Value At Risk

Value at Risk (VaR) — стоимостная мера риска. Распространено общепринятое во всём мире обозначение «VaR». Это выраженная в денежных единицах оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери с заданной вероятностью. Также называется показателем "16:15", ибо именно в это время он должен был быть на столе у главы правления банка J.P.Morgan. В этом банке показатель VaR и был впервые введен в обиход с целью повышения эффективности работы с рисками.

VaR характеризуется тремя параметрами:

• Временной горизонт, который зависит от рассматриваемой ситуации. По базельским документам — 10 дней, по методике Risk Metrics — 1 день. Чаще распространен расчет с временным горизонтом 1 день. 10 дней используется для расчета величины капитала, покрывающего возможные убытки.
• Доверительный интервал (confidence level) — уровень допустимого риска. По базельским документам используется величина 99%, в системе RiskMetrics — 95%.
• Базовая валюта, в которой измеряется показатель.

VaR — это величина убытков, которая с вероятностью, равной уровню доверия (например, 99%), не будет превышена. Следовательно, в 1% случаев убыток составит величину, большую чем VaR.

Проще говоря, вычисление величины VaR проводится с целью заключения утверждения подобного типа: “Мы уверены на X% (с вероятностью X/100), что наши потери не превысят Y долларов в течение следующих N дней”. В данном предложении неизвестная величина Y и есть VaR.

Бывает: 1) историческим, когда распределение доходностей берется из уже реализовавшегося временного ряда, то есть неявно предполагается, что доходности в будущем будут вести себя похожим на то, что уже наблюдалось, образом. 2) параметрическим, когда расчеты проводятся в предположении, что известен вид распределения доходностей (чаще всего оно предполагается нормальным).

Альтернативные методики расчета риска

Существует довольно много критических отзывов о методике, и зачастую процессу вычисления показателя придают не меньшую важность, чем его результату. Одним из направлений развития методики является CVaR (Conditional VaR) или Expected Shorfall (ES) (иногда также Average value at risk (AVaR) или Expected tail loss (ETL)) — ожидание размера убытка (с данным уровнем риска, на данном горизонте), при условии, что он превысит соответствующее значение VaR. Такая мера позволяет уже не только выделить нетипичный уровень потерь, но и показывает, что, скорее всего, произойдет при их реализации. Это альтернативная методика расчета значения риска , которая является более чувствительной к форме распределения убытков в хвост распределения. "Ожидаемый дефицит на уровне% Q" является ожидаемая доходность портфеля в худшем  % Случаев. Ожидается дефицит не рассматривать только самый катастрофический исход. Значение, которое часто используется на практике, составляет 5%.

Формула расчета ожидаемых убытков

Если $X \in L^p(\mathcal{F})$ (где Lp (пространство)) - это выигрыш портфеля в некотором будущем и$0 < \alpha < 1$ тогда определение ожидаемых убытков $ES_{\alpha} = \frac{1}{\alpha}\int_0^{\alpha} VaR_{\gamma}(X)d\gamma$ где $VaR_{\gamma}$ - Value_at_Risk.

Вычисление параметрического VaR

• индекс $\ _i$ означает "доходность актива i" (для σ и $\mu$) и "актива i" (в остальных случаях)
• индекс $\ _p$ означает "доходность портфеля" (для σ и $\mu$) и "портфеля" (в остальных случаях)
• все доходности вычисляются для выбранного периода
• имеется N активов
• $\mu$ - ожидаемая доходность, т.е. средняя величина доходности
• σ - стандартное отклонение
• V - текущее стоимость(в денежных единицах)
• $\omega_i \ = \ V_i \ / \ V_p$
• $\boldsymbol{\omega}$ - вектор, состоящий из всех $\omega_i$ (T означает транспонирование)
• $\boldsymbol{\Sigma}$ - ковариационная матрица - матрица ковариаций для N доходностей активов, т.е. NxN матрица

Имеем

(i) $\mu_p\ = \sum_{i=1}^N \omega_i \mu_i,$

(ii) $\sigma_p\ = \sqrt{\boldsymbol{\omega}^T \boldsymbol{\Sigma}\boldsymbol{\omega}}$

Предположение о нормальности распределения доходностей позволяет нам вычислить z-уровень для данного доверительного уровня, так для 95% доверительного уровня имеем:

(iii) $\ VaR \ = \ - \ V_p \ ( -\mu_p \ + \ 1.645 \sigma_p \ )$, где 1.645 - квантиль нормального распределения для вероятности в 95%.

VaR в управлении рисками

Филипп Джорионом писал : [17] "Наибольшей пользой для VAR заключается в применении структурированной методологии для критически мыслящих о риске. Учреждения, которые проходят через процесс вычисления их VAR вынуждены противостоять их подверженности финансовым рискам и создать надлежащие функции управления рисками. Таким образом, процесс получения к VAR может быть столь же важны, как и само число VAR"^[1]. Существуют рекомендации по применению ^[2]

• От одного до трех раз подряд VaR убытки являются нормальным явлением. Распределения потерь обычно имеет толстые хвосты , и вы можете получить больше, чем один перерыв в течение короткого периода времени. Кроме того, рынки могут быть ненормальным. Таким образом, учреждение, которое не может справиться 3-х кратными VaR потерями в качестве рутинного события, вероятно, не будет достаточно долго существовать.
• От трех до десяти раз VaR является диапазоном для стресс-тестирования . Учреждения должны быть уверены, что они изучили все известные события, которые вызывают потери в этом диапазоне, и готовы пережить их. Эти события слишком редка, чтобы оценить их вероятность надежно, поэтому расчеты риск / доходность бесполезны.
• Прогнозируемые события не должны вызывать потери в десять раз большие,чем VaR. Если есть такие события, они должны быть хеджированы или застрахованы, или бизнес-план должен быть изменен, чтобы избежать их, или VaR должна быть увеличена. Есть, конечно, и непредвиденные убытки более чем в десять раз VaR, но вы не можете знать много о них, и их учет приводит к ненужным беспокойствам. Лучше надеяться, что дисциплина подготовки для всех известных три-десятикратных VaR потерь повысит шансы на выживание в случае непредвиденных и больших потерь, которые неизбежно возникают.

См. также

• Волатильность

1. ↑ Соотношение риска Википедии - свободной энциклопедии
2. ↑ Соотношение риска Википедии - свободной энциклопедии