- Кубическая функция
-
Куби́ческая фу́нкция в математике — это числовая функция вида
где Другими словами кубическая функция задаётся многочленом третьей степени.
Содержание
Аналитические свойства
Производная кубической функции имеет вид . В случае, когда дискриминант полученного квадратного уравнения больше нуля, оно имеет два различных решения, которые соответствуют критическим точкам функции . При этом, одна из этих точек является точкой локального минимума, а другая точкой локального максимума. Равенство нулю второй производной определяет точку перегиба .
График
График кубической функции называется куби́ческой пара́болой. В литературе часто встречаются альтернативные определения кубической параболы как графика функции или . Легко видеть, что применяя параллельный перенос можно привести кубическую параболу к виду, когда она будет задаваться уравнением . Путём применения аффинных преобразований плоскости можно добиться, чтобы и . В этом смысле все определения будут эквивалентны.
Кроме того, кубическая парабола
- центрально-симметрична относительно точки перегиба,
- всегда пересекает линию абсцисс хотя бы в одной точке,
- не имеет общих точек со своей касательной в точке перегиба, кроме как в самой точке касания.
Применение
Кубическую параболу иногда применяют для расчёта переходной кривой на транспорте, так как её вычисление намного проще, чем построение клотоиды.
См. также
Литература
- Л. С. Понтрягин, Кубическая парабола // «Квант», 1984, № 3.
- И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев, «Справочник по математике», издательство «Наука», М. 1967, с. 84
Категории:- Многочлены
- Кривые
Wikimedia Foundation. 2010.