Теорема Пуанкаре — Вольтерра

Теорема Пуанкаре — Вольтерра

Теорема, доказанная Пуанкаре и Вольтеррой, утверждает следующее:

Множество элементов вида $\mathfrak P(z-a)$ полной аналитической функции с центром в определенной точке z = a не более чем счетно.

Вследствие этого многозначная функция может иметь не более чем счетное множество значений в одной точке. Пример функции, обладающей счетным всюду плотным множеством значений в любой точке, доставляет гиперэллиптический интеграл 1-го рода.

Литература

1. Borel E. Lecons sur la Theorie des Functions. Paris, 1898. P. 53