Правильный шестиугольник

Правильный шестиугольник
Правильный шестиугольник

Правильный шестиугольник (гексагон) — это правильный многоугольник с шестью сторонами.

Содержание

Свойства

  • Особенность правильного шестиугольника — равенство его стороны и радиуса описанной окружности (R = t), поскольку 2 \sin \frac{\pi}{6} = 1.
  • Все углы равны 120°.
  • Радиус вписанной окружности равен:
    r = \frac{\sqrt 3}{2} R = \frac{\sqrt 3}{2} t
  • Периметр правильного шестиугольника равен:
    P = 6 R = 4 \sqrt 3 r
  • Площадь правильного шестиугольника рассчитывается по формулам:
    S = \frac{3 \sqrt 3}{2} R^2 = \frac{3 \sqrt 3}{2} t^2
    S = 2 \sqrt 3 r^2
  • Шестиугольники замещают плоскость (то есть могут заполнять плоскость без пробелов и наложений).
  • Правильный шестиугольник со стороной \frac{1}{\sqrt 3} является универсальной покрышкой, то есть всякое множество диаметра 1 можно покрыть правильным шестиугольником со стороной \frac{1}{\sqrt 3} (лемма Пала)[1].

Построение

Правильный шестиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки. Ниже приведён метод построения, предложенный Евклидом в «Началах», книга IV, теорема 15.

Построение правильного шестиугольника

Правильный шестиугольник в природе, технике и культуре

Honey comb.jpg
Graphene Crystall.PNG
Saturn hexagonal north pole feature.jpg

Примечания

  1. А. М. Райгородский Проблема Борсука. — М.: Издательство МЦНМО, 2006. — С. 9. — 56 с. — (Библиотека „Математическое просвещение“). — ISBN ISBN 5-94057-249-9

Смотрите также

Ссылки



Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Правильный шестиугольник" в других словарях:

  • Шестиугольник — Правильный шестиугольник Шестиугольник многоугольник с шестью углами. Также шестиугольником называют всякий предмет такой формы. Сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника р …   Википедия

  • Шестиугольник Сатурна — Гексагональное устойчивое атмосферное образование на северном полюсе Сатурна, открытое аппаратом Вояджер 1 и наблюдаемое снова в 2006 году а …   Википедия

  • Правильный многоугольник — Правильный семиугольник Правильный многоугольник  это выпуклый многоугольник, у которого все стороны и углы равны . Определение правильного многоугольника может зависеть от определения …   Википедия

  • Правильный семиугольник — Правильный семиугольник  это правильный многоугольник с семью сторонами. Содержание …   Википедия

  • Правильный треугольник — Правильный треугольник. Правильный (или равносторонний) треугольник  это правильный многоугольник с тремя сторонами, первый из правильных многоугольников. Все стороны …   Википедия

  • Правильный девятиугольник — это правильный многоугольник с девятью сторонами. Свойства Правиль …   Википедия

  • Правильный 17-угольник — Правильный семнадцатиугольник геометрическая фигура, принадлежащая к группе правильных многоугольников. Он имеет семнадцать сторон и семнадцать углов, все его углы и стороны равны между собой, все вершины лежат на одной окружности. Содержание 1… …   Википедия

  • Правильный семнадцатиугольник — геометрическая фигура, принадлежащая к группе правильных многоугольников. Он имеет семнадцать сторон и семнадцать углов, все его углы и стороны равны между собой, все вершины лежат на одной окружности. Содержание …   Википедия

  • Правильный восьмиугольник — (октагон)  геометрическая фигура из группы правильных многоугольников. У него восемь сторон и восемь углов и все углы и стороны равны между собой …   Википедия

  • Правильный 65537-угольник — 65537 угольник или окружность? Правильный 65537 угольник (шестѝдесятипятиты̀сячпятисо̀ттридцатисемиугольник) геометрическая фигура из группы правильных многоугольников, состоящая из 65537 …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»