Трит

Не следует путать с Троичный разряд.

Трит — применяется в информатике, цифровой и вычислительной технике.

1 трит (трор) равен троичному логарифму 3-х возможных состояний (кодов) одного троичного разряда

1 трит (трор) = log₃(3 [возможных состояний (кодов)])

Двойственность трита и способ её устранения

1. Один трит, как один троичный разряд, может принимать три возможных значения (состояния, кода): 0, 1 и 2.

2. Один трит, как троичный логарифм 3-х возможных состояний (кодов) одного троичного разряда, может принимать только одно значение равное log₃3 = 1.

Способ устранения двойственности трита (трора)

Если за значением "1 троичный разряд" закрепить полные названия: троичный разряд и trinary digit, а за значениями "1 единица ёмкости ЗУ, 1 единица объёма данных и 1 единица количества информации" закрепить сокращённые названия: трор и trit, то двойственность трита (трора) исчезнет.

Ёмкость одного троичного разряда и объём "0", "1" и "2"

Пустая ("0"), заполненная наполовину ("1") и заполненная полностью ("2") 1 тритная ёмкость.

"2" > "1" > "0", а один трит, как единица измерения ёмкости ЗУ, соответствует наибольшему возможному объёму, т.е. значению троичного разряда - "2". Из этого следует, что значение троичного разряда равное "0" объёма не занимает, а значение троичного разряда равное "1" занимает объём равный половине от наибольшего.
Очевидно, что модель на рисунке справа с наибольшим приближением описывается унарнокодированной троичной системой кодирования (UnaryCodedTernary, UCT), в которой: "0" - "", "1" - "1" и "2" - "11". В двоичных компьютерах унарнокодированной троичной системе кодирования соответствует двоичнокодированная унарнокодированная троичная система кодирования (BinaryCodedUnaryCodedTernary, BCUCT), в которой: "0" - "00", "1" - "01" и "2" - "11".

Числовые значения логарифма 3-х возможных состояний (кодов) в других логарифмических единицах

Единицы измерения информации бит, нат, трит и бан (децит)

При других основаниях логарифма, логарифмы 3-х возможных состояний (кодов) равны:
log₂(3[возможных состояний]) = ln 3/ln 2 = 1,58... бита,
log_e(3[возможных состояний]) = ln 3 = 1,09... ната
log₃(3[возможных состояний]) = 1 триту
...
log₁₀(3[возможных состояний]) = 0,477... бана (Хартли, дита, децита)
...

Трит как единица измерения ёмкости носителя информации

Этот раздел статьи ещё не написан. Согласно замыслу одного из участников Википедии, на этом месте должен располагаться специальный раздел. Вы можете помочь проекту, написав этот раздел.

Трит как единица измерения объёма данных

Трит как единица измерения количества информации

Трит — логарифмическая единица измерения в теории информации, минимальная целая единица измерения количества информации источников с тремя равновероятными сообщениями. Энтропию в 1 трит имеет источник информации с тремя равновероятными состояниями. Проще говоря, по аналогии с битом, который «уменьшает незнание» об исследуемом объекте в два раза, трит «уменьшает незнание» в три раза.

Применяется в теории информации.

Трит и вычислительные машины

По аналогии с понятием «байт» существует понятие «трайт». Впервые термин использовался в ЭВМ троичной логики Сетунь-70, где он равнялся 6 тритам.

Аналогом трита в квантовых компьютерах является кутрит (q-трит).

