Магнитный монополь

Магни́тный монопо́ль — гипотетическая элементарная частица, обладающая ненулевым магнитным зарядом — точечный источник радиального магнитного поля. Магнитный заряд является источником статического магнитного поля совершенно так же, как электрический заряд является источником статического электрического поля.

Магнитный монополь можно представлять как отдельно взятый полюс длинного и тонкого постоянного магнита. Однако у всех известных магнитов всегда два полюса, то есть он является диполем. Если разрезать магнит на две части, то у каждой его части по-прежнему будет два полюса. Все известные элементарные частицы, обладающие электромагнитным полем, являются магнитными диполями.

История

С созданием физики как науки, основанной на опыте, утвердилось мнение, что электрические и магнитные свойства тел существенно различаются. Это мнение было чётко выражено Уильямом Гильбертом в 1600 году. Установленное Шарлем Кулоном тождество законов притяжения и отталкивания для электрических зарядов и магнитных зарядов — полюсов магнитов, вновь подняло вопрос о сходстве электрических и магнитных сил, однако к концу XVIII века было выяснено, что в лабораторных условиях невозможно создать тело с ненулевым полным магнитным зарядом. Понятие о «магнитно заряженной субстанции» было надолго изгнано из физики после работы Ампера в 1820, в которой было доказано, что контур с электрическим током создаёт такое же магнитное поле, как магнитный диполь.

В 1894 году Пьер Кюри изложил в короткой заметке, что введение магнитных зарядов в уравнения Максвелла производится естественно и только делает их более симметричными.

Симметрия уравнений Максвелла

Сформулированные Максвеллом уравнения классической электродинамики связывают электрическое и магнитное поле с движением заряженных частиц. Эти уравнения почти симметричны относительно электричества и магнетизма. Они могут быть сделаны полностью симметричными, если в дополнение к электрическому заряду и току ввести некий магнитный заряд $\rho_m$ и магнитный ток $\mathbf{J}_m$:

Название	Без магнитных монополей	С магнитными монополями
Теорема Гаусса:	$\nabla\cdot\mathbf{E}=\frac{\rho_e}{\varepsilon_0}$	$\nabla\cdot\mathbf{E}=\frac{\rho_e}{\varepsilon_0}$
Магнитный закон Гаусса	$\nabla\cdot\mathbf{B}=0$	$\nabla\cdot\mathbf{B}=\mu_0 c\rho_m$
Закон индукции Фарадея:	$\nabla\times\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}$	$\nabla\times\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}-\mu_0 c\mathbf{J}_m$
Закон Ампера (с током смещения):	$\nabla\times\mathbf{B}=\frac{1}{c^2}\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}+\mu_0\mathbf{J}_e$	$\nabla\times\mathbf{B}=\frac{1}{c^2}\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}+\mu_0\mathbf{J}_e$

При этом изменённые уравнения из правой колонки переходят в классические уравнения при подстановке $\rho_m=0$ и $\mathbf{J}_m=0$, то есть если в рассматриваемой области пространства отсутствуют магнитные заряды. Таким образом можно создать систему уравнений Максвелла с учетом существования магнитных зарядов, при этом классические уравнения просто отражают тот факт, что обычно магнитные заряды не наблюдаются.

Если магнитные заряды существуют, то существование магнитных токов приведёт к существенным поправкам уравнений Максвелла, которые можно наблюдать на макроскопических масштабах.

В новой форме уравнений Максвелла возникают трудности математического описания при помощи вектор-потенциала. При наличии и магнитных и электрических зарядов электромагнитное поле не может быть описано при помощи вектор-потенциала $\mathbf{A}_\mu$ $(\mu=0,\;1,\;2,\;3)$, непрерывного во всём пространстве. Поэтому при наличии магнитных зарядов уравнения движения заряженных частиц не выводятся из вариационного принципа наименьшего действия. В классической электродинамике это не приводит к принципиальным трудностям (хотя и делает теорию несколько менее красивой), но квантовую динамику невозможно сформулировать вне рамок гамильтонова или лагранжева формализма. ^{[источник не указан 1113 дней]}

Дираковский монополь

Поль Дирак создал квантовую теорию взаимодействия электрического заряда $e$ с магнитным зарядом $g$, которая применима при условии: $\frac{eg}{2\pi\hbar c}=n$, где $n$ — целое число. Таким образом, магнитный заряд частицы должен быть кратен элементарному магнитному заряду $g_0=\frac{2\pi\hbar c}{e}$, где $e$ — элементарный электрический заряд.

