Теорема Пуанкаре о векторном поле

У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Пуанкаре.

Пусть на гладком замкнутом двумерном многообразии $M$ определено векторное поле $V$, имеющее конечное число изолированных особых точек $A_1,A_2,\dots,A_n$. Тогда

$\sum_iJ_{A_i}(V)=\chi(M),$

здесь $J_{A_i}(V)$ — индекс точки $A_i$ относительно $V$, $\chi(M)$ — эйлерова характеристика $M$.

История

Теорема установлена Пуанкаре в 1881.

Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.