Размещение

Размещение

В комбинаторике размещением называется расположение «предметов» (объектов) на некоторых «местах» при условии, что каждое место занято в точности одним предметом и все предметы различны. Более формально, размеще́нием (из n по k) называется упорядоченный набор из k различных элементов из некоторого множества различных же n элементов.

Пример 1: \langle 1,3,2,5\rangle — это 4-х элементное размещение из 6-ти элементного множества \{1,2,3,4,5,6 \}.

Пример 2: некоторые размещения элементов множества \{1,2,3,4,5,6 \} по 2: \langle 1,2\rangle \langle 1,3\rangle \langle 1,4\rangle \langle 1,5\rangle ... \langle 2,1\rangle \langle 2,3\rangle \langle 2,4\rangle ... \langle 2,6\rangle...

В отличие от сочетаний, размещения учитывают порядок следования предметов. Так, например, наборы \langle 2, 1, 3 \rangle и \langle 3, 2, 1 \rangle являются различными, хотя состоят из одних и тех же элементов \{1, 2, 3\} (то есть совпадают как сочетания).

Содержание

Количество размещений

Количество размещений из n по k, обозначаемое A_n^k, равно убывающему факториалу:

A_n^k = n^{\underline k} = (n)_k = n(n-1)\cdots(n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} = \binom{n}{k} k!.

Последнее выражение имеет естественную комбинаторную интерпретацию: каждое размещение из n по k однозначно соответствует некоторому сочетанию из n по k и некоторой перестановке элементов этого сочетания; число сочетаний из n по k равно биномиальному коэффициенту \tbinom{n}{k}, в то время как перестановок на k элементах ровно k! штук.

При k=n количество размещений равно количеству перестановок порядка n:[1][2][3]

A_n^n=P_n=n!.

Размещение с повторениями

Размещение с повторениями или выборка с возвращением[4] — это размещение «предметов» в предположении, что каждый «предмет» может участвовать в размещении несколько раз.

Количество размещений с повторениями

По правилу умножения количество размещений с повторениями из n по k, обозначаемое \bar{A}_n^k, равно:[5][1][4]

\bar{A}_n^k =n^k.

Например, количество вариантов 3-значного кода, в котором каждый знак является цифрой от 0 до 9 и может повторяться, равно:

\bar{A}_{10}^3 = 10^3 = 1000.

См. также

Ссылки

  1. 1 2 Виленкин Н.Я. Глава III. Комбинаторика кортежей и множеств. Размещения с повторениями // Популярная комбинаторика. — М.: Наука, 1975. — С. 80. — 208 с.
  2. Теория конфигураций и теория перечислений
  3. Глава 3. Элементы комбинаторики. // Лекции по теории вероятностей.
  4. 1 2 Корн Г., Корн Т. Табл. 18.7-2(2.b), 18.7-3(2.b) // Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1973. — С. 568. — 832 с.
  5. Комбинаторный анализ // Математическая энциклопедия / Под ред. И. М. Виноградова. — М., 1977. — Т. 2. — С. 974. — (Сов. энциклопедия).

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат
Синонимы:

Полезное


Смотреть что такое "Размещение" в других словарях:

  • РАЗМЕЩЕНИЕ — (flotation) Процесс первого запуска публичной/открытой компании путем приглашения публики подписываться на ее акции (его называют также выходом на публику ). Это относится к эмиссии акций как частных, так и национализированных компаний и может… …   Финансовый словарь

  • РАЗМЕЩЕНИЕ — РАЗМЕЩЕНИЕ, размещения, ср. 1. только ед. Действие по гл. разместить размещать. Размещение капиталов. Размещение средств. 2. только ед. Порядок, система расположения чего нибудь. Размещение производительных сил в СССР. Сохранить прежнее род.… …   Толковый словарь Ушакова

  • размещение — См. положение... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. размещение расположение, расстановка, распределение; местоположение; вселение, букировка, расквартирование, рассовывание,… …   Словарь синонимов

  • Размещение — популяций, распределение организмов (популяций) в пространстве. Известны три основных типа пространственного размещения организмов в популяции: равномерное, агрегированное и случайное. Размещение популяций зависит от биологических особенностей… …   Экологический словарь

  • РАЗМЕЩЕНИЕ — (placing) Продажа компанией своих акций определенной группе юридических или физических лиц. Размещение может быть использовано либо как средство выпуска новых акций на свободный рынок (flotation), либо акционерной компанией – для расширения… …   Словарь бизнес-терминов

  • РАЗМЕЩЕНИЕ — (placing) Предпочтительная продажа акций английской компанией отдельным физическим лицам или учреждениям, прямо связанным с ней, без выхода акций на свободный рынок. Размещение может быть преимущественным по причине более низких издержек или же… …   Экономический словарь

  • РАЗМЕЩЕНИЕ — см. Комбинаторика …   Большой Энциклопедический словарь

  • РАЗМЕЩЕНИЕ — РАЗМЕЩЕНИЕ, я, ср. 1. см. разместить, ся. 2. Порядок, система в расположении чего н. Рациональное р. средств. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • размещение — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN constructionarrangement …   Справочник технического переводчика

  • размещение — Конкретное расположение природных или антропогенных объектов и явлений на поверхности Земли. Syn.: распространение; географическое распределение …   Словарь по географии

  • размещение — 3.9 размещение: Физическое размещение ИО, а также подсоединенных периферийных устройств и/или подключаемого оборудования в пределах зоны испытаний. Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»