Примечательно обратное утверждение: существование магнитного заряда не противоречит стандартной квантовой механике только в том случае, если электрические заряды всех частиц квантуются. (Таким образом, существование в природе хотя бы одного магнитного монополя с определённым зарядом объяснило бы наблюдаемую на опыте кратность электрических зарядов частиц величине $e$; магнитный заряд при этом тоже с необходимостью квантовался бы.)

Условие квантования Дирака обобщается на взаимодействие двух частиц, каждая из которых обладает как электрическим, так и магнитным зарядом (такие частицы называется дионами)

$\frac{e_1g_2-e_2g_1}{2\pi\hbar c}=n.$

(В используемой системе единиц $e$ и $g$ имеют одинаковую размерность, причём заряд $e$ фиксирован соотношением $e^2/4\pi\hbar c=1/137$.)

В нерелятивистском приближении сила, действующая на дион 1 с координатами $r$ и скоростью $v$ со стороны диона 2, закреплённого в начале координат, равна

$F=\frac{(e_1e_2+g_1g_2)\mathbf{r}+(e_1g_2-e_2g_1)\dfrac{[\mathbf{vr}]}{c}}{4\pi r^3}.$

Отметим, что входящие в эту формулу комбинации зарядов инвариантны относительно дуального преобразования.

Модель 'т Хоофта — Полякова

В 1974 А. М. Поляков и Герард 'т Хоофт (G. 't Hooft) независимо обнаружили^[1], что существование магнитного монополя не только возможно, но и обязательно в полевых теориях определённого класса. В моделях великого объединения, рассматривающих симметрию относительно фазовых преобразований волновых функций заряженных частиц как составную часть более широкой неабелевой калибровочной симметрии, электромагнитное поле связано с мультиплетом заряженных калибровочных полей $X$ с большими массами (эти массы возникают при спонтанном нарушении симметрии). Для некоторых калибровочных групп симметрии существуют устойчивые конфигурации полей $X$, локализованные в области размером $l<\hbar/M_X c$ и создающие вне этой области сферически симметричное магнитное поле. Существование таких конфигураций зависит от топологических свойств калибровочной группы, точнее, от того, каким образом в неё вложена подгруппа симметрии, сохранившейся после спонтанного нарушения. Стабильность этих магнитных монополей определяется особым поведением полей на больших расстояниях от центра. Масса магнитного монополя $M_m$ может быть вычислена, она зависит от конкретной полевой модели, однако во всяком случае должна быть большой, $M_m\gg M_X$ (по оценке, для широкого класса моделей $M_m\sim 10^{16}\frac{GeV}{c^2}$). Эти магнитные монополи могли бы рождаться в горячей Вселенной вскоре после Большого Взрыва при фазовом переходе, связанном со спонтанным нарушением симметрии и возникновением отличных от нуля однородных скалярных полей в вакууме. Количество рождающихся магнитных монополей определяется процессом развития Вселенной на ранней стадии, поэтому по их отсутствию в настоящее время можно судить об этом процессе. Одно из объяснений того, что реликтовые магнитные монополи не обнаружены, даётся теорией раздувающейся Вселенной (инфляции). Магнитные монополи 'т Хоофта — Полякова обладают некоторыми необычными свойствами, благодаря которым их было бы легко обнаружить. В частности, взаимодействие с магнитным монополем может стимулировать распад нуклона, предсказываемый некоторыми моделями великого объединения^[2], то есть выступать в качестве катализатора такого распада.