Количество возможных состояний запоминающего устройства

Количество возможных состояний запоминающего устройства, состоящего из n элементарных ячеек, определяется в комбинаторике, при позиционном кодировании равно количеству размещений с повторениями и выражается показательной функцией:

$N_p=\bar{A}(c,n)= \bar{A}_c^n =c^n$ [возможных состояний], где

$N_p$ — количество возможных состояний (кодов, значений) при позиционном кодировании,
$\bar{A}(c,n)= \bar{A}_c^n$ — количество размещений с повторениями,
$c$ — количество возможных состояний одного элемента запоминающего устройства, в SRAM - количество состояний триггера, в DRAM — количество распознаваемых уровней напряжения на конденсаторе, в устройствах с магнитной записью — количество распознаваемых уровней намагничивания на одном элементарном участке записи (один элементарный участок записи в устройствах записи на магнитную ленту, на магнитные барабаны, на магнитные диски — одна распознаваемая элементарная часть дорожки, в устройствах записи на ферритовые кольца — одно ферритовое кольцо),
$n$ — количество троичных разрядов (троров, тритов) (элементов запоминающего устройства), в SRAM — количество триггеров, в DRAM — количество конденсаторов, в устройствах с магнитной записью — количество элементарных участков записи (в устройствах записи на магнитную ленту, на магнитные барабаны, на магнитные диски — количество распознаваемых элементарных участков дорожки, в устройствах записи на ферритовые кольца — количество ферритовых колец).

Количество разрядов запоминающего устройства

Так как прямая функция — зависимость количества состояний от количества разрядов — показательная, то обратная ей функция — зависимость количества разрядов от количества состояний — логарифмическая:
возьмём логарифм от обеих частей уравнения в предыдущем разделе, получим:

$\log_b \bar{A}_c^n=\log_b c^n$, где

$b$ — основание логарифма,
выведем показатель степени за знак логарифма, получим:

$\log_b \bar{A}_c^n=n\log_b c$

поменяем местами обе части уравнения и перенесём сомножитель при $n$ в правую часть в знаменатель дроби, получим:

$n=\frac{\log_b \bar{A}_c^n}{\log_b c}$, [троичных разрядов (троров, тритов)],

при $c=3$ и применении троичного логарифма ($b=3$) формула упрощается до:

$n=\log_3 \bar{A}_3^n$, [троичных разрядов (троров, тритов)].

Трит как единица хранения информации

Цифровое запоминающее устройство представляет собой автомат с конечным числом состояний, причём возможен безусловный переход между любыми двумя произвольно выбранными состояниями.

Запоминающие устройства имеют одинаковую информационную ёмкость, если равны количества состояний, в которых они могут находиться.

Соотношение между битом и тритом

Если двоичное запоминающее устройство имеет $n$ бит, то оно может принимать

$\bar{A}_2^n=2^n$ возможных состояний.

Аналогично, если троичное устройство имеет $m$ трит, то оно может принимать

$\bar{A}_3^m=3^m$ возможных состояний.

Толкование 1

Частный случай 2.1

Приравнивая, получим, что ёмкость запоминающего устройства с $m$ тритами равна $n=m\log_2 3$ бит. Аналогично, ёмкость запоминающего устройства с $n$ битами равна $m=n\log_3 2$ трит.

Таким образом:

6 тритов (длина машинного слова Сетуни) равны $6\log_2 3=6\cdot\frac {\ln3}{\ln2}$ ≈ 9,51 бита. Следовательно, для кодирования машинного слова из 6 тритов требуется 10 битов.

1 байт равен $8\log_3 2=8\cdot\frac {\ln2}{\ln3}$ ≈ 5,047 трита. То есть, одного байта хватит для кодирования машинного слова длиной в 5 тритов.

1 килобайт равен $13\log_3 2=13\cdot\frac {\ln2}{\ln3}$ ≈ 8,19 трита.

Частный случай 2.2

1 трит равен $\log_2 3=\frac {\ln3}{\ln2}$ ≈ 1,585 бит.

Толкование 2

Общий случай

В более общем случае отношение информационных ёмкостей двух запоминающих устройств с разными информационными ёмкостями элементов (разрядов) и с разным числом элементов (разрядов), выраженных в нелогарифмических единицах измерения ёмкости ЗУ и объёма информации - в количествах возможных состояний, равно:

$\frac{\bar{A}_c^m}{\bar{A}_b^n}=\frac{c^m}{b^n}\ ,$ где

$b$ и $c$ — количества возможных (вероятных) состояний элементарных ячеек сравниваемых запоминающих устройств,
$n$ — количество элементарных устройств памяти запоминающего устойства в числителе,
$m$ — количество элементарных устройств памяти запоминающего устройства в знаменателе.
Отношение является функцией от четырёх аргументов, т.е. переменной.

