Катеноид

Катеноид.

Катеноид — поверхность, образуемая вращением цепной линии

$y=a\,\operatorname{ch}\,\frac{x}{a}$ вокруг оси $OX$.

Также катеноид можно задать и с помощью параметрических координат:

$u\in\R, \quad v\in\left[0;2\pi\right[,\qquad \begin{cases} x=\operatorname{ch}(u)\,\cos(v)\\ y=\operatorname{ch}(u)\,\sin(v)\\ z=u\end{cases},$

где $\operatorname{ch}$ — гиперболический косинус.

Открыл катеноид Леонард Эйлер в 1744 году. Само слово катеноид образовано от латинского catena — цепь и греческого éidos — вид.

Свойства

Катеноид, полученный с помощью проволоки и мыльного пузыря.

• Является минимальной поверхностью.
• Не слишком большой участок катеноида можно изометрически (без сжатий и растяжений) преобразовать в участок геликоида.

Интересные факты

• Форму катеноида может принимать мыльная плёнка, натянутая на две проволочных окружности, плоскости которых перпендикулярны линии, соединяющей их центры.

Ссылки

• Катеноид — статья из Большой советской энциклопедии

\