Тавтология (логика)

У этого термина существуют и другие значения, см. Тавтология.

Тавтологией в логике называется тождественно истинное высказывание, инвариантное относительно значений своих компонентов.

Примеры тавтологий

• $A \rightarrow A$ («Из A следует A»)
• $(A) \lor (\lnot A)$ («A или не-A»)
• $\overline{P \land \overline P}$.
• $(P \land (P \rightarrow Q)) \rightarrow Q$
• $A \rightarrow (B \rightarrow A)$

Пример тавтологии в литературе

Рассмотрим известное из песни высказывание: «В хоккей играют настоящие мужчины, Трус не играет в хоккей».

Формализуем его:

$X$ - играет в хоккей

$M$ - настоящий мужчина

$\lnot X$ - не играет в хоккей

$\lnot M$ - не настоящий мужчина (трус)

Получаем формулу:

$(X \rightarrow M)\rightarrow(\lnot M \rightarrow \lnot X)$

которая является логической тавтологией.

Литература

• Карпов Ю. Г. Теория автоматов. — П.: 2003. — С. 49, 60.

См. также

• Противоречие