Основные физические свойства

Заряд магнитного монополя

Размерность заряда магнитного монополя совпадает с размерностью электрического заряда в системе СГС:

$g_D = \frac{c\hbar}{2e} = \frac{e}{2\alpha_E} \approx 137e/2, \$

где $c$ — скорость света в вакууме, $\hbar$ — постоянная Планка и $e$ — элементарный заряд.

В системе СИ размерности магнитного и электрического зарядов различны:

$g_D = \frac{h}{e}, \$

где $h$ — постоянная Планка.

Константа связи монополя

Известно, что электрические заряды имеют достаточно малую константу связи (т. н. постоянную тонкой структуры). В системе СГС она имеет следующее значение:

$\alpha_E = \frac{e^2}{c\hbar} \approx 1/137. \$

В системе СИ мы имеем более громоздкое выражение:

$\alpha_E = \frac{e^2}{2hc\epsilon_E} \approx 1/137, \$

где $\epsilon_E$ — диэлектрическая постоянная.

Аналогичным образом можно ввести и магнитную константу связи для системы СГС:

$\beta_E = \frac{g_D^2}{c\hbar} = \frac{1}{4\alpha_E} = 34,25. \$

Для системы СИ имеет место выражение:

$\beta_E = \frac{g_D^2}{2hc\mu_E} = \frac{1}{4\alpha_E} = 34,25, \$

где $\mu_E$ — магнитная постоянная вакуума. Здесь следует отметить, что магнитная константа значительно больше единицы и поэтому использование пертурбативных методов в квантовой электродинамике для магнитных зарядов не предоставляется возможным.

Масса монополя

Теория Дирака не предсказывает «массу магнитного монополя». Поэтому в настоящее время отсутствует единое мнение по оценке массы монополя (эксперимент только указывает на нижнюю границу). Здесь также можно отметить, что значение массы электрона является чисто экспериментальным фактом и не предсказывается стандартной моделью.

Нижняя оценка массы монополя

Нижнюю оценку для массы монополя можно оценить исходя из классического радиуса электрона (система СИ):

$r_0 = \frac{e^2}{4\pi \epsilon_E m_0c^2} = \frac{\alpha_E\lambda_0}{2\pi}, \$

где $\lambda_0$ — комптоновская длина волны электрона, $m_0$ — масса электрона

Аналогичным образом можно ввести значение для классического радиуса магнитного монополя (система СИ):

$r_{D0} = \frac{g_D^2}{4\pi \mu_Em_Dc^2}, \$

где $m_D$ — масса монополя. Таким образом, приравнивая классические радиусы, можно получить нижнюю оценку массы монополя:

$m_D = (\frac{g_D}{e})^2\frac{\epsilon_E}{\mu_E}m_0 = \frac{1}{4\alpha_E}m_0 \approx 4692 m_0. \$

Попытки найти монополь

Неоднократные попытки экспериментального обнаружения магнитного монополя не увенчались успехом. Особенно интенсивно поиски магнитного монополя космического происхождения проводились с начала 80-х годов XX века. Эксперименты можно разделить на несколько групп.

