физики, рассматривающий классические законы движения тел (частиц) при скоростях движения v, сравнимых со скоростью света. Р. м. основана на теории относительности. Основные уравнения Р. м. релятивистское обобщение… …   Большая советская энциклопедия

  • РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА — рассматривает классич. (неквантовые) законы механич. движения тел (частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света; основана на спец. теории относительности …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • МЕХАНИКА — МЕХАНИКА, раздел физики, изучающий свойства тел (ВЕЩЕСТВ) под действием приложенных к ним сил. Делится на механику твердых и механику жидких тел. Другой раздел, статика, изучает свойства тел в состоянии покоя, а ДИНАМИКА движение тел. В статике… …   Научно-технический энциклопедический словарь

Книги

Другие книги по запросу «Релятивистская механика» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»