Потенциал Юкавы

Потенциал Юкавы — модельный потенциал для описания сильного взаимодействия между адронами.

Энергия взаимодействия между адронами, выраженная через потенциал Юкавы, выглядит

$V = - g \frac{e^{-kr}}{r}$

где g — константа, задающая интенсивность ядерного взаимодействия, k — постоянная с размерностью обратной длины, задающей радиус взаимодействия. Знак минус говорит о притяжении.

Физическая природа

В начале XX века, после открытия протонов и нейтронов, стало понятным, что ядра атомов состоят исключительно из этих частиц, получившие название нуклонов, или адронов. С учетом малого размера атомов (порядка фемтометра), встал вопрос о том, какие силы способны удержать в ядре одноимённо заряженные частицы, ведь кулоновское отталкивание между собой очень и очень значительное. Это взаимодействие получило общее название сильного взаимодействия. Первую модель сильного взаимодействия предложил Юкава Хидэки.

В 1934 г. Юкава предположил, что сильное взаимодействие осуществляется через какое-то поле, подобным образом, как взаимодействие между зарядами осуществляется через электромагнитное поле. Но сильное взаимодействие характеризуется очень небольшим радиусом действия, поэтому вместо кулоновского потенциала он предложил использовать потенциал, величина которого падает с расстоянием по экспоненциальному закону. В таком случае, на расстояниях меньших, чем 1/k, когда экспонента меняется несильно, между адронами существует притяжение, напоминающее кулоновское. На расстояниях, значительно превышающих 1/k, взаимодействие быстро падает.

Юкава предложил назвать поле, из-за которого осуществляется сильное взаимодействие, мезотронным, и, соответственно, квант этого поля именовать мезотроном. Однако, знатоки греческого языка исправили эти названия, и теперь поле называется мезонным, а частицы, являющиеся его квантами — мезонами.

В теории Юкавы мезонное поле описывалось определённым потенциалом Φ, что удовлетворяет уравнению

$(\nabla^2 - k^2)\Phi = 4\pi g \rho$,

где ρ — густота распределения адронного вещества. Это уравнение напоминает уравнение Пуассона в электростатике. Для точечного адрона решение этого уравнения имеет приведённый наверху вид.

Кроме того, оно напоминает уравнение Клейна — Гордона, которое в релятивистской квантовой механике описывает волновую функцию бесспиновой частицы (бозона):

$\left\{ \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} - \nabla^2 + \left( \frac{mc}{\hbar} \right)^2 \right\} \Phi = 0$,

где c — скорость света, $\hbar$ — приведённая постоянная Планка, а m — масса бозона.

Сопоставив эти уравненния, Юкава получил, что установить массу мезона можно с помощью формулы: $k = \frac{mc}{\hbar}$.

Кроме того, постоянная k описывает радиус взаимодействия между нуклонами, следовательно, определяет радиус ядра. Зная радиус ядра, можно оценить массу мезона. Оценки массы дали величину, примерно в 200 раз большую, чем масса электрона.

Открытие мезонов

Сначала считалось, что гипотетическим мезоном, отвечающим за сильное взаимодействие, является мюон, однако, эксперименты быстро показали, что мюон не участвует в сильных взаимодействиях. Только спустя несколько лет была открыта новая элементарная частица — пион, подтвердившая предположение Юкавы о существовании подобных полей. Вскоре выяснилось, что существует три разных типа пионов, были открыты новые виды мезонов. Существование многих частиц, участвующих в сильных взаимодействиях, определяет сложность теории сильных взаимодействий и то, что потенциал Юкавы описывает её только приближённо. Но он неплохо работает на расстояниях между адронами порядке 2 фм и энергии взаимодействия, меньшей чем 500 МэВ.

В 1949 году Юкава Хидэки получил Нобелевскую премию за предсказание существования мезонов.

Замечания

Потенциал, аналогичный потенциалу Юкавы, в атомной физике и физике плазмы называют экранированным кулоновским потенциалом.

См. также

• Взаимодействие Юкавы
• Экранированное уравнение Пуассона

Примечания