Частный случай 1.1

Отношение информационных ёмкостей троичного ($c=3$) и двоичного ($b=2$) запоминающих устройств с разными информационными ёмкостями ($\bar{A}_3^m\ne\bar{A}_2^n$), выраженными в нелогарифмических единицах измерения ёмкости ЗУ и объёма информации - в количествах возможных состояний, равно:

$\frac{\bar{A}_3^m}{\bar{A}_2^n}=\frac{3^m}{2^n}\ ,$ где

$n$[битов] — количество элементарных двоичных устройств памяти (в двоичной SRAM - двоичных триггеров, в двоичной DRAM - конденсаторов с двумя распознаваемыми уровнями напряжений),
$m$[тритов] — количество элементарных троичных устройств памяти (в троичной SRAM - троичных триггеров, в троичной DRAM - конденсаторов с тремя распознаваемыми уровнями напряжений).
Отношение является функцией от двух аргументов, т.е. переменной.

Частный случай 1.2

При сравнении информационных ёмкостей троичного запоминающего устройства и двоичного запоминающего устройства с одинаковым количеством элементов ($m=n$), выраженных не в логарифмических единицах ёмкости носителя (объёма информации) (бит, трит), а в нелогарифмических единицах количества информации - в количествах возможных состояний (значений, кодов):

$\frac{\bar{A}_3^n}{\bar{A}_2^n}=\frac{3^n}{2^n}=\left(\frac{3}{2}\right)^n=(1,5)^n\ .$

Отношение является функцией от одного аргумента, т.е. переменной, зависящей от числа разрядов - $n.$

Частный случай 1.3

В ещё более частном случае, при сравнении информационных ёмкостей одного элемента троичного запоминающего устройства и одного элемента двоичного запоминающего устройства ($m=n=1$) выраженных в нелогарифмических единицах информации - в количествах возможных состояний:

$\frac{\bar{A}_3^1}{\bar{A}_2^1}=\frac{3^1}{2^1}=\frac{3}{2}=1,5\ .$

Отношение является константой (const), т.е. постоянной.
Следует отметить, что это не отношение логарифмических единиц измерения ёмкостей носителей и объёмов информации - трита и бита, а отношение ёмкостей носителей и объёмов информации, соответствующих триту и биту, выраженных в нелогарифмических единицах измерения ёмкостей носителей (ЗУ) и объёмов информации - в количествах возможных состояний. Т.е. не отношение 1 трита к 1 биту, а отношение количеств возможных состояний устройств, соответствующих 1 триту и 1 биту.

Частный случай 2.1

При одинаковых информационных ёмкостях двоичного устройства памяти и троичного устройства памяти ($\bar{A}_2^n=\bar{A}_3^m$), выраженных в нелогарифмических единицах измерения ёмкости ЗУ и объёма информации - в количествах возможных состояний:

$2^n=3^m\ ,$

$\frac{3^m}{2^n}=1\ ,$

отношение является константой (const), т.е. постоянной, не зависящей от количества разрядов - $n$ или $m$ (при задании одного из двух количеств разрядов $n$ или $m$ второе количество разрядов вычисляется).
Возьмём натуральный логарифм от каждой из двух частей уравнения, при этом происходит переход от отношения количеств возможных состояний к натуральному логарифму отношения количеств возможных (вероятных) состояний:

$\ln\frac{3^m}{2^n}=\ln1\ ,$

$\ln{3^m}-\ln{2^n}=0\ ,$

$\ln{2^n}=\ln{3^m}\ ,$

$\frac{\ln{3^m}}{\ln{2^n}}=1\ ,$

отметим, что произошёл переход от отношения объёмов (ёмкостей), выраженных в нелогарифмических единицах измерения ёмкости носителей и объёмов информации - в количествах возможных состояний, к отношению логарифмов объёмов (ёмкостей), т.е. к логарифмическим единицам измерения ёмкости носителей и объёмов информации - битам и тритам,
выведем показатели степени за знак логарифма:

