Выпуклый многоугольник

Пентаграмма вписанная в правильный выпуклый пятиугольник: все диагонали лежат внутри

Выпуклым многоугольником называется многоугольник, обладающий тем свойством, что все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Определения

Существует множество эквивалентных определений:

• многоугольник будет выпуклым, если для любых двух точек внутри него соединяющий их отрезок полностью лежит в нём.
• многоугольник без самопересечений такой, что каждый внутренний угол которого не более 180°;
• многоугольник такой, что все его диагонали полностью лежат внутри него;
• выпуклая оболочка конечного числа точек на плоскости;
• ограниченное множество являющееся пересечением конечного числа замкнутых полуплоскостей.

Примеры

• Любой треугольник является выпуклым.

Вариации и обобщения

• Выпуклое множество
• Аналогом выпуклого многоугольника в трёхмерном евклидовом пространстве является выпуклый многогранник.

См. также

• Выпуклое тело
• Выпуклая оболочка
• Симплекс