Выборка по уровням

Связать^?

На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.

В математике и физике, выборка по уровням это разновидность выборки методом случайных блужданий, основывающаяся на том факте что для выборки функции с заданным распределением достаточно производить равномерноую выборку из области под графиком плотности вероятности.

Реализация

Для получения выборки случайной величины $X$ с функцией плотности $f(x)$ введём дополнительную переменную $Y$ и выполним следующие шаги: имея выбранное значение x мы выбираем y равномерно случайно в интервале $[0, f(x)]$; имея y мы выбираем x случайно равномерно и множества $f^{-1}[0, y]$. Результат x is получается отбрасыванием значений y.

Пример

Для получения выборки из нормального распределения $N(0,1)$ выберем начальное значение x -- пусть это будет 0. После каждой выборки x выберем y случайно равномерно из $[0, e^{-x^2/2}/\sqrt{2\pi}]$; после каждой выборки y выберем x случайно равномерно из $[-\alpha, \alpha]$, где $\alpha = \sqrt{-2\log(y\sqrt{2\pi})}$.

Реализация на языке Macsyma:

  slice(x):=block([y,alpha],
     y:random( exp(-x^2/2.0)/sqrt(2.0*dfloat(%pi))),
     alpha:sqrt(-2.0*ln(y*sqrt(2.0*dfloat(%pi)))),
     x:signum(random())*random(alpha)
  );

См. также

• Метод Монте-Карло
• Цепь Маркова

Ссылки

• Radford M. Neal, «Slice Sampling». The Annals of Statistics, 31(3):705-767, 2003.