Парадокс Алле

Парадокс Алле, также известный как Парадокс Аллэ — термин, относящийся к теории рисков в сфере экономики и теории принятия решений. Назван по имени лауреата Нобелевской премии французского экономиста Мориса Алле (фр. Maurice Félix Charles Allais) и основан на его исследованиях.

Термин появился после выхода в свет статьи «Рациональное поведение человека перед лицом риска. Критика постулатов и аксиом американской школы» ^[1].

Парадокс демонстрирует неприменимость теории максимизации ожидаемой полезности в реальных условиях риска и неопределённости. Автор корректно, с позиций математики, объясняет суть парадокса. Парадокс демонстрирует, что реальный агент, ведущий себя рационально, предпочитает не поведение получения максимальной ожидаемой полезности, а поведение достижения абсолютной надежности.

Примеры парадокса

Эксперимент Алле

Сам Алле провёл психологический эксперимент, описанный ниже, и получил парадоксальные результаты.

Индивидам предлагают выбор по одному решению из двух пар рискованных решений.

В первом случае в ситуации A есть 100 % уверенность в получении выигрыша в 1 млн франков, а в ситуации B имеется 10 % вероятность выигрыша в 5 млн франков, 89 % — в 1 млн франков и 1 % — не выиграть ничего.

Во втором случае тем же индивидам предлагается сделать выбор между ситуацией C и D. В ситуации C имеется 10 % вероятности выигрыша в 5 млн франков и 90 % не выиграть ничего, а в ситуации D 11 % составляет вероятность выигрыша в 1 млн франков и 89 % — не выиграть ничего.

Алле установил, что значительное большинство индивидов в этих условиях предпочтет выбор ситуации A в первой паре и ситуации C во второй. Этот результат воспринимался как парадоксальный. В рамках существовавшей гипотезы индивид, отдавший предпочтение выбору А в первой паре, должен выбрать ситуацию Д во второй паре, а остановивший выбор на В должен во второй паре отдать предпочтение выбору С. Алле математически точно объяснил этот парадокс. Его основной вывод гласил, что рационально действующий агент предпочитает абсолютную надежность.

Два выбора

Парадокс можно сформулировать в виде выбора между двумя вариантами, в каждом из которых с некоторой вероятностью достаётся та или иная сумма денег:

Вариант A	Вариант B
89 %: X 10 %: 1 миллион 1 %: 10 миллионов	89 %: X 10 %: 2,5 миллион 1 %: ничего (0)

Здесь X — неизвестная выбирающему сумма.

Какой выбор будет более разумным? Результат останется прежним, если «неизвестная сумма» X — это 100 миллионов? Если это «ничего»?

Математическое ожидание в первом варианте равно $0{,}89X+0{,}1\times 10^6 + 0{,}01\times 10^7=0{,}89X+2{,}0\cdot 10^5$, а во втором: $0{,}89X+0{,}1\times 2{,}5\cdot 10^6 + 0{,}01\times 0=0{,}89X+2{,}5\cdot 10^5$, поэтому математически второй вариант B выгоднее независимо от значения X. Но люди боятся нулевого исхода в варианте B и поэтому чаще выбирают A. Однако если $X=0$, то психологический барьер устраняется, и большинство уходит от варианта A.

Другие парадоксы в экономике

Ряду парадоксов в экономике посвящены также работы Р. Талера (англ. Richard Thaler).

См. также

• Теория перспектив
• Эффект привязки
• Нейроэкономика
• Психология денег
• Теория принятия решений
• Список экономических парадоксов
• Санкт-Петербургский парадокс

Библиография

1. ↑ («Le Comportement de l’Homme Rationnel devant le Risque. Critique des Postulats et Axiomes de l’Ecole Americaine»), опубликованной в журнале «Эконометрика» в октябре 1953 г. Le comportement de l’homme rationnel devant le risque: critique des postulats et axiomes de l’école Américaine, Econometrica 21, 503—546

Внешние ссылки

• Соловьев, Математика
• Новые подходы теории индивидуальных предпочтений и ее следствия Сапир Ж.