Статически определимая система

Статическая система называется статически определимой, если число опорных реакций соответствует числу степеней свободы, и величины опорных реакций по принципу механического равновесия можно определить из величин внешних нагрузок.

Все другие системы называются статически неопределимыми.

Для расчёта всех статически определимых систем достаточно решать уравнения равновесия:

Для плоских задач есть три условия равновесия. Сумма всех вертикальных сил, всех горизонтальных сил и всех моментов должна быть равна нулю. Σ V=0, Σ H=0, Σ M=0.

Для пространственных задач есть шесть условий. Σ X=0, Σ Y=0, Σ Z=0, Σ Mx=0, Σ My=0, Σ Mz=0.

Осадка опор, температурные воздействия и неточности сборки в статически определимых системах не влияют на распределение и величину усилий.

Пример

Фиктивный пример

В примере справа есть 4 неизвестных реакций: V_A, V_B, V_C и H_A.

Система уравнений для их определения:

Сумма всех вертикальных сил равна 0. Σ V = 0:

V_A − F_v + V_B + V_C = 0

Сумма всех горизонтальных сил равна 0. Σ H = 0:

H_A − F_h = 0

Сумма всех моментов равна 0. Σ M_A = 0:

F_v · a − V_B · (a + b) — V_C · (a + b + c) = 0.

Поскольку неизвестных четыре (V_A, V_B, V_C и H_A) а уравнения только три, невозможно определить величину всех опорных реакций. Система следовательно статически неопределимая.

Если убрать опору B, то реакцияV_B исчезнет и система становится статически определимой.

$H_A=F_h$,

$V_C=\frac{F_v\cdot a}{a+b+c}$,

$V_A=F_v-V_C$ .

Примеры простых статически определимых систем

• Консольная балка
• Балка на двух опорах

Примеры простых статически неопределимых систем

• Многопролётная балка