Парадокс Гиббса это:

Парадокс Гиббса

Парадокс Гиббса — физический парадокс, возникающий при исследовании аддитивности энтропии.

Содержание

Формулировка

Рассмотрим систему, состоящую из теплоизолированного сосуда, разделённого на две равные части тонкой жёсткой перегородкой, по разные стороны от которой находятся два различных идеальных газа. Откроем перегородку. Газы начнут смешиваться. Так как они идеальные, то процесс можно представить, как независимое расширение двух идеальных газов в вакуум. Расширение газа в вакуум — необратимый процесс, в нём энтропия системы возрастает. Значит, для каждого рассмотренного газа энтропия возрастает, а в силу её аддитивности, соответственно возрастёт и энтропия системы в целом. Парадокс возникает, если представить, что по обе стороны от перегородки находится один и тот же газ при одинаковом давлении и температуре. Тогда открытие перегородки никак не влияет на состояние системы, это просто состояние равновесия. Энтропия — функция состояния, поэтому в состоянии равновесия она неизменна. Это противоречит утверждению о том, что энтропия системы возрастет после открытия перегородки.

Изменение энтропии газа при адиабатическом расширении в вакууме

Адиабатическое расширение газа в вакуум — неравновесный процесс, поэтому \delta Q\ne T\,dS (S — энтропия газа). Однако этот процесс происходит без изменения внутренней энергии газа (\delta Q=0 в силу теплоизолированности сосуда; dA=0, так как внешние силы отсутствуют; dU=\delta Q-dA по первому началу термодинамики). Рассмотрим равновесный процесс расширения газа при постоянной внутренней энергии.

T\,dS=dU+p\,dV,
dS=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V\frac{dT}{T}+\left(\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right )_T+p\right)\frac{dV}{T}.

В частности, для идеального газа U=\nu C_V T,\;pV=\nu RT, поэтому

dS=C_V\nu\frac{dT}{T}+\nu R\frac{dV}{V},
\Delta S=\nu\left(C_V\ln\frac{T}{T_0}+R\ln\frac{V}{V_0}\right).

Отсюда видно, что изменение энтропии не зависит от свойств газа, только от внешних условий (объём, температура) и теплоёмкости при постоянном объёме, которая у многоатомных газов практически одна и та же.

Возможные решения

С точки зрения аксиоматической термодинамики, к системе из двух газов нельзя применять напрямую приведённые выше рассуждения, так как неясно, как провести соответствующий равновесный процесс. Этой проблемы можно избежать, если использовать две полупроницаемых перегородки, каждая из которых пропускает газ только одного сорта. Если изначально они соединены, то не будут пропускать ни один из газов. Постепенно раздвигая их, можно осуществить квазистатический процесс смешения. В том случае, если по обе стороны находятся один и тот же газ, соответствующих перегородок в принципе не существует и парадокс исчезает. Однако можно представить себе последовательность таких экспериментов, в каждом из которых используются какие-то газы, всё меньше и меньше отличающиеся по свойствам. Тогда получится, что для одного и того же газа изменения энтропии не происходит, в то время как для любых двух газов, бесконечно близких по свойствам, существует вполне определённый конечный скачок энтропии в процессе. Подобное отсутствие непрерывности изменения энтропии само по себе парадоксально. Объяснить его можно только в рамках квантовой механики: существует конечное количество различных молекул, различающихся хоть в чём-нибудь по свойствам. Таким образом, непрерывно менять свойства газов нельзя, и конечный скачок энтропии связан с принципиальной разницей между различными газами.

С точки зрения статистической физики, парадокс отсутствует. Энтропия — функция, выражающая вероятность состояния системы и определяющаяся числом микросостояний, дающих заданное макросостояние. Для различных газов при смешении изменение числа микросостояний очевидно, а в том случае, когда частицы в обеих частях сосуда тождественны, любая их перестановка не меняет микросостояния, поэтому при самодиффузии в газе энтропия системы не меняется.

Литература


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Парадокс Гиббса" в других словарях:

  • парадокс Гиббса — Gibso paradoksas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Gibbs paradox vok. Gibbssches Paradoxon, n rus. парадокс Гиббса, m pranc. paradoxe de Gibbs, m …   Fizikos terminų žodynas

  • Гиббс, Джозайя Уиллард — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Гиббс. Джозайя Уиллард Гиббс англ. Josiah Willard Gibbs …   Википедия

  • Список парадоксов — …   Википедия

  • Парадоксы —       Служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы.   Данное предупреждение не устанавливается на информационные статьи списки и глоссари …   Википедия

  • Термодинамика — Термодинамика …   Википедия

  • ГИББС Джозайя Уиллард — (Gibbs, Josiah Willard) (1839 1903), американский физик и математик, один из основоположников химической термодинамики и статистической физики. Родился 11 февраля 1839 в Нью Хейвене (шт. Коннектикут) в семье известного филолога, профессора… …   Энциклопедия Кольера

  • КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч цы и системы, с физ. величинами,… …   Физическая энциклопедия

  • Шрёдингер, Эрвин — Эрвин Шрёдингер Erwin Schrödinger Эрвин Шрёдингер в 1933 году Дата рожден …   Википедия

  • КЕДРОВ —         Бонифатий Михайлович [27.11 (10.12).1903, Ярославль], сов. философ, химик, историк науки, акад. АН СССР (1966, чл. корр. 1960). Чл. КПСС с 1918. Окончил химич. факультет МГУ (1930). В 1935 41 на парт., затем на науч. работе. В 1941 45 в… …   Философская энциклопедия

  • Статистика Ферми — Дирака — Статистическая физика Термодинамика Молекулярно кинетическая теория Статистики …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Парадокс Гиббса» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»