- Вектор Дарбу
-
Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей.Вектор Дарбу́ — направляющий вектор мгновенной оси вращения, вокруг которой сопровождающий триэдр кривой L поворачивается при равномерном движении точки M по кривой L. Вектор Дарбу лежит в спрямляющей плоскости кривой L и выражается через единичные векторы главной нормали и касательной к кривой L:
где и — кривизна и кручение L, — угол между вектором Дарбу и касательной к L. С помощью вектора Дарбу формулы Френе могут быть записаны в виде:
где — бинормаль L, а штрихи означают производные по параметру-дуге.
Применительно к сопровождающему триэдру пространственной кривой вектор Дарбу в его геометрическом значении впервые указан Г. Дарбу.
Литература
- Darboux G. Leçons sur la théorie générale des surfaces..., pt 1, P., 1887-1896, livre 1, ch. 1, p. 1—18
- Шуликовский В. И. Классическая дифференциальная геометрия в тензорном изложении, М., 1963.
Категория:- Дифференциальная геометрия кривых
Wikimedia Foundation. 2010.