- Граница (топология)
-
Грани́ца мно́жества A — множество всех точек, расположенных сколь угодно близко как к точкам во множестве A, так и к точкам вне множества A.
Содержание
Определение
Пусть дано топологическое пространство , где — произвольное множество, а — определённая на топология. Пусть Точка называется грани́чной то́чкой мно́жества , если для любой её окрестности справедливо:
Множество всех граничных точек множества называется границей и обозначается
Свойства
- — замкнутое множество;
- — открытое множество тогда и только тогда, когда
- — замкнутое множество тогда и только тогда, когда
- — открытое и одновременно замкнутое множество тогда и только тогда, когда
- , причем равенство достигается тогда и только тогда, когда
Примеры
Рассмотрим числовую прямую со стандартной топологией. Тогда: для :
- Для :
См. также
- Край многообразия
- Замыкание (топология)
Категории:- Общая топология
- Математический анализ
Wikimedia Foundation. 2010.