Предаддитивная категория

В теории категорий категория называется предаддити́вной, если для любых объектов $A$ и $B$ множество $Hom(A,B)$ имеет структуру абелевой группы по сложению, при этом композиция морфизмов билинейна:

$(g_1 + g_2)\circ f = g_1 \circ f + g_2 \circ f$

$g \circ (f_1+ f_2) = g \circ f_1 + g \circ f_2$

Предаддитивную категорию иногда называют также $Ab$-категорией^[1].

Примеры

• Категория абелевых групп $\mathcal{A}b$.
• Категории левых R-модулей $\scriptstyle R-\mathcal{M}od$ и правых R-модулей $\scriptstyle \mathcal{M}od-R$.

Связанные определения

• Функтор $T\colon A \to B$ называется аддитивным, если каждое отображение $T\colon Hom_A(a_1,a_2) \to Hom_B(Ta_1,Ta_2)$ является гомоморфизмом абелевых групп.
• Ab-cat - это категория всех малых $Ab$-категорий, морфизмами в которой являются аддитивные функторы.

Литература

1. ↑ С. Маклейн Категории для работающего математика, — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 352 с. — ISBN 5-9221-0400-4.

См. также

• Абелева категория
• Аддитивная категория