Нормальное число

Нормальное число

Нормальное число по основанию n (n \in \mathbb{N}, n \geqslant 2) — всякое действительное число, в записи которого в n-ричной системе счисления каждая группа из k последовательных цифр встречается с одной и той же асимптотической частотой, равной n-k для каждого k = 1, 2, ….

Числа, нормальные по любому основанию n, называются нормальными или абсолютно нормальными.

Содержание

Основные свойства и примеры

Понятие нормального числа было введено Эмилем Борелем в 1909 году. Используя лемму Бореля — Кантелли он доказал, что мера Лебега ненормальных чисел равна 0. Таким образом, почти все действительные числа нормальны. С другой стороны, числа, в десятичной записи которых отсутствует цифра 0, ненормальны. Поэтому множество ненормальных чисел несчётное.

Д. Чамперноун доказал, что число, являющееся конкатенацией десятичных записей последовательных целых чисел – 0,1234567891011121314151617…, нормально по основанию 10[1]. В то же время неизвестно нормально ли это число по другим основаниям. Для аналогичного числа 0,(1)(10)(11)(100)(101)(110)(111)(1000)(1001)…, записанного в двоичной системе счисления, также доказано, что оно нормально по основанию 2[2].

В 2002 году Бехер и Фигейра[3] доказали, что существует вычислимое абсолютно нормальное число.

Открытые проблемы

Существует общее мнение, что числа π и e нормальны. Однако даже подходы к доказательству этого неясны.

Примечания

  1. ↑ D. G. Champernowne, The construction of decimals normal in the scale of ten, Journal of the London Mathematical Society, vol. 8 (1933), p. 254-260
  2. ↑ Bailey, D. H.; Crandall, R. E. Random Generators and Normal Numbers // Exper. Math. — 2002. — Т. 11. — С. 527—546.
  3. ↑ Becher, V. & Figueira, S. (2002), "«An example of a computable absolutely normal number»", Theoretical Computer Science Т. 270: 947–958, DOI 10.1016/S0304-3975(01)00170-0 

Ссылки


Формула

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "Нормальное число" в других словарях:

  • НОРМАЛЬНОЕ ЧИСЛО — действительное число , обладающее следующим свойством: для каждого натурального s любая заданная s членная скобка состоящая из знаков g 1, появляется в последовательности получающейся при разложении числа в бесконечную g ичиую дробь с асимптотич …   Математическая энциклопедия

  • Число E — e математическая константа, основание натурального логарифма, иррациональное и трансцендентное число. Иногда число e называют числом Эйлера (не путать с т. н. числами Эйлера I рода) или числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e».… …   Википедия

  • Число e — e математическая константа, основание натурального логарифма, иррациональное и трансцендентное число. Иногда число e называют числом Эйлера (не путать с т. н. числами Эйлера I рода) или числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e».… …   Википедия

  • Число Эйлера — e математическая константа, основание натурального логарифма, иррациональное и трансцендентное число. Иногда число e называют числом Эйлера (не путать с т. н. числами Эйлера I рода) или числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e».… …   Википедия

  • Число е — e математическая константа, основание натурального логарифма, иррациональное и трансцендентное число. Иногда число e называют числом Эйлера (не путать с т. н. числами Эйлера I рода) или числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e».… …   Википедия

  • Нормальное распределение — Плотность вероятности Зеленая лин …   Википедия

  • Число половинной точности — (англ. half precision)  компьютерный формат представления чисел, занимающий в памяти половину компьютерного слова (в случае 32 битного компьютера  16 бит или 2 байта). Диапазон значений ± 2−24(5.96E 8)  65504. Приблизительная… …   Википедия

  • нормальное распределение — 2.11 нормальное распределение: Распределение вероятностей случайной непрерывной величины X, если х любое действительное число, при котором плотность вероятности составляет ,                                              (1) , где m истинное… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Нормальное сечение — Пример простой поверхности Поверхность традиционное название для двумерного многообразия в пространстве. Поверхности определяется как множество точек, координаты которых удовлетворяют определённому виду уравнений: Если функция непрерывна в… …   Википедия

  • e (число) — У этого термина существуют и другие значения, см. E. Не следует путать с Числами Эйлера I рода. Не следует путать с постоянной Эйлера. Иррациональные числа γ ζ(3)  √2  √3  √5  φ  α  e  π  δ …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»