Вы можете отметить интересные вам фрагменты текста, которые будут доступны по уникальной ссылке в адресной строке браузера.


Квантиль

Перевод
Квантиль

Кванти́ль в математической статистике — значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью.

Содержание

Определение

Пусть есть вероятностное пространство (\Omega,\;\mathcal{F},\;\mathbb{P}) и \mathbb{P}^X — вероятностная мера, задающая распределение некоторой случайной величины X. Пусть фиксировано \alpha\in(0,\;1). Тогда \alpha-квантилью (или квантилью уровня \alpha) распределения \mathbb{P}^X называется число x_\alpha\in\R, такое что

x_\alpha\colon\begin{cases}\mathbb{P}(X\geqslant x_\alpha)\geqslant\alpha; \\ \mathbb{P}(X<x_\alpha)\leqslant\alpha.\end{cases}

Замечания

F_X(x_\alpha)=\alpha,

где F_X — функция распределения \mathbb{P}^X.

  • Очевидно, для непрерывных распределений справедливо следующее широко использующееся при построении доверительных интервалов равенство:
\mathbb{P}\left(x_{\frac{1-\alpha}{2}}\leqslant X\leqslant x_{\frac{1+\alpha}{2}}\right)=\alpha.

Медиана и квартили

Квантили нормального распределения
  • 0,25-квантиль называется первым (или нижним) квартилем (от лат. quarta — четверть);
  • 0,5-квантиль называется медианой (от лат. mediāna — середина) или вторым квартилем;
  • 0,75-квантиль называется третьим (или верхним) квартилем.

Интерквартильным размахом (англ. Interquartile range) называется разность между третьим и первым квартилями, то есть x_{0{,}75}-x_{0{,}25}. Интерквартильный размах является характеристикой разброса распределения величины и является робастным аналогом дисперсии. Вместе, медиана и интерквартильный размах могут быть использованы вместо математического ожидания и дисперсии в случае распределений с большими выбросами, либо при невозможности вычисления последних.

Дециль

Дециль характеризует распределение величин совокупности, при котором девять значений дециля делят её на десять равных частей. Любая из этих десяти частей составляет 1/10 всей совокупности. Так, первый дециль отделяет 10 % наименьших величин, лежащих ниже дециля от 90 % наибольших величин, лежащих выше дециля.

Перцентиль

p-ой перценти́лью называют квантиль уровня \alpha=p/100. При этом обычно рассматривают перцентили для целых p, хотя данное требование не обязательно. Соответственно, медиана является 50-й перцентилью, а первый и третий квартиль — 25-й и 75-й перцентилями.

В целом, понятия квантиль и перцентиль взаимозаменяемы, также, как и шкалы исчисления вероятностей — абсолютная и процентная.

Перцентили также называются процентилями или центилями.

Квантили стандартного нормального распределения

Вероятность, % 99,99 99,90 99,00 97,72 97,50 95,00 90,00 84,13 50,00
Квантиль 3,715 3,090 2,326 2,000 1,960 1,645 1,282 1,000 0,000

См. также



Wikimedia Foundation. 2010.

См. также в других словарях:

  • Квантиль — численная характеристика, применяемая в математической статистике. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 …   Словарь бизнес-терминов

  • КВАНТИЛЬ — величина, характеризующая функцию распределения F(x). К. распределения порядка р, 0 < р < 1, определяется из уравнения F(ξp) pξ1/2 медиана, ξ1/4 и pξ3/4 называются нижней и верхней квартилью. Величина l/2(pξ3/4… …   Геологическая энциклопедия

  • квантиль — Одна из числовых характеристик случайных величин в математической статистике. БСЭ 3 …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • Квантиль —         одна из числовых характеристик случайных величин, применяемая в математической статистике. Если функция распределения случайной величины Х непрерывна, то квантиль Kp порядка р определяется как такое число, для которого вероятность… …   Большая советская энциклопедия

  • квантиль — Число xp, p  [0,1], удовлетворяющее соотношению Pr(X<xp)  p  Pr(Xxp), называется p квантилью (или квантилем – мнения грамотеев расходятся). Процентиль определяется соответственно при значении p, выраженном в процентах. Примечание. Если функция …   Словарь социологической статистики

  • КВАНТИЛЬ — одна из числовых характеристик распределения вероятностей. Для действительной случайной величины Xс функцией распределения F(x)квантилью порядка р, 0<р<1, наз. число К р такое, что Если F(х) непрерывная строго монотонная функция, то К р… …   Математическая энциклопедия

  • КВАНТИЛЬ — одна из характеристик распределения вероятностей (см.). Лит.: Квантиль//Математическая энциклопедия. Т. 2. М. 1979. Ю.Н. Толстова …   Российская социологическая энциклопедия

  • квантиль — квант иль, я …   Русский орфографический словарь

  • квантиль — я, ч., мат. Одна з числових характеристик випадкових величин …   Український тлумачний словник

  • Квантиль — показатель (мера) позиции внутри распределения …   Социологический словарь Socium