1. Магнитный монополь можно обнаружить непосредственно по связанному с ним магнитному потоку. Прохождение магнитного заряда $ng_0$ сквозь сверхпроводящий контур изменит поток на $2\pi\Phi_0$, где $\Phi_0\sim 2\cdot 10^{-3}Gm^2$ — квант магнитного потока, и явление электромагнитной индукции приведёт к скачку тока в контуре, который может быть измерен с помощью сверхпроводящего квантового интерферометра (так называемого «СКВИДа» — SQUID, англ. Superconducting Quantum Interference Detector). По теоретическим оценкам, плотность монополей настолько мала, что через один прибор пролетает один монополь в год: в среднем один монополь приходится на 10²⁹ нуклонов. Несмотря на то, что были зафиксированы обнадёживающие события, в частности событие Бласа Кабреры (Blas Cabrera) в ночь на 14 февраля 1982 года^[3] (иногда в шутку называемый «монополем Дня Святого Валентина»), эти эксперименты не удалось воспроизвести, и существование монополей не было установлено.
2. Тяжёлый магнитный монополь должен обладать высокой проникающей способностью и создавать на своём пути сильную ионизацию. Поэтому для поисков магнитного монополя использовались подземные детекторы, сооружённые для изучения потоков космических нейтрино и поисков распада протона. Вероятность того, что пролетающий монополь родит фотон в детекторе, является убывающей функцией его массы. Недавние эксперименты на Тэватроне^[4] показали, что монополи с массами менее 600 и 900 ГэВ в зависимости от спина не существуют, в то время как верхний предел их массы равен 10¹⁷ ГэВ.
3. Проводились также поиски магнитных монополей, захваченных в магнитных рудах земного и внеземного (метеориты, Луна) происхождения^[5], а также треков, оставленных ими в слюде, заключённой в древних земных породах. Ставились и опыты с целью обнаружения процессов рождения магнитных монополей при столкновениях частиц высокой энергии на ускорителях, однако массы таких магнитных монополей, естественно, ограничены энергией, доступной на современных ускорителях. Наиболее сильное ограничение на возможное число магнитных монополей в космическом пространстве дают соображения, связанные с наличием галактических магнитных полей, так как монополи ускорялись бы в этих полях, отбирая тем самым энергию у их источников, что приводило бы к ослаблению полей со временем. Численная оценка этого ограничения зависит от ряда предположений, но едва ли поток космических магнитных монополей в единичном телесном угле может превосходить 10⁻¹² м⁻² ср⁻¹.

Магнитные «квазимонополи»

В некоторых системах в физике конденсированного вещества могут существовать структуры, напоминающие магнитный монополь — трубки магнитного потока (flux tubes). Концы магнитной трубки образуют магнитный диполь, однако поскольку их движение независимо, во многих случаях они могут приближённо рассматриваться как независимые квазичастицы-монополи.

В сентябре 2009 года сразу несколько независимых исследовательских групп объявило об обнаружении в твёрдом теле (спиновом льду из титаната диспрозия Dy₂Ti₂O₇) квазичастиц, имитирующих магнитные монополи (то есть выглядящих как монополи на расстояниях, значительно превышающих постоянную кристаллической решётки)^[6]. В некоторых СМИ и научно-популярных публикациях это наблюдение было подано как обнаружение магнитных монополей^[7][8].

Однако эти явления не связаны^[9] и, согласно сообщению в Physics World^[10], магнитные монополи, обнаруженные в «спиновом льду», своим происхождением отличаются от фундаментальных монополей, предсказываемых теорией Дирака.

Обнаруженные «монополи» являются квазичастицами (магнитные силовые линии, входящие в одну из таких квазичастиц, остаются замкнутыми, проходя сквозь тонкий «шнур», соединяющий две такие квазичастицы, каждая из которых в этом смысле не представляет собой изолированный магнитный заряд), а не элементарными частицами, поэтому данное открытие не произвело переворота в физике элементарных частиц. Тем не менее «квазимонополи» интересны сами по себе и являются объектом интенсивных исследований. Теоретически подобные образования могут существовать не только в спиновом льду, но также в конденсате Бозе — Эйнштейна.

