Слабая локализация

Слабая локализация — физический эффект, который возникает в беспорядочных электронных системах при низких температурах. Эффект проявляется как положительное добавка к удельному сопротивлению металла или полупроводника.

Эффект имеет квантово-механическую природу и связан с интерференцией электронных волн. В беспорядочной электронной системе, движение электрона не баллистическое (то есть без рассеяния), а диффузионное, когда электрон испытывает множество соударений с примесями и другими дефектами кристаллической решётки.

Удельное сопротивление системы связано с вероятностью электрона пройти из одной точки в другую. Классическая физика предполагает, что полная вероятность - это сумма вероятностей всех путей, соединяющих две точки. Однако квантовая механика говорит нам, что для нахождения полной вероятности мы должны просуммировать квантово-механические амплитуды путей, а не сами вероятности. Поэтому, правильная (квантово-механическая) формула вероятности для электрона переместиться от пункта A в пункт B включает классическую часть (индивидуальные вероятности распространяющихся путей) и множества интерференционных членов (произведения амплитуд, соответствующих различным путям). Обычная формула для проводимости металла (так называемое формула Друде) соответствует первому из упомянутых способов сложения вероятностей, в то время как слабая локализация соответствует последним квантовым слагаемым, усреднённым по реализациям беспорядка или, другими словами, по положениям рассеивающих центров.

Можно показать, что главный вклад в слабую локализацию привносят траектории с самопересечениями, в которых электрон может распространяться по часовой стрелке и против часовой стрелки вокруг петли. Из-за идентичной длины этих двух путей, фазы волновых функций изменяются на одну и ту же величину, что приводит к их сокращению в интерференционных слагаемых, поэтому интерференционный член становится реальной величиной и не исчезает при усреднении по реализациям беспорядка. Так как намного более вероятно найти самопересекающиеся траектории в низкоразмерных системах, то эффект слабой локализации проявляется намного сильнее в двумерных системах и квантовых проводках. Слабая локализация характеризуется параметром длины сбоя фазы $L_{\phi}$, то есть длины на которой волновая функция теряет информацию о первоначальной фазе, например благодаря неупругому рассеянию.

В случае квазиодномерной системы изменение удельной проводимости благодаря эффекту слабой локализации можно записать в виде ^[1]

$\Delta\sigma=-s\frac{e^2}{h}\frac{1}{S}(L_{\phi}-l_e),$

где S — площадь поперечного сечения проволоки, s=2 — спиновое вырождение, e — элементарный заряд, h — постоянная планка, $l_e$ — длина свободного пробега электрона. Ясно что последняя не может быть меньше длины фазовой когерентности $L_{\phi}$, поскольку траектория частицы может быть замкнута только после рассеяния. Для двумерных систем

$\Delta\sigma=-s\frac{e^2}{\pi h}\ln{\frac{L_{\phi}}{l_e}}.$

И для трёхмерных систем эффект слабой локализации наименьший

$\Delta\sigma=-s\frac{e^2}{2\pi h}\left(\frac{1}{l_e}-\frac{1}{L_{\phi}}\right).$

Примечания

1. ↑ Eric Akkermans, Gilles Montambaux Mesoscopic Physics of Electrons and Photons. — 1 ed.. — Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2007. — 606 p. — ISBN 978-0521855129