Теории гравитации

Существует много теорий гравитации. Их можно разбить на четыре группы.

1 Классическая теория тяготения Ньютона

2 Общая теория относительности

3 Квантовая гравитация

• Петлевая квантовая гравитация
• Теория струн

4 Другие

• Теория Калуцы — Клейна
• Гравитация Фатио — Леcажа
• Гравитомагнетизм
• Антигравитация
• Телепараллелизм
• Теория всего
• Супергравитация
• М-теория
• Исключительно простая теория всего

Классификация теорий гравитации

Теории гравитации могут быть с известной долей приближения разделены на несколько категорий. Большинство теорий обладают:

• 'действием' (см. принцип наименьшего действия — вариационный принцип, основанный на концепции действия);
• лагранжевой плотностью;
• метрикой.

Если теория обладает лагранжевой плотностью, например, $L\,,$ то действие $S\,$ является интегралом от неё по простраству-времени

$S\,\propto\,\int \sqrt{-g}L d^4 x \, .$

В этом уравнении обычно, хотя и не обязательно, переходят к координатам, в которых $g=-1\,.$

Почти все состоятельные теории гравитации обладают действием. Это единственный известный способ автоматически обеспечить включение в теорию законов сохранения энергии, импульса и момента импульса (хотя можно легко сконструировать такое действие, которое будет нарушать законы сохранения).

Несколько теорий обладают действием, но не имеют лагранжевой плотности. Хорошим примером является теория Уайтхеда (1922), действие которой является нелокальным.

Теория гравитации является метрической теорией только в том случае, если она допускает математическое выражение в виде, удовлетворяющем следующим двум положениям:

• Условие 1. Существует метрический тензор $g_{\mu\nu}\,$ сигнатуры $(-,+,+,+)\,$ (или, что несущественно $(+,-,-,-)\,$), который выражает измерения собственного времени и собственной длины обычным для теории относительности способом:

$ds^2=g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu\, .$

• Условие 2. Материя и поля, подвергающиеся действию гравитационного поля, движутся в соответствии с уравнением

$\nabla\cdot T=0\,,$

где $T\,$ — тензор энергии-импульса всей материи и негравитационных полей, а $\nabla$ — ковариантная производная, соответствующая метрике.

Любая теория гравитации с несимметричной метрикой $g_{\mu\nu}\ne g_{\nu\mu}\,$ — явно не метрическая теория, но любая метрическая теория может быть переформулирована так, чтобы условия 1 и 2 нарушались в новой формулировке.

Метрические теории включают в себя (от простых к сложным):

• Скалярные теории (среди них конформно-плоские теории и стратифицированные теории с конформно-полоскими пространственными сечениями)
  • Нордстрёма, Эйнштейна-Фоккера, Whitrow-Morduch, Литтлвуда, Бергмана, Пэйджа-Таппера, Эйнштейна (1912), Розена (1971), Папапетру, Ни, Yilmaz, [Кольмана], Ли-Лайтмана-Ни;
• Биметрические теории
  • Розена (1975), Рэстолла, Лайтмана-Ли;
• Квазилинейные теории (среди них линейные теории с фиксированной калибровкой)
  • Уайтхеда, Дезера-Лорена, Боллини-Джамбини-Тиомно (Bollini-Giambini-Tiomno);
• Тензорные теории
  • Эйнштейна (1915) — ОТО;
• Скалярно-тензорные теории
  • Тири (Thiry), Йордана, Бранса-Дикке, Бергмана, Вагонера, Нордведта, Бекенштейна;
• Векторно-тензорные теории
  • Уилла-Нордведта, Хеллингса-Нордведта;
• Другие метрические теории

(см. также часть Современные теории)

Неметрические теории включают теорию Картана, Белинфанте-Цвайгарта и некоторые другие.

• Ньютон: Выделенная система отсчёта связана с абсолютным пространством и временем.
• Эйнштейн: Не существует выделенной системы отсчёта.

См. также

Альтернативные теории гравитации