- Псевдовектор
-
Псевдовектор
Аксиальный вектор или псевдовектор — величина, преобразующаяся как вектор при операциях поворота, но, в отличие от вектора, не меняющая свой знак при инверсии (обращении знака) координат. Простейшим примером аксиального вектора в трёхмерном пространстве является векторное произведение, например, в механике — момент импульса , в четырёхмерном пространстве — аксиальный ток.
Основные сведения
Координаты аксиального вектора получают при преобразованиях координат дополнительный множитель (-1) по сравнению с преобразованием координат истинных (иначе называемых полярными) векторов, если базис меняет ориентацию (например, зеркальное отражение). Это, наряду с псевдоскаляром, частный случай псевдотензора. Графически изображенный псевдовектор при таком изменении координат меняет направление на противоположное.
- В геометрии наиболее употребительным применением псевдовектора может быть представление с его помощью трехмерного бесконечно малого поворота. Вероятно(?), термин аксиальный вектор происходит именно отсюда, так как псевдовектор определяет ось поворота (ее направление), но только с точностью до множителя (±1), с направлением же вращения связан условным произвольным выбором правого базиса, в отличие от истинного (полярного) вектора, представляющего направленный отрезок (или параллельный перенос) вполне определенно и однозначно заданного точками начала и конца.
Обычный путь порождения псевдовекторов это псевдовекторные операции, наиболее обычной, если не единственной из употребительных в трехмерном случае является векторное произведение (так как оно в обычной координатной записи включает псевдотензор Леви-Чивиты) и операции, содержащие векторное произведение (например, ротор и т.п.) или нечетное их количество. Псевдовекторная операция порождает из истинных векторов и скаляров псевдовекторы и псевдоскаляры.
Так, при умножении истинного вектора на истинный вектор — получается в скалярном произведении истинный скаляр, а в векторном произведении — псевдовектор. При умножении истинного вектора на псевдовектор — получается в скалярном произведении псевдоскаляр, а в векторном произведении истинный вектор. При перемножении двух псевдовекторов — получаются соответственно истинный скаляр и псевдовектор.
В физических теориях, за исключением таких, в которых присутствует явное и в принципе наблюдаемое нарушение зеркальной симметрии пространства, псевдовекторы могут присутствовать в промежуточных величинах, но в конечных, наблюдаемых — множители (-1) при зеркальных отражениях координат должны уничтожаться, встречаясь в произведениях четное количество раз (четное количество псевдовекторных + псевдоскалярных + других псевдотензорных множителей).
- Например, в классической электродинамике индукция магнитного поля — псевдовектор, так как порождается псевдовекторной операцией, например в законе Био-Савара, но сама эта величина (псевдовектор) определена в принципе с точностью до условного множителя, который может быть выбран +1 или −1. Однако реально наблюдаемая величина — ускорение заряда под действием магнитного поля — при своем вычислении содержит еще одну псевдовекторную операцию в выражении для силы Лоренца, дающую еще один условный множитель ±1, равный первому, в ответе же произвол пропадает, так как произведение ±1·(±1) дает просто 1.
- В механике наиболее часто встречающаяся псевдовекторная величина — вектор угловой скорости и связанные с нею (например, момент импульса). Истинный вектор скорости получается из псевдовектора угловой скорости псевдовекторной операцией .
См. также
Wikimedia Foundation. 2010.
псевдовектор — псевдовектор … Орфографический словарь-справочник
ПСЕВДОВЕКТОР — то же, что аксиальный вектор. Физическая энциклопедия. В 5 ти томах. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988 … Физическая энциклопедия
псевдовектор — сущ., кол во синонимов: 1 • псевдотензор (2) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
Псевдовектор — то же, что Осевой вектор, в другом словоупотреблении вектор, определённый с точностью до произвольного числового множителя (вектор направление). Например, Однородные координаты x1, x2, x3, x4 точки в 3 мерном пространстве при… … Большая советская энциклопедия
ПСЕВДОВЕКТОР — то же, что осевой вектор … Математическая энциклопедия
псевдовектор — псевдов ектор, а … Русский орфографический словарь
псевдовектор — псевдове/ктор, а … Слитно. Раздельно. Через дефис.
псевдовектор — а, ч., мат. Вектор, напрям якого залежить від вибору правила правого або лівого гвинта … Український тлумачний словник
псевдовектор — іменник чоловічого роду … Орфографічний словник української мови
псевдовектор — псевд/о/вектор/ … Морфемно-орфографический словарь