Число Прандтля

Число Прандтля ($\mathrm{Pr}$) — один из критериев подобия тепловых процессов в жидкостях и газах, учитывает влияние физических свойств теплоносителя на теплоотдачу:

$\mathrm{Pr}=\frac{\nu}{\alpha}=\frac{\eta c_p}{\varkappa},$

где

$\nu=\frac{\eta}{\rho}$ — кинематическая вязкость;

$\eta$ — динамическая вязкость;

$\rho$ — плотность;

$\varkappa$ — коэффициент теплопроводности;

$\alpha=\frac{\varkappa}{\rho c_p}$ — коэффициент температуропроводности;

$c_p$ — удельная теплоёмкость среды при постоянном давлении.

Названо в честь немецкого физика Людвига Прандтля, изучавшего вопросы тепло- и массообмена в пограничных слоях.

Число Прандтля связано с другими критериями подобия — числом Пекле $\mathrm{Pe}$ и числом Рейнольдса $\mathrm{Re}$ соотношением $\mathrm{Pr}=\frac{\mathrm{Pe}}{\mathrm{Re}}$.

Характерные величины

Число Прандтля — физическая характеристика среды и зависит только от её термодинамического состояния.

У газов число Прандтля с изменением температуры практически не изменяется (для двухатомных газов $\mathrm{Pr}\geqslant 0{,}72$, для трёх- и многоатомных газов $0{,}75\leqslant\mathrm{Pr}\leqslant 1$).

У неметаллических жидкостей число Прандтля изменяется с изменением температуры тем значительнее, чем больше вязкость жидкости (например, для воды при 0 °C $\mathrm{Pr}=13{,}5$, а при 100 °C $\mathrm{Pr}=1{,}74$; для трансформаторного масла при 0 °C $\mathrm{Pr}=866$, при 100 °C $\mathrm{Pr}=43{,}9$ и т. д.). Для раствора соли в воде при н. у. $\mathrm{Pr}=6{,}7$.

У жидких металлов $\mathrm{Pr}\leqslant 1$ и не так сильно изменяется с температурой (например, для натрия при 100 °C $\mathrm{Pr}=0{,}0115$, при 700 °C $\mathrm{Pr}=0{,}0039$).

См. также

• Теплопередача
• Термодинамика

Литература

Физическая энциклопедия, Т.4

Для улучшения этой статьи по физике желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Добавить иллюстрации.