Специальные функции

Специальные функции

Специальные функции — встречающиеся в различных приложениях математики (чаще всего — в различных задачах математической физики) функции, которые не выражаются через элементарные функции. Специальные функции представляются в виде рядов или интегралов.

Специальные функции возникают обычно из следующих соображений:

  • «неберущиеся» интегралы;
  • решения трансцендентных уравнений, не выражающиеся в элементарных функциях;
  • решения дифференциальных уравнений, не выражающиеся в элементарных функциях;
  • ряды, не сходящиеся к элементарным функциям;
  • математическое выражение свойств чисел;
  • необходимость задания функции с необычными свойствами.

Это разделение не является строгим, поскольку, например, большинство неэлементарных решений дифференциальных уравнений удалось выразить через неберущийся интеграл или в виде ряда. Поэтому не существует строгой классификации трансцендентных функций

Большинство специальных функций являются трансцендентными.

Содержание

Функции-интегралы

К таким специальным функциям относятся: бета-функция, гамма-функция, интегральный логарифм, интеграл вероятности, интегральный синус, интегральный косинус, эллиптические функции.

Функции-ряды

К таким функциям относятся гипергеометрическая функция, дзета-функция.

Неэлементарные решения дифференциальных уравнений

К таким специальным функциям относятся: сферические функции, цилиндрические функции, функции Эйри, функции параболического цилиндра,функции Матьё.

Необычные функции

Существует много функций с необычным поведением, придуманных для различных целей. Это функция Дирихле, функция Хевисайда.

Функции, выражающие свойства чисел

Эти функции обычно связаны с простейшими свойствами чисел. Сюда прежде всего можно отнести специальные арифметические функции, модуль, знак числа, факториал.

См. также

Литература

  • Математический энциклопедический словарь, — Любое издание.
  • Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции, — М.: Наука, 1978.
  • Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции: Гипергеометрическая функция. Функции Лежандра. — М.: Наука, 1965. Пер. изд.: Bateman Harry, Erdelyi Arthur. Higher transcendental functions. Vol. 1 — 1953.
  • Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции: Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены. — М.: Наука, 1966. Пер. изд.: Bateman Harry, Erdelyi Arthur. Higher transcendental functions. Vol. 2 — 1953.
  • Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции: Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье. — М.: Наука, 1967. Пер. изд.: Bateman Harry, Erdelyi Arthur. Higher transcendental functions. Vol. 3 — 1955.
  • Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований: Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина. — М.: Наука, 1969. Пер. изд.: Bateman Harry, Erdelyi Arthur. Tables of integral transforms. Vol. 1 — 1954.
  • Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований: Преобразования Бесселя. Интегралы от специальных функций. — М.: Наука, 1970. Пер. изд.: Bateman Harry, Erdelyi Arthur. Tables of integral transforms. Vol. 2 — 1954.

Ссылки


Формула

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Специальные функции" в других словарях:

  • СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ — отдельные классы функций, возникающих вомногих теоретич. и прикладных задачах, обычно при решении дифференц. ур ний …   Физическая энциклопедия

  • СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ — функции различных специальных классов, особенно часто встречающиеся при решении задач математической физики. Основные специальные функции являются решениями линейных дифференциальных уравнений 2 го порядка с переменными коэффициентами:… …   Большой Энциклопедический словарь

  • специальные функции — функции различных специальных классов, особенно часто встречающиеся при решении задач математической физики. Основные специальные функции являются решениями линейных дифференциальных уравнений 2 го порядка с переменными коэффициентами:… …   Энциклопедический словарь

  • СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ — в широком смысле совокупность отдельных классов функций, возникающих при решении как теоретических, так и прикладных задач в самых различных разделах математики. В узком смысле под С. ф. подразумеваются С. ф. математич. физики, к рые появляются… …   Математическая энциклопедия

  • Специальные функции — (математические)         функции различных специальных классов, особенно часто встречающиеся при решении задач математмческой физики. Основными С. ф. являются решениями линейных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными… …   Большая советская энциклопедия

  • СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ — функции разл. спец. классов, особенно часто встречающиеся при решении задач матем. физики. Основные С. ф. являются решениями линейных дифференц. ур ний 2 го порядка с переменными коэф.: цилиндрич., сферич. и др. функции …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ — ф ции и классы ф ций, встречающиеся при решении мн. задач естествознания и техники, например гамма функция, сферические функции, цилиндрические функции …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Функции Скорера — (присоединённые функции Эйри) специальные функции, представляющие собой общие решения дифференциального уравнения: Введены Р. Скорером в 1950 году.[1] Интегральное выражение функций Скорера: Также функции Скор …   Википедия

  • Функции Матьё — Функции Матьё  математические специальные функции, являющиеся периодическими решениями уравнения Матьё. Используются при решении различных задач математической физики, в частности, при описании волнового движения с эллиптическими граничными… …   Википедия

  • Функции Кельвина — Функции Кельвина  группа бесселевых функций. Каждая их пара представляют решения дифференциального уравнения: Введены Уильямом Томсоном (лордом Кельвином), который исследовал их в приложениях. Содержание 1 Функции Кельвина первого рода …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»