$n\cdot \ln2=m\cdot \ln3\ .$

Из этого уравнения следуют две формулы:
1. для перевода логарифмической ёмкости троичного запоминающего устройства из тритов в биты:

$n[bit]=m\cdot \frac{\ln3}{\ln2}=m\cdot\frac{1,098...}{0,693...}=m\cdot 1,58...=1,58...\cdot m[trit]\ ,$

2. для перевода логарифмической ёмкости двоичного запоминающего устройства из битов в триты:

$m[trit]=n\cdot\frac{\ln2}{\ln3}=n\cdot\frac{0,693...}{1,098...}=n\cdot 0,630...=0,630...\cdot n[bit]\ .$

При ёмкости запоминающего устройства 6 тритов (длина машинного слова Сетуни) $m=6$ и:

$n=1,58...\cdot 6=9,50...$ битов. Следовательно, для кодирования машинного слова из 6 тритов требуется 10 битов.

При ёмкости запоминающего устройства 9 тритов $m=9$ и:

$n=1,58...\cdot 9=14,22...$ битов. Следовательно, для кодирования машинного слова из 9 тритов вполне достаточно 16 битов = 2 Байта.

1байт = 2⁸, т.е. n = 8 и:

$m=0,630...\cdot 8=5,047...$ тритов. То есть, одного байта хватит для кодирования машинного слова длиной в 5 тритов.

1 килобайт равен 2¹³, т.е. n = 13 и:

$m=0,630...\cdot 13=8,19...$ тритов.

Частный случай 2.2

При сравнении информационных ёмкостей одного элемента троичного запоминающего устройства и одного элемента двоичного запоминающего устройства к условию $\bar{A}_2^n=\bar{A}_3^m$ добавляется условие $n=m=1$, при этом уравнение:

$2^n=3^m\ ,$ превращается в уравнение:

$2^1=3^1\ ,$ что не истинно, т.е. при наложенных условиях уравнение частного случая 2 решения не имеет, это означает, что для сравнения информационных ёмкостей одного элемента троичного запоминающего устройства и одного элемента двоичного запоминающего устройства уравнение частного случая 2 для этого частного случая не годится и в этом частном случае

$1$ трит $\ne\log_23=1,58...$≈ 1,585 бит.

Другими словами, так как уравнение в частном случае 2.1 было выведено при условии $\bar{A}_2^n=\bar{A}_3^m$, а в данном частном случае $\bar{A}_3^m\ne\bar{A}_2^n$, то для данного случая оно не годится.
В этом частном случае нужно пользоваться уравнением из частного случая 1.3.
Таким образом, уравнение в частном случае 2.2 толкования 1 неправильное.

Тринарная энтропия

При бросании трёхгранного (b = 3) «чижа», тринарная энтропия источника («чижа») $\mathcal{S}=(S,\;P)$ с исходным алфавитом (цифры на гранях трёхгранного «чижа») $S=\{a_1,\;a_2,\;a_3\}=\{I,II,III\}$ (считывается цифра с грани лежащей на земле) и дискретным равномерным распределением вероятности (сечение «чижа» — равносторонний треугольник, плотность материала «чижа» однородна по всему объёму «чижа») $P=\{p_1,\;p_2,\;p_3\}=\{\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3}\},$ где $p_i$ является вероятностью $a_i$ ($p_i=p(a_i)$) равна:

$H_3(\mathcal{S})=-\sum_{i=1}^3 p_i\log_3 p_i=-\sum_{i=1}^3 \frac{1}{3}log_3 \frac{1}{3}=-\log_3 \frac{1}{3}=\log_3 3=1$ трит.

Примечания

См. также

• Бит
• Троичный разряд

Ссылки

• Терминология троичной информатики и вычислительной техники
• Троичная информатика, логика и цифровая техника