Примечания

1. ↑ Поляков А. М. Спектр частиц в квантовой теории поля. — М., Письма в ЖЭТФ, 1974, т. 20, в. 6, стр. 430—433
2. ↑ Curtis G. Callan, Jr. (1982). «Dyon-fermion dynamics». Phys. Rev. D 26 (8): 2058–2068. DOI:10.1103/PhysRevD.26.2058.
3. ↑ Blas Cabrera (1982). «First Results from a Superconductive Detector for Moving Magnetic Monopoles». Phys. Rev. Lett. 48 (20): 1378–1381. DOI:10.1103/PhysRevLett.48.1378.
4. ↑ XVI Совещание по ускорителям заряженных частиц Институт Физики Высоких Энергий.
5. ↑ Стражев, Томильчик.
6. ↑ Магнитный монополь делает первые шаги  (рус.)
7. ↑ Компьюлента. Существование магнитных монополей подтверждено экспериментально  (рус.)
8. ↑ Мембрана.ру Магнитный монополь показался учёным в спиновом льду  (рус.)
9. ↑ Magnetic monopoles spotted in spin ices, 3 September 2009. «Олег Чернышёв, исследователь из Университета Джона Хопкинса, подчёркивает, что эта теория и эксперименты специфичны для спинового льда и вряд ли прольют свет на магнитные монополи, предсказанные Дираком.»
10. ↑ physicsworld.com Magnetic monopoles spotted in spin ices  (англ.)

Литература

• «Монополь Дирака». Сборник статей, перевод с английского, под редакцией Б. М. Болотовского и Ю. Д. Усачева, М., 1970.
• Стражев В. И., Томильчик Л. М. Электродинамика с магнитным зарядом. — Минск, 1975.
• Коулмен С. Магнитный монополь пятьдесят лет спустя. — пер. с англ. — Успехи физических наук, 1984, т. 144, с. 277.
• Дэвонс С. Поиски магнитного монополя. — Успехи физических наук, 1965, т. 85, в. 4, с. 755—760 (Дополнение Б. М. Болотовского, там же, с. 761—762)
• Швингер Ю. Магнитная модель материи. — Успехи физических наук, 1971, т. 103, в. 2, с. 355—365.
• Shnir, Yakov M. Magnetic Monopoles. — Springer-Verlag, Berlin, 2005, ISBN 3-540-25277-0
• Приключения великих уравнений МОО «Наука и техника»
• Yakymakha O.L.(1989). High Temperature Quantum Galvanomagnetic Effects in the Two- Dimensional Inversion Layers of MOSFET's (In Russian). Kyiv: Vyscha Shkola. p. 91. ISBN 5-11-002309-3.
• D. J. P. Morris, et all. Dirac Strings and Magnetic Monopoles in the Spin Ice Dy2Ti2O7. Science 16 October 2009.
• L. D. C. Jaubert, P. C. W. Holdsworth. Signature of magnetic monopole and Dirac string dynamics in spin ice. Nature Physics 5, 258 - 261 (2009).
• G. Giacomelli and L. Patrizii. Magnetic Monopole Searches. arXiv:hep-ex/0302011v2.
• Zhong, Fang; Naoto Nagosa, Mei S. Takahashi, Atsushi Asamitsu, Roland Mathieu, Takeshi Ogasawara, Hiroyuki Yamada, Masashi Kawasaki, Yoshinori Tokura, Kiyoyuki Terakura (October 3, 2003). "The Anomalous Hall Effect and Magnetic Monopoles in Momentum Space". Science 302 (5642): 92-95. doi:10.1126/science.1089408. ISSN 1095-9203. Retrieved on 2 August 2007
• Making magnetic monopoles, and other exotica, in the lab
• Xiao-Liang Qi, Rundong Li, Jiadong Zang, Shou-Cheng Zhang. Science Express magazine, 29 January 2009 Inducing a Magnetic Monopole with Topological Surface States
• C. Castelnovo, R. Moessner and S. L. Sondhi, Nature 451, 42-45 (3 January 2008) Magnetic monopoles in spin ice
• Steven Bramwell et al. Nature 461, 956-959 (15 October 2009); doi:10.1038/nature08500
• Science Daily, 4 September 2009 Magnetic Monopoles Detected In A Real Magnet For The First Time
• D.J.P. Morris, D.A. Tennant, S.A. Grigera, B. Klemke, C. Castelnovo, R. Moessner, C. Czter-nasty, M. Meissner, K.C. Rule, J.-U. Hoffmann, K. Kiefer, S. Gerischer, D. Slobinsky, and R.S. Perry. Dirac Strings and Magnetic Monopoles in Spin Ice Dy₂Ti₂O₇. Science, 4 September 2009 [1]